课时 2 Ksp相关计算及图像分析

常温下 $ {\rm \mathrm{M}\mathrm{g}{(\mathrm{O}\mathrm{H})}_{2}} $ 饱和溶液的物质的量浓度为 $ {\rm 1.12×{10}^{-4}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}} $ ， $ {\rm c({\mathrm{M}\mathrm{g}}^{2+})=1.12×{10}^{-4}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}} $ ， $ {\rm c({\mathrm{O}\mathrm{H}}^{-})=2.24×{10}^{-4}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}} $ ，则 $ {\rm {K}_{\mathrm{s}\mathrm{p}}[\mathrm{M}\mathrm{g}{(\mathrm{O}\mathrm{H})}_{2}]=c({\mathrm{M}\mathrm{g}}^{2+})\cdot {c}^{2}({\mathrm{O}\mathrm{H}}^{-})=1.12×{10}^{-4}×{\left(2.24×{10}^{-4}\right) ^ {2}}=4×{1.12}^{3}×{10}^{-12}\approx 5.62×{10}^{-12}} $ ， $ {\rm \mathrm{A}} $ 错误； $ {\rm {\mathrm{M}\mathrm{g}\mathrm{C}\mathrm{l}}_{2}} $ 溶液中 $ {\rm {\mathrm{M}\mathrm{g}}^{2+}} $ 浓度高，抑制 $ {\rm {\mathrm{M}\mathrm{g}\mathrm{C}\mathrm{O}}_{3}} $ 溶解， $ {\rm {\mathrm{C}\mathrm{O}}_{3}^{2-}} $ 浓度小于 $ {\rm 1.31×{10}^{-3}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}} $ ， $ {\rm \mathrm{B}} $ 错误； $ {\rm \mathrm{M}\mathrm{g}{(\mathrm{O}\mathrm{H})}_{2}} $ 溶解度比 $ {\rm {\mathrm{M}\mathrm{g}\mathrm{C}\mathrm{O}}_{3}} $ 小，故锅炉水垢中的 $ {\rm {\mathrm{M}\mathrm{g}\mathrm{C}\mathrm{O}}_{3}} $ 易转化为 $ {\rm \mathrm{M}\mathrm{g}{(\mathrm{O}\mathrm{H})}_{2}} $ ， $ {\rm \mathrm{C}} $ 正确；向 $ {\rm \mathrm{M}\mathrm{g}{(\mathrm{O}\mathrm{H})}_{2}} $ 悬浊液中加入少量蒸馏水后， $ {\rm \mathrm{M}\mathrm{g}{(\mathrm{O}\mathrm{H})}_{2}} $ 继续溶解至饱和， $ {\rm {\mathrm{O}\mathrm{H}}^{-}} $ 浓度不变， $ {\rm \mathrm{p}\mathrm{H}} $ 不变， $ {\rm \mathrm{D}} $ 错误。

$ {\rm {\mathrm{C}\mathrm{a}\mathrm{C}\mathrm{O}}_{3}} $ 饱和溶液中 $ {\rm c({\mathrm{C}\mathrm{a}}^{2+})=\sqrt{{K}_{\mathrm{s}\mathrm{p}}({\mathrm{C}\mathrm{a}\mathrm{C}\mathrm{O}}_{3})}=\sqrt{3.36×{10}^{-9}}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}\approx 5.8×{10}^{-5}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}} $ ， $ {\rm {\mathrm{C}\mathrm{a}\mathrm{F}}_{2}} $ 饱和溶液中 $ {\rm c({\mathrm{C}\mathrm{a}}^{2+})=\sqrt[3]{\dfrac{{K}_{\mathrm{s}\mathrm{p}}({\mathrm{C}\mathrm{a}\mathrm{F}}_{2})}{4}}=\sqrt[3]{\dfrac{3.45×{10}^{-11}}{4}}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}\approx 2.05×{10}^{-4}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}} $ ，所以 $ {\rm {\mathrm{C}\mathrm{a}\mathrm{C}\mathrm{O}}_{3}} $ 饱和溶液中的 $ {\rm c({\mathrm{C}\mathrm{a}}^{2+})} $ 小于 $ {\rm {\mathrm{C}\mathrm{a}\mathrm{F}}_{2}} $ 饱和溶液中 $ {\rm c({\mathrm{C}\mathrm{a}}^{2+})} $ ， $ {\rm \mathrm{A}} $ 错误；溶度积常数只随温度改变而改变，分别向 $ {\rm {\mathrm{C}\mathrm{a}\mathrm{C}\mathrm{O}}_{3}} $ 与 $ {\rm {\mathrm{C}\mathrm{a}\mathrm{F}}_{2}} $ 饱和溶液中滴加稀硫酸，温度不变，溶度积常数不变， $ {\rm \mathrm{B}} $ 正确；分别向 $ {\rm {\mathrm{C}\mathrm{a}\mathrm{C}\mathrm{O}}_{3}} $ 与 $ {\rm {\mathrm{C}\mathrm{a}\mathrm{F}}_{2}} $ 饱和溶液中加入 $ {\rm {\mathrm{C}\mathrm{a}\mathrm{C}\mathrm{l}}_{2}} $ 溶液，溶液中 $ {\rm c({\mathrm{C}\mathrm{a}}^{2+})} $ 均会增大，所以溶液中 $ {\rm c({\mathrm{C}\mathrm{O}}_{3}^{2-})=\dfrac{{K}_{\mathrm{s}\mathrm{p}}({\mathrm{C}\mathrm{a}\mathrm{C}\mathrm{O}}_{3})}{c({\mathrm{C}\mathrm{a}}^{2+})}} $ 减小， $ {\rm c({\mathrm{F}}^{-})=\sqrt{\dfrac{{K}_{\mathrm{s}\mathrm{p}}({\mathrm{C}\mathrm{a}\mathrm{F}}_{2})}{c({\mathrm{C}\mathrm{a}}^{2+})}}} $ 减小， $ {\rm \mathrm{C}} $ 正确； $ {\rm {\mathrm{C}\mathrm{a}\mathrm{C}\mathrm{O}}_{3}} $ 和 $ {\rm {\mathrm{C}\mathrm{a}\mathrm{F}}_{2}} $ 共存的饱和溶液中 $ {\rm \dfrac{c({\mathrm{C}\mathrm{O}}_{3}^{2-})}{{c}^{2}({\mathrm{F}}^{-})}=\dfrac{c({\mathrm{C}\mathrm{a}}^{2+})\cdot c({\mathrm{C}\mathrm{O}}_{3}^{2-})}{c({\mathrm{C}\mathrm{a}}^{2+})\cdot {c}^{2}({\mathrm{F}}^{-})}=\dfrac{{K}_{\mathrm{s}\mathrm{p}}({\mathrm{C}\mathrm{a}\mathrm{C}\mathrm{O}}_{3})}{{K}_{\mathrm{s}\mathrm{p}}({\mathrm{C}\mathrm{a}\mathrm{F}}_{2})}=\dfrac{3.36×{10}^{-9}}{3.45×{10}^{-11}}\approx 97.4} $ ， $ {\rm \mathrm{D}} $ 正确。

由题图可知， $ {\rm T℃} $ 时 $ a $ 点对应溶液中 $ {\rm {\mathrm{P}\mathrm{d}}^{2+}} $ 的浓度为 $ {\rm 7×{10}^{-5}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}} $ ， $ {\rm {\mathrm{I}}^{-}} $ 的浓度为 $ {\rm 1×{10}^{-4}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}} $ ，则 $ {\rm {\mathrm{P}\mathrm{d}\mathrm{I}}_{2}} $ 的溶度积 $ {\rm {K}_{\mathrm{s}\mathrm{p}}=c({\mathrm{P}\mathrm{d}}^{2+})\cdot {c}^{2}({\mathrm{I}}^{-})=(7×{10}^{-5})×{\left(1×{10}^{-4}\right) ^ {2}}=7×{10}^{-13}} $ ， $ {\rm \mathrm{A}} $ 错误； $ {\rm T℃} $ 时，向 $ a $ 点对应溶液中加入 $ {\rm \mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{I}} $ 固体，溶液中 $ {\rm {\mathrm{I}}^{-}} $ 浓度增大， $ {\rm {\mathrm{P}\mathrm{d}\mathrm{I}}_{2}} $ 的溶度积不变，则溶液中 $ {\rm {\mathrm{P}\mathrm{d}}^{2+}} $ 浓度减小，所以可变为 $ c $ 点对应溶液， $ {\rm \mathrm{B}} $ 正确；由题图可知， $ {\rm T℃} $ 时 $ a $ 点对应的是 $ {\rm {\mathrm{P}\mathrm{d}\mathrm{I}}_{2}} $ 饱和溶液， $ b $ 点对应溶液中 $ {\rm Q < {K}_{\mathrm{s}\mathrm{p}}} $ ，是 $ {\rm {\mathrm{P}\mathrm{d}\mathrm{I}}_{2}} $ 的不饱和溶液， $ d $ 点对应溶液中 $ {\rm Q > {K}_{\mathrm{s}\mathrm{p}}} $ ，是 $ {\rm {\mathrm{P}\mathrm{d}\mathrm{I}}_{2}} $ 的过饱和溶液， $ {\rm \mathrm{C}} $ 错误；蒸发时溶液中 $ {\rm {\mathrm{I}}^{-}} $ 浓度和 $ {\rm {\mathrm{P}\mathrm{d}}^{2+}} $ 浓度均增大，所以不可能使 $ b $ 点对应溶液变为 $ a $ 点对应溶液， $ {\rm \mathrm{D}} $ 错误。

$ {\rm \mathrm{N}\mathrm{i}\mathrm{S}} $ 的沉淀溶解平衡为 $ {\rm \mathrm{N}\mathrm{i}\mathrm{S}(\mathrm{s})⇌{\mathrm{N}\mathrm{i}}^{2+}(\mathrm{a}\mathrm{q})+{\mathrm{S}}^{2-}(\mathrm{a}\mathrm{q}).} $ ， $ {\rm {K}_{\mathrm{s}\mathrm{p}}(\mathrm{N}\mathrm{i}\mathrm{S})=c({\mathrm{N}\mathrm{i}}^{2+})\cdot c({\mathrm{S}}^{2-})} $ ，等式两边同时取负对数得 $ {\rm \mathrm{p}({\mathrm{N}\mathrm{i}}^{2+})+\mathrm{p}({\mathrm{S}}^{2-})=\mathrm{p}{K}_{\mathrm{s}\mathrm{p}}(\mathrm{N}\mathrm{i}\mathrm{S})} $ ，故 $ {\rm \mathrm{N}\mathrm{i}\mathrm{S}} $ 的沉淀溶解平衡曲线是斜率为 $ -1 $ 的直线；同理得 $ {\rm 2\mathrm{p}({\mathrm{A}\mathrm{g}}^{+})+\mathrm{p}({\mathrm{S}}^{2-})=\mathrm{p}{K}_{\mathrm{s}\mathrm{p}}({\mathrm{A}\mathrm{g}}_{2}\mathrm{S})} $ ，故 $ {\rm {\mathrm{A}\mathrm{g}}_{2}\mathrm{S}} $ 的沉淀溶解平衡曲线是斜率为 $ -\dfrac{1}{2} $ 的直线（更平缓），则曲线Ⅰ为 $ {\rm \mathrm{N}\mathrm{i}\mathrm{S}} $ 的沉淀溶解平衡曲线、曲线Ⅱ为 $ {\rm {\mathrm{A}\mathrm{g}}_{2}\mathrm{S}} $ 的沉淀溶解平衡曲线， $ {\rm \mathrm{A}} $ 正确。曲线Ⅱ上的点 $ a(30,10) $ 对应溶液中， $ {\rm c({\mathrm{S}}^{2-})={10}^{-30}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}} $ ， $ {\rm c({\mathrm{A}\mathrm{g}}^{+})={10}^{-10}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}} $ ， $ {\rm {K}_{\mathrm{s}\mathrm{p}}({\mathrm{A}\mathrm{g}}_{2}\mathrm{S})={c}^{2}({\mathrm{A}\mathrm{g}}^{+})\cdot c({\mathrm{S}}^{2-})={\left({10}^{-10}\right) ^ {2}}×{10}^{-30}={10}^{-50}} $ ， $ {\rm \mathrm{B}} $ 正确。题图中沉淀溶解平衡曲线上的点为饱和溶液， $ {\rm \mathrm{p}({\mathrm{M}}^{n+})} $ 越大， $ {\rm c({\mathrm{M}}^{n+})} $ 越小，故曲线上方 $ {\rm Q < {K}_{\mathrm{s}\mathrm{p}}} $ ，为不饱和溶液，曲线下方 $ {\rm Q > {K}_{\mathrm{s}\mathrm{p}}} $ ，为过饱和溶液， $ {\rm X} $ 点位于两曲线上方，对两种物质而言， $ {\rm X} $ 点均为不饱和溶液， $ {\rm \mathrm{C}} $ 错误。向浓度均为 $ {\rm 0.1\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}} $ 的 $ {\rm {\mathrm{A}\mathrm{g}}^{+}} $ 和 $ {\rm {\mathrm{N}\mathrm{i}}^{2+}} $ 溶液中滴加 $ {\rm {\mathrm{N}\mathrm{a}}_{2}\mathrm{S}} $ 溶液， $ {\rm \mathrm{N}\mathrm{i}\mathrm{S}} $ 开始沉淀时所需 $ {\rm c({\mathrm{S}}^{2-})=\dfrac{{K}_{\mathrm{s}\mathrm{p}}(\mathrm{N}\mathrm{i}\mathrm{S})}{c({\mathrm{N}\mathrm{i}}^{2+})}=\dfrac{{10}^{-6}×{10}^{-15}}{0.1}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}={10}^{-20}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}} $ ， $ {\rm {\mathrm{A}\mathrm{g}}_{2}\mathrm{S}} $ 开始沉淀时所需 $ {\rm c({\mathrm{S}}^{2-})=\dfrac{{K}_{\mathrm{s}\mathrm{p}}({\mathrm{A}\mathrm{g}}_{2}\mathrm{S})}{{c}^{2}({\mathrm{A}\mathrm{g}}^{+})}=\dfrac{{10}^{-50}}{{0.1}^{2}}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}={10}^{-48}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}} $ ， $ {\rm {\mathrm{A}\mathrm{g}}_{2}\mathrm{S}} $ 开始沉淀时所需 $ {\rm {\mathrm{S}}^{2-}} $ 浓度更小，故先产生 $ {\rm {\mathrm{A}\mathrm{g}}_{2}\mathrm{S}} $ 沉淀， $ {\rm \mathrm{D}} $ 正确。

因为 $ {\rm {K}_{\mathrm{s}\mathrm{p}}(\mathrm{A}\mathrm{g}\mathrm{C}\mathrm{l}) > {K}_{\mathrm{s}\mathrm{p}}(\mathrm{A}\mathrm{g}\mathrm{B}\mathrm{r})} $ ，当 $ {\rm c({\mathrm{A}\mathrm{g}}^{+})} $ 相等时， $ {\rm c({\mathrm{C}\mathrm{l}}^{-}) > c({\mathrm{B}\mathrm{r}}^{-})} $ ， $ {\rm \mathrm{p}\mathrm{C}\mathrm{l} < \mathrm{p}\mathrm{B}\mathrm{r}} $ ，则曲线Ⅰ、Ⅱ分别表示 $ {\rm \mathrm{A}\mathrm{g}\mathrm{B}\mathrm{r}} $ 、 $ {\rm \mathrm{A}\mathrm{g}\mathrm{C}\mathrm{l}} $ 的沉淀溶解平衡曲线， $ {\rm \mathrm{A}} $ 正确； $ m $ 点和 $ n $ 点都在曲线Ⅰ上，处于相同温度下，则对应的 $ {\rm {K}_{\mathrm{s}\mathrm{p}}} $ 大小关系： $ m=n $ ， $ {\rm \mathrm{B}} $ 正确； $ n $ 、 $ q $ 两点 $ {\rm \mathrm{p}\mathrm{X}：q < n} $ ，所以 $ {\rm c(\mathrm{X})：q > n} $ ， $ {\rm \mathrm{C}} $ 正确； $ m $ 点的溶液是 $ {\rm \mathrm{A}\mathrm{g}\mathrm{B}\mathrm{r}} $ 的饱和溶液，再加入 $ {\rm \mathrm{A}\mathrm{g}\mathrm{B}\mathrm{r}} $ 固体，溶液组成不变，不会变为 $ n $ 点对应溶液， $ {\rm \mathrm{D}} $ 错误。

根据溶度积的定义可知，三种阴离子形成沉淀时分别有 $ {\rm c({\mathrm{C}\mathrm{a}}^{2+})\cdot c({\mathrm{S}\mathrm{O}}_{4}^{2-})=9.0×{10}^{-6}} $ ， $ {\rm c({\mathrm{C}\mathrm{a}}^{2+})\cdot c({\mathrm{C}\mathrm{O}}_{3}^{2-})=5.0×{10}^{-9}} $ ， $ {\rm c({\mathrm{C}\mathrm{a}}^{2+})\cdot {c}^{2}({\mathrm{F}}^{-})=1.5×{10}^{-10}} $ ，溶液中 $ {\rm {\mathrm{S}\mathrm{O}}_{4}^{2-}} $ 、 $ {\rm {\mathrm{C}\mathrm{O}}_{3}^{2-}} $ 、 $ {\rm {\mathrm{F}}^{-}} $ 的浓度均为 $ {\rm 0.010\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}} $ ，则向该溶液中滴加 $ {\rm {\mathrm{C}\mathrm{a}\mathrm{C}\mathrm{l}}_{2}} $ 溶液产生 $ {\rm {\mathrm{C}\mathrm{a}\mathrm{S}\mathrm{O}}_{4}} $ 、 $ {\rm {\mathrm{C}\mathrm{a}\mathrm{C}\mathrm{O}}_{3}} $ 、 $ {\rm {\mathrm{C}\mathrm{a}\mathrm{F}}_{2}} $ 沉淀时，所需 $ {\rm c({\mathrm{C}\mathrm{a}}^{2+})} $ 分别为 $ {\rm \dfrac{{K}_{\mathrm{s}\mathrm{p}}({\mathrm{C}\mathrm{a}\mathrm{S}\mathrm{O}}_{4})}{c({\mathrm{S}\mathrm{O}}_{4}^{2-})}=9.0×{10}^{-4}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}} $ 、 $ {\rm \dfrac{{K}_{\mathrm{s}\mathrm{p}}({\mathrm{C}\mathrm{a}\mathrm{C}\mathrm{O}}_{3})}{c({\mathrm{C}\mathrm{O}}_{3}^{2-})}=5.0×{10}^{-7}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}} $ 、 $ {\rm \dfrac{{K}_{\mathrm{s}\mathrm{p}}({\mathrm{C}\mathrm{a}\mathrm{F}}_{2})}{{c}^{2}({\mathrm{F}}^{-})}=1.5×{10}^{-6}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}} $ ，所以这三种阴离子沉淀的先后顺序为 $ {\rm {\mathrm{C}\mathrm{O}}_{3}^{2-}} $ 、 $ {\rm {\mathrm{F}}^{-}} $ 、 $ {\rm {\mathrm{S}\mathrm{O}}_{4}^{2-}} $ ，选 $ {\rm \mathrm{C}} $ 。

由 $ b $ 点坐标可知，此时 $ {\rm \mathrm{p}\mathrm{H}=4} $ ， $ {\rm \mathrm{p}\mathrm{M}=3} $ ，则 $ {\rm {K}_{\mathrm{s}\mathrm{p}}[\mathrm{A}\mathrm{l}{(\mathrm{O}\mathrm{H})}_{3}]=c({\mathrm{A}\mathrm{l}}^{3+})\cdot {c}^{3}({\mathrm{O}\mathrm{H}}^{-})={10}^{-3}×{\left(\dfrac{{10}^{-14}}{{10}^{-4}}\right) ^ {3}}={10}^{-33}} $ ， $ {\rm \mathrm{A}} $ 错误；温度不变， $ {\rm {K}_{\mathrm{s}\mathrm{p}}} $ 不变， $ a $ 、 $ c $ 两点对应物质的 $ {\rm {K}_{\mathrm{s}\mathrm{p}}} $ 相同，但 $ {\rm \mathrm{p}\mathrm{H}} $ 变化导致铁离子浓度改变，溶解度不同， $ {\rm \mathrm{B}} $ 错误；由 $ a $ 点坐标可知，此时 $ {\rm \mathrm{p}\mathrm{H}=2} $ ， $ {\rm \mathrm{p}\mathrm{M}=2.5} $ ，则 $ {\rm {K}_{\mathrm{s}\mathrm{p}}[\mathrm{F}\mathrm{e}{(\mathrm{O}\mathrm{H})}_{3}]=c({\mathrm{F}\mathrm{e}}^{3+})\cdot {c}^{3}({\mathrm{O}\mathrm{H}}^{-})={10}^{-2.5}×{10}^{-12×3}={10}^{-38.5}} $ ， $ {\rm {\mathrm{F}\mathrm{e}}^{3+}} $ 恰好完全沉淀时 $ {\rm c({\mathrm{O}\mathrm{H}}^{-})=\sqrt[3]{\dfrac{{K}_{\mathrm{s}\mathrm{p}}[\mathrm{F}\mathrm{e}{(\mathrm{O}\mathrm{H})}_{3}]}{c({\mathrm{F}\mathrm{e}}^{3+})}}=\sqrt[3]{\dfrac{{10}^{-38.5}}{{10}^{-5}}}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}\approx {10}^{-11.2}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}} $ ，需要将 $ {\rm \mathrm{p}\mathrm{H}} $ 至少调至2.8左右， $ {\rm \mathrm{C}} $ 错误； $ {\rm {\mathrm{C}\mathrm{u}}^{2+}} $ 对应曲线 $ {\rm \mathrm{p}\mathrm{H}=6} $ 时， $ {\rm \mathrm{p}\mathrm{M}=3.5} $ ， $ {\rm {K}_{\mathrm{s}\mathrm{p}}[\mathrm{C}\mathrm{u}{(\mathrm{O}\mathrm{H})}_{2}]=c({\mathrm{C}\mathrm{u}}^{2+})\cdot {c}^{2}({\mathrm{O}\mathrm{H}}^{-})={10}^{-3.5}×{\left({10}^{-8}\right) ^ {2}}={10}^{-19.5}} $ ， $ {\rm {\mathrm{A}\mathrm{l}}^{3+}} $ 恰好完全沉淀时， $ {\rm c({\mathrm{A}\mathrm{l}}^{3+})={10}^{-5}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}} $ ， $ {\rm c({\mathrm{O}\mathrm{H}}^{-})=\sqrt[3]{\dfrac{{10}^{-33}}{{10}^{-5}}}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}\approx {10}^{-9.3}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}} $ ，此时 $ {\rm c({\mathrm{C}\mathrm{u}}^{2+})\cdot {c}^{2}({\mathrm{O}\mathrm{H}}^{-})\approx 0.01×{\left({10}^{-9.3}\right) ^ {2}}={10}^{-20.6} < {K}_{\mathrm{s}\mathrm{p}}[\mathrm{C}\mathrm{u}{(\mathrm{O}\mathrm{H})}_{2}]} $ ，则 $ {\rm {\mathrm{C}\mathrm{u}}^{2+}} $ 不会生成沉淀，调节 $ {\rm \mathrm{p}\mathrm{H}} $ 可以把 $ {\rm {\mathrm{A}\mathrm{l}}^{3+}} $ 和 $ {\rm {\mathrm{C}\mathrm{u}}^{2+}} $ 分离， $ {\rm \mathrm{D}} $ 正确。

由分析可知图中 $ \mathrm{c} $ 表示 $ {\rm \mathrm{P}\mathrm{b}{(\mathrm{O}\mathrm{H})}_{2}} $ ， $ {\rm \mathrm{A}} $ 正确；由分析知，上层清液中同时存在 $ {\rm \mathrm{P}\mathrm{b}{(\mathrm{O}\mathrm{H})}_{2}} $ 的溶解平衡与 $ {\rm \mathrm{P}\mathrm{b}{(\mathrm{O}\mathrm{H})}_{2}} $ 的电离平衡，则 $ {\rm {K}_{\mathrm{s}\mathrm{p}}[\mathrm{P}\mathrm{b}{(\mathrm{O}\mathrm{H})}_{2}]=c({\mathrm{P}\mathrm{b}}^{2+})\cdot {c}^{2}({\mathrm{O}\mathrm{H}}^{-})} $ ， $ {\rm {K}_{\mathrm{b}1}\cdot {K}_{\mathrm{b}2}=\dfrac{c({\mathrm{P}\mathrm{b}}^{2+})\cdot {c}^{2}({\mathrm{O}\mathrm{H}}^{-})}{c[\mathrm{P}\mathrm{b}{(\mathrm{O}\mathrm{H})}_{2}]}=\dfrac{{K}_{\mathrm{s}\mathrm{p}}[\mathrm{P}\mathrm{b}{(\mathrm{O}\mathrm{H})}_{2}]}{c[\mathrm{P}\mathrm{b}{(\mathrm{O}\mathrm{H})}_{2}]}} $ ，则 $ {\rm c[\mathrm{P}\mathrm{b}{(\mathrm{O}\mathrm{H})}_{2}]=\dfrac{{K}_{\mathrm{s}\mathrm{p}}[\mathrm{P}\mathrm{b}{(\mathrm{O}\mathrm{H})}_{2}]}{{K}_{\mathrm{b}1}\cdot {K}_{\mathrm{b}2}}=\dfrac{1.4×{10}^{-20}}{{10}^{-3}×{10}^{-7.5}}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}=1.4×{10}^{-9.5}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}} $ ， $ {\rm \mathrm{B}} $ 正确；上层清液中滴入1滴稀盐酸， $ {\rm c({\mathrm{O}\mathrm{H}}^{-})} $ 减小， $ {\rm \mathrm{P}\mathrm{b}{(\mathrm{O}\mathrm{H})}_{2}(\mathrm{a}\mathrm{q})} $ 的电离平衡正向移动，但 $ {\rm \mathrm{P}\mathrm{b}{(\mathrm{O}\mathrm{H})}_{2}(\mathrm{s})} $ 会溶解补充 $ {\rm \mathrm{P}\mathrm{b}{(\mathrm{O}\mathrm{H})}_{2}(\mathrm{a}\mathrm{q})} $ ，最终 $ {\rm \mathrm{P}\mathrm{b}{(\mathrm{O}\mathrm{H})}_{2}(\mathrm{a}\mathrm{q})} $ 的浓度不变， $ {\rm \mathrm{C}} $ 错误；由 $ {\rm \mathrm{B}} $ 项分析及 $ {\rm \mathrm{P}\mathrm{b}{(\mathrm{O}\mathrm{H})}_{2}} $ 的二级电离表达式可知， $ {\rm c[\mathrm{P}\mathrm{b}{(\mathrm{O}\mathrm{H})}_{2}]=\dfrac{{K}_{\mathrm{s}\mathrm{p}}[\mathrm{P}\mathrm{b}{(\mathrm{O}\mathrm{H})}_{2}]}{{K}_{\mathrm{b}1}\cdot {K}_{\mathrm{b}2}}=\dfrac{c({\mathrm{P}\mathrm{b}}^{2+})\cdot {c}^{2}({\mathrm{O}\mathrm{H}}^{-})}{{K}_{\mathrm{b}1}\cdot {K}_{\mathrm{b}2}}} $ ， $ {\rm c｛{[\mathrm{P}\mathrm{b}(\mathrm{O}\mathrm{H})]}^{+}｝=\dfrac{c({\mathrm{P}\mathrm{b}}^{2+})\cdot c({\mathrm{O}\mathrm{H}}^{-})}{{K}_{\mathrm{b}2}}} $ ， $ {\rm {\mathrm{P}\mathrm{b}}^{2+}} $ 物质的量分数 $ {\rm \delta ({\mathrm{P}\mathrm{b}}^{2+})=\dfrac{c({\mathrm{P}\mathrm{b}}^{2+})}{c[\mathrm{P}\mathrm{b}{(\mathrm{O}\mathrm{H})}_{2}]+c｛{[\mathrm{P}\mathrm{b}(\mathrm{O}\mathrm{H})]}^{+}｝+c({\mathrm{P}\mathrm{b}}^{2+})}} $ ，代入上述浓度关系，化简得 $ {\rm \delta ({\mathrm{P}\mathrm{b}}^{2+})=\dfrac{{K}_{\mathrm{b}1}\cdot {K}_{\mathrm{b}2}}{{c}^{2}({\mathrm{O}\mathrm{H}}^{-})+c({\mathrm{O}\mathrm{H}}^{-})\cdot {K}_{\mathrm{b}1}+{K}_{\mathrm{b}1}\cdot {K}_{\mathrm{b}2}}} $ ， $ {\rm \mathrm{D}} $ 正确。

（1） 适当升高酸浸温度，可加快酸浸反应速率，能提高铜元素浸出率，但温度太高，盐酸挥发速度加快，反应速率不一定加快，不一定能提高铜元素浸出率， $ {\rm \mathrm{A}} $ 不符合题意；适当加快搅拌速度，能使反应物接触更充分，可加快反应速率，能提高铜元素浸出率， $ {\rm \mathrm{B}} $ 符合题意；缩短酸浸时间，酸浸反应不完全，铜元素浸出率下降， $ {\rm \mathrm{C}} $ 不符合题意；粉碎废铜渣，可增大反应物接触面积，加快酸浸反应速率，能提高铜元素浸出率， $ {\rm \mathrm{D}} $ 符合题意。

（2） “除铁”时，应控制 $ {\rm \mathrm{p}\mathrm{H}} $ 使 $ {\rm {\mathrm{F}\mathrm{e}}^{3+}} $ 完全沉淀， $ {\rm {\mathrm{C}\mathrm{u}}^{2+}} $ 不能沉淀，由题表中数据可知，常温下，调节 $ {\rm \mathrm{p}\mathrm{H}} $ 的范围为 $ 3.2\sim 5.6 $ （或 $ {\rm 3.2⩽ \mathrm{p}\mathrm{H} < 5.6} $ ）；由题表中数据知，常温下， $ {\rm {\mathrm{F}\mathrm{e}}^{3+}} $ 完全沉淀时（浓度视为 $ {\rm {10}^{-5}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}} $ ）， $ {\rm \mathrm{p}\mathrm{H}=3.2} $ ，此时 $ {\rm c({\mathrm{O}\mathrm{H}}^{-})=\dfrac{{K}_{\mathrm{w}}}{c({\mathrm{H}}^{+})}=\dfrac{{10}^{-14}}{{10}^{-3.2}}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}={10}^{-10.8}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}} $ ，则 $ {\rm \mathrm{F}\mathrm{e}{(\mathrm{O}\mathrm{H})}_{3}} $ 的溶度积常数 $ {\rm {K}_{\mathrm{s}\mathrm{p}}=c({\mathrm{F}\mathrm{e}}^{3+})\cdot {c}^{3}({\mathrm{O}\mathrm{H}}^{-})={10}^{-5}×{\left({10}^{-10.8}\right) ^ {3}}={10}^{-37.4}} $ 。

（3） ① “沉铜”时，生成碱式碳酸铜 $ {\rm [{\mathrm{C}\mathrm{u}}_{2}{(\mathrm{O}\mathrm{H})}_{2}{\mathrm{C}\mathrm{O}}_{3}]} $ ，同时有气体逸出，由元素守恒推断，气体为二氧化碳，离子方程式为 $ {\rm 2{\mathrm{C}\mathrm{u}}^{2+}+4{\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{O}}^{-}{}_{3}\xlongequal{}{\mathrm{C}\mathrm{u}}_{2}{(\mathrm{O}\mathrm{H})}_{2}{\mathrm{C}\mathrm{O}}_{3}↓+3{\mathrm{C}\mathrm{O}}_{2}↑+{\mathrm{H}}_{2}\mathrm{O}.} $ 。

② 由题图可知， $ {\rm \mathrm{p}\mathrm{H}=10.25} $ 时， $ {\rm c({\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{O}}^{-}{}_{3})=c({\mathrm{C}\mathrm{O}}_{3}^{2-})} $ ，则 $ {\rm {K}_{\mathrm{a}2}({\mathrm{H}}_{2}{\mathrm{C}\mathrm{O}}_{3})=\dfrac{c({\mathrm{C}\mathrm{O}}_{3}^{2-})\cdot c({\mathrm{H}}^{+})}{c({\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{O}}^{-}{}_{3})}=c({\mathrm{H}}^{+})={10}^{-10.25}} $ ，饱和碱式碳酸铜溶液的 $ {\rm \mathrm{p}\mathrm{H}} $ 为 $ 8.5 $ ，即 $ {\rm c({\mathrm{H}}^{+})={10}^{-8.5}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}} $ ，代入 $ {\rm {K}_{\mathrm{a}2}({\mathrm{H}}_{2}{\mathrm{C}\mathrm{O}}_{3})=\dfrac{c({\mathrm{C}\mathrm{O}}_{3}^{2-})\cdot c({\mathrm{H}}^{+})}{c({\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{O}}^{-}{}_{3})}={10}^{-10.25}} $ ，得 $ {\rm \dfrac{c({\mathrm{C}\mathrm{O}}_{3}^{2-})}{c({\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{O}}^{-}{}_{3})}=\dfrac{{K}_{\mathrm{a}2}({\mathrm{H}}_{2}{\mathrm{C}\mathrm{O}}_{3})}{c({\mathrm{H}}^{+})}=\dfrac{{10}^{-10.25}}{{10}^{-8.5}}={10}^{-1.75}} $ ，溶液中 $ {\rm c({\mathrm{C}\mathrm{O}}_{3}^{2-}):c({\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{O}}^{-}{}_{3})={10}^{-1.75}:1} $ 。