1．命题 $ p: $ 无论 $ x $ 取何实数，必有 $ |x|\geqslant 0 $ ，则 $ ¬p $ 为（ ）
A． $ \forall x\in \boldsymbol{R} $ ，都有 $ |x|\geqslant 0 $
B． $ \forall x\in \boldsymbol{R} $ ，都有 $ |x| < 0 $
C． $ \exists {x}_{0}\in \boldsymbol{R} $ ，使得 $ |{x}_{0}|\geqslant 0 $
D． $ \exists {x}_{0}\in \boldsymbol{R} $ ，使得 $ |{x}_{0}| < 0 $
由题意可知，命题 $ p:\forall x\in \boldsymbol{R} $ ， $ |x|\geqslant 0 $ ，该命题为全称量词命题，故 $ ¬p:\exists {x}_{0}\in \boldsymbol{R} $ ，使得 $ |{x}_{0}| < 0 $ ，故选 $ \mathrm{D} $ .
2．已知命题 $ p:\forall x\in ｛x|1 < x < 2｝ $ ， $ {x}^{2}-3x+2 > 0 $ ，则 $ ¬p $ 是（ ）
A． $ \exists x\in ｛x|1 < x < 2｝ $ ， $ {x}^{2}-3x+2 > 0 $
B． $ \exists x\in ｛x|1 < x < 2｝ $ ， $ {x}^{2}-3x+2\leqslant 0 $
C． $ \exists x\in ｛x|x\leqslant 1 $ 或 $ x\geqslant 2｝ $ ， $ {x}^{2}-3x+2 > 0 $
D． $ \exists x\in ｛x|x\leqslant 1 $ 或 $ x\geqslant 2｝ $ ， $ {x}^{2}-3x+2\leqslant 0 $
命题 $ p:\forall x\in ｛x|1 < x < 2｝ $ , $ {x}^{2}-3x+2 > 0 $ 是全称量词命题,其否定是存在量词命题,
所以 $ ¬p：\exists x\in ｛x|1 < x < 2｝ $ , $ {x}^{2}-3x+2\leqslant 0 $ .故选 $ \mathrm{B} $ .
3．已知 $ a $ , $ b $ , $ c\in \boldsymbol{R} $ ，则下列语句能成为“ $ a $ , $ b $ , $ c $ 都不小于1”的否定形式的是（ ）
A． $ a $ , $ b $ , $ c $ 中至少有1个大于1
B． $ a $ , $ b $ , $ c $ 都小于1
C． $ a $ , $ b $ , $ c $ 都不大于1
D． $ a < 1 $ 或 $ b < 1 $ 或 $ c < 1 $
由 $ a $ , $ b $ , $ c $ 都不小于1，得 $ a\geqslant 1 $ , $ b\geqslant 1 $ , $ c\geqslant 1 $ ，即 $ a $ , $ b $ , $ c $ 都大于或等于1，所以其否定是 $ a $ , $ b $ , $ c $ 不都大于或等于1，即 $ a $ , $ b $ , $ c $ 中至少有一个小于1，故 $ a < 1 $ 或 $ b < 1 $ 或 $ c < 1 $ .故选 $ \mathrm{D} $ .
4．命题 $ p:a{x}^{2}+2x+1=0 $ 有实数根，若 $ ¬p $ 是假命题，则实数 $ a $ 的取值范围是（ ）
A． $ ｛a|a < 1｝ $
B． $ ｛a|a\leqslant 1｝ $
C． $ ｛a|a > 1｝ $
D．以上都不对
因为 $ ¬p $ 是假命题,所以 $ p $ 是真命题.当 $ a=0 $ 时, $ 2x+1=0 $ ,解得 $ x=-\dfrac{1}{2} $ ,故符合要求；
当 $ a\ne 0 $ 时,有 $ \mathrm{\Delta }=4-4a\geqslant 0 $ ,解得 $ a\leqslant 1 $ 且 $ a\ne 0 $ .
综上所述, $ a\leqslant 1 $ .故选 $ \mathrm{B} $ .
5．（多选）下列四个结论中正确的是（ ）（多选）
A． $ \exists x $ , $ y\in \boldsymbol{R} $ , $ {x}^{2}+{y}^{2}-4x+2y+5=0 $
B．命题“ $ \exists {x}_{0}\in \boldsymbol{R} $ , $ 3{x}_{0}^{2}-2{x}_{0}-1 > 0 $ ”的否定是“ $ \forall x\in \boldsymbol{R} $ , $ 3{x}^{2}-2x-1 < 0 $ ”
C． $ \forall x\in \boldsymbol{R} $ , $ {x}^{2}+x > \dfrac{1}{4} $
D．“ $ a > b $ ”是“ $ a > b+1 $ ”的必要不充分条件
对于 $ \mathrm{A} $ ， $ {x}^{2}+{y}^{2}-4x+2y+5={\left(x-2\right) ^ {2}}+{\left(y+1\right) ^ {2}}=0 $ ，解得 $ x=2 $ , $ y=-1 $ ，
即 $ \exists x=2 $ , $ y=-1 $ , $ {x}^{2}+{y}^{2}-4x+2y+5=0 $ ，故 $ \mathrm{A} $ 正确.
对于 $ \mathrm{B} $ ，根据存在量词命题的否定为全称量词命题知，命题“ $ \exists {x}_{0}\in \boldsymbol{R} $ , $ 3{x}_{0}^{2}-2{x}_{0}-1 > 0 $ ”的否定为 $ \forall x\in \boldsymbol{R} $ , $ 3{x}^{2}-2x-1\leqslant 0 $ ，故 $ \mathrm{B} $ 错误.
对于 $ \mathrm{C} $ ， $ \forall x\in \boldsymbol{R} $ ， $ {x}^{2}+x={\left(x+\dfrac{1}{2}\right) ^ {2}}-\dfrac{1}{4}\geqslant -\dfrac{1}{4} $ ，故 $ \mathrm{C} $ 错误.
对于 $ \mathrm{D} $ ，若 $ a > b $ ，则 $ a > b+1 $ 不一定成立，如 $ a=1 > b=0.5 $ ，但 $ a=1 < b+1=1.5 $ ；
反之，若 $ a > b+1 $ ，则 $ a > b $ ，所以“ $ a > b $ ”是“ $ a > b+1 $ ”的必要不充分条件，故 $ \mathrm{D} $ 正确.故选 $ \mathrm{A}\mathrm{D} $ .
6．判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定.
（1）三角形的内角和为 $ {180}^{\circ } $ ;
（2）存在一个二次函数的图象开口不向下;
（3）任何一个平行四边形的对边都平行;
（4）某个负数的平方不是正数.
见解析
（1）是真命题.命题的否定：存在一个三角形，它的内角和不等于 $ {180}^{\circ } $ .
（2）是真命题.命题的否定：任何一个二次函数的图象开口都向下.
（3）是真命题.命题的否定：存在一个平行四边形的对边不都平行.
（4）是假命题.命题的否定：任何负数的平方都是正数.
7．已知命题 $ p:\forall x\in ｛x|x\geqslant 1｝ $ , $ a-2{x}^{2}\leqslant 0 $ .命题 $ q:\exists x\in ｛x|1\leqslant x\leqslant 3｝ $ , $ x+a\geqslant 0 $ .
（1） 分别写出命题 $ p $ , $ q $ 的否定；
（2） 若两个命题都是真命题，求实数 $ a $ 的取值范围.
（1） 【解】因为 $ p:\forall x\in ｛x|x\geqslant 1｝ $ , $ a-2{x}^{2}\leqslant 0 $ ，
所以 $ ¬p:\exists x\in ｛x|x\geqslant 1｝ $ , $ a-2{x}^{2} > 0 $ .
因为 $ q:\exists x\in ｛x|1\leqslant x\leqslant 3｝ $ , $ x+a\geqslant 0 $ ，
所以 $ ¬q:\forall x\in ｛x|1\leqslant x\leqslant 3｝ $ , $ x+a < 0 $ .
（2） 【解】因为 $ p:\forall x\in ｛x|x\geqslant 1｝ $ , $ a-2{x}^{2}\leqslant 0 $ ，所以 $ a\leqslant 2{x}^{2} $ ，
又 $ x\geqslant 1 $ ，所以 $ 2{x}^{2}\geqslant 2 $ ，故 $ a\leqslant 2 $ ，
因此命题 $ p $ 为真命题时， $ a\leqslant 2 $ .
命题 $ q:\exists x\in ｛x|1\leqslant x\leqslant 3｝ $ , $ x+a\geqslant 0 $ ,
即 $ \exists x\in ｛x|1\leqslant x\leqslant 3｝ $ , $ a\geqslant -x $ ，又 $ -3\leqslant -x\leqslant -1 $ ，故 $ a\geqslant -3 $ ,
因此命题 $ q $ 为真命题时， $ a\geqslant -3 $ .
综上，当两个命题都是真命题时，实数 $ a $ 的取值范围为 $ ｛a|-3\leqslant a\leqslant 2｝ $ .
8．命题“ $ \forall x > 2 $ , $ {x}^{2}-3 > 0 $ ”的否定是（ ）
A． $ \exists x\leqslant 2 $ , $ {x}^{2}-3\leqslant 0 $
B． $ \forall x > 2 $ , $ {x}^{2}-3\leqslant 0 $
C． $ \exists x > 2 $ , $ {x}^{2}-3\leqslant 0 $
D． $ \forall x\leqslant 2 $ , $ {x}^{2}-3\leqslant 0 $
因为“ $ \forall x > 2 $ , $ {x}^{2}-3 > 0 $ ”是全称量词命题，所以其否定为存在量词命题，即“ $ \exists x > 2 $ , $ {x}^{2}-3\leqslant 0 $ ”.故选 $ \mathrm{C} $ .