1．下列说法：
① $ \sqrt[4]{81} $ 的运算结果是 $ ±3 $ ；
② $ 16 $ 的4次方根是2；
③当 $ n $ 为大于1的偶数时， $ \sqrt[n]{a} $ 只有当 $ a\geqslant 0 $ 时才有意义；
④当 $ n $ 为大于1的奇数时， $ \sqrt[n]{a} $ 对任意 $ a\in \boldsymbol{R} $ 都有意义.
正确的个数为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1
对于①,偶次根式的结果只能是非负数,①错误；
对于②,偶次方根的结果有正有负,②错误；
根据 $ n $ 次方根的意义可知③④正确.
则正确的个数为2.故选 $ \mathrm{C} $ .
2．若 $ \sqrt[4]{a-2}+{\left(a-4\right) ^ {0}} $ 有意义，则 $ a $ 的取值范围是（ ）
A． $ [2,+\mathrm{\infty }) $
B． $ [2,4)\cup (4,+\mathrm{\infty }) $
C． $ (-\mathrm{\infty },2)\cup (2,+\mathrm{\infty }) $
D． $ (-\mathrm{\infty },4)\cup (4,+\mathrm{\infty }) $
由题意可知， $ a-2\geqslant 0 $ 且 $ a-4\ne 0 $ ， $ \therefore a\geqslant 2 $ 且 $ a\ne 4 $ .故选 $ \mathrm{B} $ .
3． $ \sqrt{{25}^{3}}×{(\dfrac{25}{4})}^{-\frac{3}{2}}= $ （ ）
A．4
B．8
C． $ \dfrac{125}{8} $
D． $ \dfrac{8}{125} $
$ \sqrt{{25}^{3}}×{(\dfrac{25}{4})}^{-\frac{3}{2}}={5}^{3}×{5}^{-3}÷{2}^{-3}={5}^{0}×{2}^{3}=8 $ ，故选 $ \mathrm{B} $ .
4．下列等式成立的是（ ）
A． $ {x}^{\frac{1}{3}}=-\sqrt[3]{x}(x\ne 0) $
B． $ \sqrt[2]{{\left(-3\right) ^ {4}}}=\sqrt[3]{-3} $
C． $ \sqrt{{x}^{3}+{y}^{3}}={(x+y)}^{\frac{3}{2}} $
D． $ \sqrt{\sqrt[3]{9}}=\sqrt[3]{3} $
对于 $ \mathrm{A} $ ， $ {x}^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{x}(x\ne 0) $ ，故 $ \mathrm{A} $ 错误；
对于 $ \mathrm{B} $ ， $ \sqrt[2]{{\left(-3\right) ^ {4}}}=\sqrt[2]{{3}^{4}}=9 > 0 $ , $ \sqrt[3]{-3} < 0 $ ，故 $ \mathrm{B} $ 错误；
对于 $ \mathrm{C} $ ，当 $ x=1 $ , $ y=1 $ 时， $ \sqrt{{x}^{3}+{y}^{3}}=\sqrt{2} $ , $ (x+y)^{\frac{3}{2}}={2}^{\frac{3}{2}}=2\sqrt{2} $ ，故 $ \mathrm{C} $ 错误；
对于 $ \mathrm{D} $ ， $ \sqrt{\sqrt[3]{9}}=({9}^{\frac{1}{3}})^{\frac{1}{2}}={9}^{\frac{1}{6}}={3}^{2×\frac{1}{6}}=\sqrt[3]{3} $ ，故 $ \mathrm{D} $ 正确.故选 $ \mathrm{D} $ .
5． $ \sqrt[6]{64}+{27}^{\frac{2}{3}}+{\left(\dfrac{1}{100}\right) ^ {0}}+{(\dfrac{9}{16})}^{-\frac{1}{2}}= $ .
$ \dfrac{40}{3} $
$ \sqrt[6]{64}+{27}^{\frac{2}{3}}+{\left(\dfrac{1}{100}\right) ^ {0}}+{(\dfrac{9}{16})}^{-\frac{1}{2}}={({2}^{6})}^{\frac{1}{6}}+{({3}^{3})}^{\frac{2}{3}}+1+{[{\left(\dfrac{3}{4}\right) ^ {2}}]}^{-\frac{1}{2}}=2+9+1+\dfrac{4}{3}=\dfrac{40}{3} $ .
6．计算 $ (-64)^{\frac{1}{3}}+{ [ (-3)^{4} ]}^{\frac{1}{4}}-{\left(\sqrt{2}-1 \right) ^ {0}}+\sqrt[3]{3\dfrac{3}{8}}= $ （ ）
A． $ -\dfrac{13}{2} $
B． $ -\dfrac{11}{2} $
C． $ -\dfrac{1}{2} $
D． $ \dfrac{1}{2} $
$ { (-64 )}^{\frac{1}{3}}+{ [ (-3)^{4} ]}^{\frac{1}{4}}-{\left(\sqrt{2}-1 \right) ^ {0}}+\sqrt[3]{3\dfrac{3}{8}}={ (-{4}^{3} )}^{\frac{1}{3}}+{ ({3}^{4} )}^{\frac{1}{4}}-1+{ [{\left(\dfrac{3}{2} \right) ^ {3}} ]}^{\frac{1}{3}}=-4+3-1+\dfrac{3}{2}=-\dfrac{1}{2} $ .故选 $ \mathrm{C} $ .
7．已知 $ {3}^{a}=2 $ ， $ {9}^{b}=36 $ ，则 $ a-b= $ （ ）
A． $ \dfrac{1}{18} $
B． $ -\dfrac{1}{18} $
C．1
D． $ -1 $
由 $ {9}^{b}=36 $ ，得 $ {3}^{b}=6 $ ，而 $ {3}^{a}=2 $ ，则 $ {3}^{a-b}=\dfrac{{3}^{a}}{{3}^{b}}=\dfrac{1}{3}={3}^{-1} $ ，所以 $ a-b=-1 $ .故选 $ \mathrm{D} $ .
8．下列各式不正确的是（ ）（多选）
A． $ {\left(\dfrac{n}{m}\right) ^ {7}}={n}^{7}{m}^{\frac{1}{7}} $
B． $ \sqrt[4]{{\left(3-\mathrm{\pi }\right) ^ {4}}}=3-\mathrm{\pi } $
C． $ \sqrt[4]{{x}^{3}+{y}^{3}}={(x+y)}^{\frac{3}{4}} $
D． $ {a}^{2x}={\left({a}^{x}\right) ^ {2}} $
对于 $ \mathrm{A} $ ， $ {\left(\dfrac{n}{m}\right) ^ {7}}={n}^{7}{m}^{-7} $ ， $ \mathrm{A} $ 不正确；对于 $ \mathrm{B} $ ， $ \sqrt[4]{{\left(3-\mathrm{\pi }\right) ^ {4}}}=|3-\mathrm{\pi }|=\mathrm{\pi }-3 $ ， $ \mathrm{B} $ 不正确；对于 $ \mathrm{C} $ ， $ \sqrt[4]{{x}^{3}+{y}^{3}}={({x}^{3}+{y}^{3})}^{\frac{1}{4}} $ ， $ (x+y)^{\frac{3}{4}}={ [ (x+y)^{3} ]}^{\frac{1}{4}} $ ， $ \mathrm{C} $ 不正确；对于 $ \mathrm{D} $ ， $ {a}^{2x}={\left({a}^{x}\right) ^ {2}} $ ， $ \mathrm{D} $ 正确.故选 $ \mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{C} $ .
9．已知正数 $ a $ ， $ b $ 满足 $ \sqrt[a]{4}×\sqrt[b]{8}=2 $ ，则 $ 3a+2b $ 的最小值为（ ）
A．10
B．12
C．18
D．24
$ \because \sqrt[a]{4}×\sqrt[b]{8}={2}^{\frac{2}{a}}×{2}^{\frac{3}{b}}={2}^{\frac{2}{a}+\frac{3}{b}}=2 $ ， $ \therefore \dfrac{2}{a}+\dfrac{3}{b}=1 $ ，
$ \therefore 3a+2b=(\dfrac{2}{a}+\dfrac{3}{b})(3a+2b)=6+6+\dfrac{4b}{a}+\dfrac{9a}{b}\geqslant 12+2\sqrt{\dfrac{4b}{a}\cdot \dfrac{9a}{b}}=12+2×6=24 $ ，
当且仅当 $ \begin{cases}\dfrac{4b}{a}=\dfrac{9a}{b},\\ \dfrac{2}{a}+\dfrac{3}{b}=1,\end{cases} $ 即 $ \begin{cases}a=4,\\ b=6\end{cases} $ 时，等号成立.故选 $ \mathrm{D} $ .
10．（多选）下列等式不正确的是（ ）（多选）
A． $ {a}^{\frac{5}{3}}÷{a}^{\frac{2}{3}}=a(a > 0) $
B． $ ({a}^{2})^{3}={a}^{6} $
C． $ \dfrac{\sqrt{-{a}^{3}}}{a}=\sqrt{-a}(a < 0) $
D． $ \sqrt[4]{{a}^{2}}=\sqrt{a} $
由指数幂运算法则知 $ \mathrm{A} $ , $ \mathrm{B} $ 正确；
对 $ \mathrm{C} $ , $ \dfrac{\sqrt{-{a}^{3}}}{a}=\dfrac{\sqrt{ (-a)^{3}}}{a}=\dfrac{{ (-a )}^{\frac{3}{2}}}{- (-a )}=-\sqrt{-a} (a < 0 ) $ ,故 $ \mathrm{C} $ 错误；
对 $ \mathrm{D} $ , $ \sqrt[4]{{a}^{2}}=\sqrt{|a|} $ ,故 $ \mathrm{D} $ 错误.故选 $ \mathrm{C}\mathrm{D} $ .
11．已知 $ a < b < 0 $ ， $ n > 1 $ ， $ n\in {\boldsymbol{N}}_{+} $ ，化简 $ \sqrt[n]{(a-b)^{n}}+\sqrt[n]{(a+b)^{n}} $ .
【解】 $ \because a < b < 0 $ , $ \therefore a-b < 0 $ , $ a+b < 0 $ .
$ \because n > 1 $ , $ n\in {\boldsymbol{N}}_{+} $ , $ \therefore $ 当 $ n $ 是奇数时,原式 $ =(a-b)+(a+b)=2a $ ；
当 $ n $ 是偶数时,原式 $ =|a-b|+|a+b|=(b-a)+(-a-b)=-2a $ .
$ \therefore \sqrt[n]{(a-b)^{n}}+\sqrt[n]{(a+b)^{n}}=\begin{cases}2a,n\mathrm{为奇数},\\ -2a,n\mathrm{为偶数}.\end{cases} $
1．下列根式与分数指数幂的互化错误的是（ ）
A． $ \sqrt[3]{a\sqrt{a}}={a}^{\frac{1}{2}}(a > 0) $
B． $ {x}^{-\frac{3}{4}}=-\sqrt[4]{{x}^{3}}(x > 0) $
C． $ {x}^{-\frac{1}{2}}{y}^{\frac{2}{3}}=\dfrac{\sqrt[3]{{y}^{2}}}{\sqrt{x}}(x > 0,y > 0) $
D． $ {[\sqrt[3]{{\left(-x\right) ^ {2}}}]}^{\frac{3}{4}}={x}^{\frac{1}{2}}(x > 0) $
对于 $ \mathrm{A} $ 选项， $ \sqrt[3]{a\sqrt{a}}=\sqrt[3]{a\cdot {a}^{\frac{1}{2}}}=\sqrt[3]{{a}^{\frac{3}{2}}}= ({a}^{\frac{3}{2}})^{\frac{1}{3}}={a}^{\frac{1}{2}} (a > 0 ) $ ，故 $ \mathrm{A} $ 正确；
对于 $ \mathrm{B} $ 选项， $ {x}^{-\frac{3}{4}}={(\dfrac{1}{x})}^{\frac{3}{4}}=\dfrac{1}{\sqrt[4]{{x}^{3}}}(x > 0) $ ，故 $ \mathrm{B} $ 错误；
对于 $ \mathrm{C} $ ， $ {x}^{-\frac{1}{2}}{y}^{\frac{2}{3}}=\dfrac{1}{{x}^{\frac{1}{2}}}\cdot \sqrt[3]{{y}^{2}}=\dfrac{\sqrt[3]{{y}^{2}}}{\sqrt{x}}(x > 0,y > 0) $ ，故 $ \mathrm{C} $ 正确；
对于 $ \mathrm{D} $ ， $ {[\sqrt[3]{{\left(-x\right) ^ {2}}}]}^{\frac{3}{4}}={(\sqrt[3]{{x}^{2}})}^{\frac{3}{4}}={({x}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{4}}={x}^{\frac{1}{2}}(x > 0) $ ，故 $ \mathrm{D} $ 正确.故选 $ \mathrm{B} $ .
2．设 $ a > 0 $ ，则 $ \sqrt[5]{{a}^{2}\cdot \sqrt[3]{a\cdot \sqrt{a}}}= $ （ ）
A． $ {a}^{11} $
B． $ {a}^{12} $
C． $ {a}^{\frac{1}{2}} $
D． $ {a}^{\frac{121}{30}} $
$ \sqrt[5]{{a}^{2}\cdot \sqrt[3]{a\cdot \sqrt{a}}}={[{a}^{2}\cdot {(a\cdot {a}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{3}}]}^{\frac{1}{5}}={[{a}^{2}\cdot {({a}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}}]}^{\frac{1}{5}}={({a}^{2}\cdot {a}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{5}}={({a}^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{5}}={a}^{\frac{1}{2}} $ ,故选 $ \mathrm{C} $ .
3． $ \sqrt[3]{{\left(-8\right) ^ {2}}}+\sqrt[4]{{\left(\mathrm{\pi }-4\right) ^ {4}}}-{0.5}^{-3}= $ （ ）
A． $ 16-\mathrm{\pi } $
B． $ \mathrm{\pi } $
C． $ -\mathrm{\pi } $
D． $ -\mathrm{\pi }-8 $
$ \sqrt[3]{{\left(-8 \right) ^ {2}}}+\sqrt[4]{{\left(\mathrm{\pi }-4 \right) ^ {4}}}-{0.5}^{-3}={ [ (-8)^{2} ]}^{\frac{1}{3}}+|\mathrm{\pi }-4|-{\left(\dfrac{1}{2} \right) ^ {-3}} $
$ ={({2}^{3})}^{2×\frac{1}{3}}+4-\mathrm{\pi }-{2}^{-1×(-3)} $
$ ={2}^{2}+4-\mathrm{\pi }-{2}^{3} $
$ =4+4-\mathrm{\pi }-8 $
$ =-\mathrm{\pi } $ .故选 $ \mathrm{C} $ .
4．（多选）已知 $ a+{a}^{-1}=4 $ ，则（ ）（多选）
A． $ {a}^{\frac{1}{2}}+{a}^{-\frac{1}{2}}=\sqrt{6} $
B． $ {a}^{2}+{a}^{-2}=14 $
C． $ {a}^{3}+{a}^{-3}=52 $
D． $ a-{a}^{-1}=2\sqrt{3} $
因为 $ a+{a}^{-1}=4 $ ，所以 $ a > 0 $ ，
对于 $ \mathrm{A} $ ，因为 $ {\left({a}^{\frac{1}{2}}+{a}^{-\frac{1}{2}}\right) ^ {2}}=a+{a}^{-1}+2=6 $ ，所以 $ {a}^{\frac{1}{2}}+{a}^{-\frac{1}{2}}=\sqrt{6} $ ，故 $ \mathrm{A} $ 正确；
对于 $ \mathrm{B} $ ，因为 $ {\left(a+{a}^{-1}\right) ^ {2}}={a}^{2}+{a}^{-2}+2=16 $ ，所以 $ {a}^{2}+{a}^{-2}=14 $ ，故 $ \mathrm{B} $ 正确；
对于 $ \mathrm{C} $ ， $ {a}^{3}+{a}^{-3}=(a+{a}^{-1})({a}^{2}+{a}^{-2}-1)=4×13=52 $ ，故 $ \mathrm{C} $ 正确；
对于 $ \mathrm{D} $ ，因为 $ {\left(a-{a}^{-1}\right) ^ {2}}={a}^{2}+{a}^{-2}-2=12 $ ，所以 $ a-{a}^{-1}=±2\sqrt{3} $ ，故 $ \mathrm{D} $ 错误.故选 $ \mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{C} $ .
5．已知 $ ab=-5 $ ，则 $ a\sqrt{-\dfrac{b}{a}}+b\sqrt{-\dfrac{a}{b}} $ 的值是（ ）
A． $ 2\sqrt{5} $
B．0
C． $ -2\sqrt{5} $
D． $ ±2\sqrt{5} $
由题意知 $ ab < 0 $ ， $ a\sqrt{-\dfrac{b}{a}}+b\sqrt{-\dfrac{a}{b}}=a\sqrt{-\dfrac{ab}{{a}^{2}}}+b\sqrt{-\dfrac{ab}{{b}^{2}}}=a\sqrt{\dfrac{5}{{a}^{2}}}+b\sqrt{\dfrac{5}{{b}^{2}}}=a\dfrac{\sqrt{5}}{\left|a\right|}+b\dfrac{\sqrt{5}}{\left|b\right|}=0 $ .故选 $ \mathrm{B} $ .
6．复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，我国现行定期储蓄中的自动转存业务就是类似复利计算的储蓄.某人在银行存入本金5万元并办理了自动转存业务，已知每期利率为 $ p $ ，若存 $ m $ 期，本利和为5.4万元，若存 $ n $ 期，本利和为5.5万元，若存 $ m+n $ 期，则利息为（ ）
A．5.94万元
B．1.18万元
C．6.18万元
D．0.94万元
由题意可得 $ \begin{cases}5(1+p)^{m}=5.4,\\ 5(1+p)^{n}=5.5,\end{cases} $ 则 $ 5(1+p)^{m}\cdot 5(1+p)^{n}=5.4×5.5 $ ,
即存 $ m+n $ 期,本利和为 $ 5(1+p)^{m+n}=5.4×1.1=5.94 $ 万元,故若存 $ m+n $ 期,利息为 $ 5.94-5=0.94 $ 万元.故选 $ \mathrm{D} $ .
7．若 $ \dfrac{4}{2-x} < 1 $ ，则化简 $ \sqrt{25-30x+9{x}^{2}}-\sqrt{{\left(x-2\right) ^ {2}}}-3 $ 的结果可能是（ ）（多选）
A． $ 2x-6 $
B． $ 4x-6 $
C． $ -2x $
D． $ 2x+4 $
由 $ \dfrac{4}{2-x} < 1 $ 化简可得 $ \dfrac{x+2}{x-2} > 0 $ ，所以 $ (x+2)(x-2) > 0 $ ，所以 $ x > 2 $ 或 $ x < -2 $ .
$ \sqrt{25-30x+9{x}^{2}}-\sqrt{{\left(x-2\right) ^ {2}}}-3=\sqrt{{\left(5-3x\right) ^ {2}}}-\sqrt{{\left(x-2\right) ^ {2}}}-3=\left|5-3x\right|-|x-2|-3 $ ，
当 $ x > 2 $ 时， $ \sqrt{25-30x+9{x}^{2}}-\sqrt{{\left(x-2\right) ^ {2}}}-3=3x-5-x+2-3=2x-6 $ ;
当 $ x < -2 $ 时， $ \sqrt{25-30x+9{x}^{2}}-\sqrt{{\left(x-2\right) ^ {2}}}-3=5-3x+x-2-3=-2x $ .故选 $ \mathrm{A}\mathrm{C} $ .
8．若 $ m $ , $ n\in (0,+\mathrm{\infty }) $ ，且 $ {2}^{m}\cdot {4}^{n}=2 $ ，则 $ \dfrac{2}{m}+\dfrac{1}{n} $ 的最小值为 .
8
$ \because {2}^{m}\cdot {4}^{n}=2 $ ,
$ \therefore {2}^{m+2n}=2 $ ,可得 $ m+2n=1 $ , $ m $ , $ n\in (0,+\mathrm{\infty }) $ ,
$ \therefore \dfrac{2}{m}+\dfrac{1}{n}=(\dfrac{2}{m}+\dfrac{1}{n})(m+2n)=2+\dfrac{4n}{m}+\dfrac{m}{n}+2\geqslant 2\sqrt{\dfrac{4n}{m}\cdot \dfrac{m}{n}}+4=8 $ ,当且仅当 $ \begin{cases}\dfrac{4n}{m}=\dfrac{m}{n},\\ m+2n=1,\end{cases} $ 即 $ \begin{cases}m=\dfrac{1}{2},\\ n=\dfrac{1}{4}\end{cases} $ 时取等号.
9．当 $ x < 0 $ 时，式子 $ |x|+\sqrt[6]{{x}^{6}}+2\sqrt[3]{{x}^{3}} $ 的值为 .
0
$ \because x < 0 $ , $ \therefore |x|=-x $ , $ \sqrt[6]{{x}^{6}}=|x|=-x $ , $ \sqrt[3]{{x}^{3}}=x $ ,
$ \therefore |x|+\sqrt[6]{{x}^{6}}+2\sqrt[3]{{x}^{3}}=-x-x+2x=0 $ .
10．
（1） 求值： $ {64}^{\frac{2}{3}}+{(\dfrac{1}{27})}^{-\frac{1}{3}}-\sqrt{{\left(-\dfrac{1}{8}\right) ^ {2}}} $ ；
（2） 化简： $ \dfrac{\sqrt[3]{x{y}^{2}}}{\sqrt[6]{{x}^{5}}\sqrt[4]{{y}^{3}}}(x > 0,y > 0) $ .
（1） 【解】 $ {64}^{\frac{2}{3}}+{(\dfrac{1}{27})}^{-\frac{1}{3}}-\sqrt{{\left(-\dfrac{1}{8}\right) ^ {2}}} $
$ ={4}^{3×\frac{2}{3}}+{3}^{-3×(-\frac{1}{3})}-\dfrac{1}{8} $
$ =16+3-\dfrac{1}{8}=\dfrac{151}{8} $ .
（2） 【解】 $ \dfrac{\sqrt[3]{x{y}^{2}}}{\sqrt[6]{{x}^{5}}\sqrt[4]{{y}^{3}}}={x}^{\frac{1}{3}-\frac{5}{6}}{y}^{\frac{2}{3}-\frac{3}{4}}={x}^{-\frac{1}{2}}{y}^{-\frac{1}{12}} $ .
11．已知 $ {10}^{m}+{10}^{n}=5 $ , $ {10}^{m+n}=6 $ ，求：
（1） $ \dfrac{{10}^{2m}+{10}^{2n}}{{10}^{-m}+{10}^{-n}} $ ;
（2） $ {10}^{\frac{3m-2n}{2}} $ .
（1） 【解】由 $ {10}^{m}+{10}^{n}=5 $ 平方可得 $ {10}^{2m}+{10}^{2n}+2×{10}^{m+n}=25 $ ，
因为 $ {10}^{m+n}=6 $ ，所以 $ {10}^{2m}+{10}^{2n}=13 $ .
又 $ {10}^{-m}+{10}^{-n}=\dfrac{1}{{10}^{m}}+\dfrac{1}{{10}^{n}}=\dfrac{{10}^{n}+{10}^{m}}{{10}^{n+m}}=\dfrac{5}{6} $ ，
因此 $ \dfrac{{10}^{2m}+{10}^{2n}}{{10}^{-m}+{10}^{-n}}=\dfrac{13}{\dfrac{5}{6}}=\dfrac{78}{5} $ .
（2） 【解】 $ {10}^{\frac{3m-2n}{2}}={({10}^{3m-2n})}^{\frac{1}{2}}={[\dfrac{{\left({10}^{m}\right) ^ {3}}}{{\left({10}^{n}\right) ^ {2}}}]}^{\frac{1}{2}} $ ，
由 $ {10}^{m}+{10}^{n}=5 $ 和 $ {10}^{m}\cdot {10}^{n}=6 $ 可得 $ {10}^{m}=2 $ , $ {10}^{n}=3 $ 或 $ {10}^{m}=3 $ , $ {10}^{n}=2 $ ，
当 $ {10}^{m}=2 $ , $ {10}^{n}=3 $ 时， $ {10}^{\frac{3m-2n}{2}}=[\dfrac{{\left({10}^{m}\right) ^ {3}}}{{\left({10}^{n}\right) ^ {2}}}]^{\frac{1}{2}}=\sqrt{\dfrac{8}{9}}=\dfrac{2\sqrt{2}}{3} $ ;
当 $ {10}^{m}=3 $ , $ {10}^{n}=2 $ 时， $ {10}^{\frac{3m-2n}{2}}=[\dfrac{{\left({10}^{m}\right) ^ {3}}}{{\left({10}^{n}\right) ^ {2}}}]^{\frac{1}{2}}=\sqrt{\dfrac{27}{4}}=\dfrac{3\sqrt{3}}{2} $ .