5.1.1 任意角

将钟表的分针拨快60分钟，时针转过了 $ -\dfrac{{360}^{\circ }}{12}=-{30}^{\circ } $ ，

所以分针拨快20分钟，时针转过了 $ -{10}^{\circ } $ .故选 $ \mathrm{B} $ .

如 $ {480}^{\circ } $ 是第二象限角且大于 $ {90}^{\circ } $ ，但不是钝角， $ \mathrm{A} $ 错误；

钝角是大于 $ {90}^{\circ } $ 且小于 $ {180}^{\circ } $ 的角，大于 $ {90}^{\circ } $ 的角不一定是钝角，故 $ B $ 是 $ C $ 的真子集， $ \mathrm{B} $ 正确， $ \mathrm{D} $ 错误；

如 $ -{210}^{\circ } $ 是第二象限角，但小于 $ {90}^{\circ } $ ， $ \mathrm{C} $ 错误.

故选 $ \mathrm{B} $ .

终边相同的角可以相差 $ {360}^{\circ } $ 的整数倍，不一定相等，①错误；

钝角是大于 $ {90}^{\circ } $ 且小于 $ {180}^{\circ } $ 的角，一定是第二象限角，②正确；

第一象限角可以是正角，也可以是负角，③正确；

小于 $ {90}^{\circ } $ 的角可以是锐角，也可以是负角，④错误.

综上，正确的个数是2，故选B.

与 $ -{66}^{\circ } $ 终边相同的角可以写成 $ -{66}^{\circ }+{360}^{\circ }\cdot k $ 的形式,其中 $ k\in \boldsymbol{Z} $ .

令 $ k=1 $ ,可得 $ -{66}^{\circ } $ 与 $ {294}^{\circ } $ 的终边相同,其他选项均不符合题意.故选 $ \mathrm{D} $ .

A选项,因为 $ \alpha $ , $ \beta $ 终边相同,所以 $ \alpha =\beta +k\cdot {360}^{\circ } $ , $ k\in \mathbf{Z} $ ,即 $ \alpha -\beta =k\cdot {360}^{\circ } $ , $ k\in \mathbf{Z} $ ,故A正确；

B选项,因为 $ {180}^{\circ }+\alpha $ 与 $ \alpha $ 是终边关于原点对称的两个角,

所以角 $ \alpha $ 和角 $ \beta $ 的终边关于原点对称,必有 $ \alpha ={180}^{\circ }+\beta +k\cdot {360}^{\circ } $ , $ k\in \mathbf{Z} $ ,

即 $ \alpha -\beta =k\cdot {360}^{\circ }+{180}^{\circ } $ , $ k\in \mathbf{Z} $ ,故B错误；

C选项,因为 $ -\alpha $ 与 $ \alpha $ 是终边关于 $ x $ 轴对称的两个角,

所以角 $ \alpha $ 和角 $ \beta $ 的终边关于 $ x $ 轴对称,必有 $ \beta =-\alpha +k\cdot {360}^{\circ } $ , $ k\in \mathbf{Z} $ ,

即 $ \alpha +\beta =k\cdot {360}^{\circ } $ , $ k\in \mathbf{Z} $ ,故C正确；

D选项,因为 $ {180}^{\circ }-\alpha $ 与 $ \alpha $ 是终边关于 $ y $ 轴对称的两个角,所以 $ \beta $ 与 $ {180}^{\circ }-\alpha $ 的终边相同,即 $ \beta =k\cdot {360}^{\circ }+{180}^{\circ }-\alpha $ , $ k\in \mathbf{Z} $ ,所以 $ \alpha +\beta =k\cdot {360}^{\circ }+{180}^{\circ } $ , $ k\in \mathbf{Z} $ ,故D正确.故选 $ \mathrm{A}\mathrm{C}\mathrm{D} $ .

终边落在阴影部分的角 $ \alpha $ 满足 $ {150}^{\circ }+k\cdot {180}^{\circ }\leqslant \alpha \leqslant {180}^{\circ }+k\cdot {180}^{\circ } $ ， $ k\in \boldsymbol{Z} $ ，即终边落在阴影部分（包括边界）的角 $ \alpha $ 的集合是 $ ｛\alpha |{150}^{\circ }+k\cdot {180}^{\circ }\leqslant \alpha \leqslant {180}^{\circ }+k\cdot {180}^{\circ } $ , $ k\in \boldsymbol{Z} $ }.故选 $ \mathrm{B} $ .

因为 $ -{180}^{\circ } < -{150}^{\circ } < -{90}^{\circ } $ ，所以角 $ \alpha $ 的终边在第三象限，故选 $ \mathrm{C} $ .

$ \because $   角 $ \alpha $   是第三象限角， $ \therefore k\cdot {360}^{\circ }+{180}^{\circ } < \alpha < k\cdot {360}^{\circ }+{270}^{\circ }(k\in \boldsymbol{Z}) $ ， $ \therefore k\cdot {180}^{\circ }+{90}^{\circ } < \dfrac{\alpha }{2} < k\cdot {180}^{\circ }+{135}^{\circ }(k\in \boldsymbol{Z}) $ .

当 $ k=2n(n\in \boldsymbol{Z}) $ 时， $ n\cdot {360}^{\circ }+{90}^{\circ } < \dfrac{\alpha }{2} < n\cdot {360}^{\circ }+{135}^{\circ } $   ， $ n\in \boldsymbol{Z} $ ，其终边在区域③内；

当 $ k=2n+1(n\in \boldsymbol{Z}) $ 时， $ n\cdot {360}^{\circ }+{270}^{\circ } < \dfrac{\alpha }{2} < n\cdot {360}^{\circ }+{315}^{\circ } $   ， $ n\in \boldsymbol{Z} $ ，其终边在区域⑦内 $ .\text{ }\therefore $   角 $ \dfrac{\alpha }{2} $ 的终边所在的区域为③⑦.

当 $ k $ 为偶数时，设 $ k=2n(n\in \boldsymbol{Z}) $ ，则有 $ n\cdot {360}^{\circ }+{45}^{\circ }\leqslant \alpha \leqslant n\cdot {360}^{\circ }+{90}^{\circ } $   ，角 $ \alpha $   的终边在介于 $ {45}^{\circ }\mathrm{～}{90}^{\circ } $   角终边所在的区域内；

当 $ k $ 为奇数时，设 $ k=2n+1(n\in \boldsymbol{Z}) $ ，则有 $ n\cdot {360}^{\circ }+{225}^{\circ }\leqslant \alpha \leqslant n\cdot {360}^{\circ }+{270}^{\circ } $   ，角 $ \alpha $   的终边在介于 $ {225}^{\circ }\mathrm{～}{270}^{\circ } $   角终边所在的区域内.故选 $ \mathrm{C} $ .