6.1.1 向量的实际背景与概念+6.1.2 向量的几何表示+6.1.3 相等向量与共线向量

因为向量是既有大小，又有方向的量，而高度、千米数、频率只有大小，没有方向，弹力既有大小，又有方向，所以弹力是向量.故选 $ \mathrm{D} $ .

对于选项 $ \mathrm{A} $ ,因为同方向且模相等的向量相等,与位置无关,故任一非零向量都可以平行移动,所以选项 $ \mathrm{A} $ 正确；

对于选项 $ \mathrm{B} $ ,因为相等向量是方向相同,长度相等的向量,所以选项 $ \mathrm{B} $ 正确；

对于选项 $ \mathrm{C} $ ,零向量都相等,所以选项 $ \mathrm{C} $ 正确；

对于选项 $ \mathrm{D} $ ,向量不能比较大小,向量的模可以比较大小,所以选项 $ \mathrm{D} $ 错误,故选 $ \mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{C} $ .

对于 $ \mathrm{A} $ ,根据题中图形,可得向量 $ \overrightarrow {BO} $ , $ \overrightarrow {OC} $ , $ \overrightarrow {OA} $ 不是有相同起点的向量,故 $ \mathrm{A} $ 错误；

对于 $ \mathrm{B} $ ,因为 $ O $ 是圆心,点 $ A $ ， $ B $ , $ C $ 都在圆 $ O $ 上，所以向量 $ \overrightarrow {BO} $ , $ \overrightarrow {OC} $ , $ \overrightarrow {OA} $ 的模是相等的,故 $ \mathrm{B} $ 正确；

对于 $ \mathrm{C} $ ,共线向量是方向相同或者相反的向量,故 $ \mathrm{C} $ 错误；

对于 $ \mathrm{D} $ ,相等的向量指的是大小相等,方向相同的向量,故 $ \mathrm{D} $ 错误.

故选 $ \mathrm{B} $ .

对于 $ \mathrm{A} $ ,零向量的模等于零,故 $ \mathrm{A} $ 错误；

对于 $ \mathrm{B} $ ,零向量有方向,其方向是任意的,故 $ \mathrm{B} $ 错误；

对于 $ \mathrm{C} $ ,根据单位向量的定义可知, $ \mathrm{C} $ 正确；

对于 $ \mathrm{D} $ ,零向量有大小还有方向,而实数0只有大小没有方向,故 $ \mathrm{D} $ 错误.故选 $ \mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{D} $ .

向量 $ \overrightarrow {AB} $ 与向量 $ \overrightarrow {BA} $ 互为相反向量,所以长度相等,故 $ \mathrm{A} $ 正确；两个有共同起点,且长度相等的向量,它们的方向不一定相同,终点也不一定相同,故 $ \mathrm{B} $ 错误；零向量的长度都是0,故 $ \mathrm{C} $ 正确；单位向量的长度都是1,故 $ \mathrm{D} $ 正确.故选 $ \mathrm{A}\mathrm{C}\mathrm{D} $ .

易知 $ AC\perp BD $ ，且 $ \mathrm{\angle }ABD={30}^{\circ } $ .设 $ AC $ 与 $ BD $ 交于点 $ O $ ，则 $ AO=\dfrac{1}{2}AB=1 $ .在 $ \mathrm{R}\mathrm{t}△ABO $ 中，易得 $ BO=\sqrt{3} $ ，则 $ BD=2\sqrt{3} $ ，所以 $ |\overrightarrow {BD}|=2\sqrt{3} $ .故选D.

此题中,马在 $ A $ 处有两条路可走,在 $ B $ 处有三条路可走,在 $ C $ 处有八条路可走.如图,以 $ B $ 为起点作有向线段表示马走了“一步”的向量,符合题意的共3个；以 $ C $ 为起点作有向线段表示马走了“一步”的向量,符合题意的共8个.所以共有11个.

对于 $ \mathrm{A} $ ,零向量的长度为0,且方向是任意的,故 $ \mathrm{A} $ 正确；

对于 $ \mathrm{B} $ ,规定零向量与任意向量共线,故 $ \mathrm{B} $ 正确；

对于 $ \mathrm{C} $ ,相等向量的模和方向都相同,故相等向量一定是共线向量,但共线向量是方向相同或者相反的两个向量,模不一定相等,故共线向量不一定相等, $ \mathrm{C} $ 正确；

对于 $ \mathrm{D} $ , $ \boldsymbol{a}//\boldsymbol{b} $ 时, $ \boldsymbol{a} $ , $ \boldsymbol{b} $ 有可能方向相反,故 $ \mathrm{D} $ 错误.故选 $ \mathrm{D} $ .

对于 $ \mathrm{A} $ ,若 $ \boldsymbol{a}=\boldsymbol{b} $ ,则 $ |\boldsymbol{a}|=|\boldsymbol{b}| $ ,反之若 $ |\boldsymbol{a}|=|\boldsymbol{b}| $ ,则 $ \boldsymbol{a} $ , $ \boldsymbol{b} $ 可能不相等,

故“ $ |\boldsymbol{a}|=|\boldsymbol{b}| $ ”是“ $ \boldsymbol{a}=\boldsymbol{b} $ ”的必要不充分条件,故 $ \mathrm{A} $ 正确；

对于 $ \mathrm{B} $ ,若 $ \boldsymbol{a} $ 与 $ \boldsymbol{b} $ 都是单位向量,则 $ |\boldsymbol{a}|=|\boldsymbol{b}|=1 $ ,不一定有 $ \boldsymbol{a}=\boldsymbol{b} $ ,故 $ \mathrm{B} $ 错误；

对于 $ \mathrm{C} $ ,方向相反的两个非零向量必定平行,所以方向相反的两个非零向量一定共线, $ \mathrm{C} $ 正确;

对于 $ \mathrm{D} $ , $ \boldsymbol{a}=\boldsymbol{b} $ , $ \boldsymbol{b}=\boldsymbol{c} $ ,则 $ \boldsymbol{a}=\boldsymbol{c} $ ,故 $ \mathrm{D} $ 正确.故选 $ \mathrm{B} $ .

对于 $ \mathrm{A} $ ,由 $ \boldsymbol{a}=\boldsymbol{b} $ ,可得 $ \boldsymbol{a}//\boldsymbol{b} $ ,所以 $ \mathrm{A} $ 符合题意；

对于 $ \mathrm{B} $ , $ |\boldsymbol{a}|=|\boldsymbol{b}|\ne 0 $ 时,向量 $ \boldsymbol{a} $ 与 $ \boldsymbol{b} $ 的方向不一定相同或相反,所以 $ \boldsymbol{a} $ 与 $ \boldsymbol{b} $ 不一定共线,所以 $ \mathrm{B} $ 不符合题意；

对于 $ \mathrm{C} $ ,由 $ \boldsymbol{a} $ 与 $ \boldsymbol{b} $ 方向相反,可得向量 $ \boldsymbol{a} $ 与 $ \boldsymbol{b} $ 共线,所以 $ \boldsymbol{a}//\boldsymbol{b} $ ,所以 $ \mathrm{C} $ 符合题意；

对于 $ \mathrm{D} $ ,由 $ |\boldsymbol{a}|=0 $ 或 $ |\boldsymbol{b}|=0 $ ,可得 $ \boldsymbol{a}=0 $ 或 $ \boldsymbol{b}=0 $ ,即向量 $ \boldsymbol{a} $ 与 $ \boldsymbol{b} $ 至少有一个为 $ 0 $ ,

可得 $ \boldsymbol{a}//\boldsymbol{b} $ ,所以 $ \mathrm{D} $ 符合题意.故选 $ \mathrm{A}\mathrm{C}\mathrm{D} $ .

因为共线向量是指向量所在直线共线或平行的向量, $ O $ 为正六边形 $ ABCDEF $ 的中心,所以 $ \overrightarrow {CB} $ 与 $ \overrightarrow {OA} $ 所在直线平行,所以是共线向量,故 $ \mathrm{A} $ 不符合题意；

$ \overrightarrow {EF} $ 与 $ \overrightarrow {OA} $ 所在直线平行,所以是共线向量,故 $ \mathrm{B} $ 不符合题意；

$ \overrightarrow {OC} $ 与 $ \overrightarrow {OA} $ 所在直线既不共线也不平行,所以不是共线向量,故 $ \mathrm{C} $ 符合题意；

$ \overrightarrow {DO} $ 与 $ \overrightarrow {OA} $ 所在直线共线,所以是共线向量,故 $ \mathrm{D} $ 不符合题意.故选 $ \mathrm{C} $ .

$ |\overrightarrow {AB}| $ 与线段 $ AB $ 的长度相等,故 $ \mathrm{A} $ 错误；

对于 $ \mathrm{B} $ ,向量不能比较大小,故 $ \mathrm{B} $ 错误；

对于 $ \mathrm{C} $ , $ \overrightarrow {AB}=\overrightarrow {DC} $ ,则 $ |\overrightarrow {AB}|=|\overrightarrow {DC}| $ ,且 $ AB//CD $ ,故四边形 $ ABCD $ 为平行四边形,故 $ \mathrm{C} $ 正确;

对于 $ \mathrm{D} $ ,根据单位向量的定义知,单位向量的长度为1,故 $ \mathrm{D} $ 正确.故选 $ \mathrm{C}\mathrm{D} $ .

$ \overrightarrow {AB}//\overrightarrow {CD} $ 包含两种情况,一种是 $ \overrightarrow {AB} $ 所在直线平行于 $ \overrightarrow {CD} $ 所在直线,另一种是 $ \overrightarrow {AB} $ 所在直线与 $ \overrightarrow {CD} $ 所在直线重合,故 $ \mathrm{A} $ 错误；长度和方向都相等的向量才叫做相等向量,故 $ \mathrm{B} $ 错误；由向量的定义知,向量有大小、方向两个要素,而有向线段有起点、方向、长度三个要素,故 $ \mathrm{C} $ 正确；共线向量有可能在同一条直线上,也有可能不在同一条直线上,故 $ \mathrm{D} $ 错误.

对于 $ \mathrm{A} $ ,两个有共同起点且相等的向量,其终点相同, $ \mathrm{A} $ 错误；

对于 $ \mathrm{B} $ ,在平行四边形 $ ABCD $ 中, $ \overrightarrow {AB} $ 与 $ \overrightarrow {CD} $ 共线,但 $ A $ , $ B $ , $ C $ , $ D $ 四点不共线, $ \mathrm{B} $ 错误；

对于 $ \mathrm{C} $ , $ |\boldsymbol{a}|\ne |\boldsymbol{b}| $ 只能说明 $ \boldsymbol{a} $ , $ \boldsymbol{b} $ 的模不相等,它们的方向可能相同或相反, $ \mathrm{C} $ 正确；

对于 $ \mathrm{D} $ ,两个向量的模相等,方向不同时,满足 $ \boldsymbol{a}\ne \boldsymbol{b} $ ,且 $ |\boldsymbol{a}|=|\boldsymbol{b}| $ , $ \mathrm{D} $ 错误.故选 $ \mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{D} $ .

对于①,若 $ |\boldsymbol{a}|=0 $ ,则 $ \boldsymbol{a}=0 $ ,故①错误；

对于②,若 $ |\boldsymbol{a}|=0 $ ,则 $ \boldsymbol{a}=0 $ 且 $ \boldsymbol{a} $ 与任意向量平行,则 $ \boldsymbol{a}//\boldsymbol{b} $ ,故②正确；

对于③,若 $ \boldsymbol{a}//\boldsymbol{b} $ ,且 $ \boldsymbol{a}=0 $ ,因为零向量的方向是任意的,则 $ \boldsymbol{a} $ 与 $ \boldsymbol{b} $ 的方向不一定相同或相反,只有当 $ \boldsymbol{a}\ne 0 $ , $ \boldsymbol{b}\ne 0 $ 时,若 $ \boldsymbol{a}//\boldsymbol{b} $ ,则 $ \boldsymbol{a} $ 与 $ \boldsymbol{b} $ 的方向相同或相反,故③错误；

对于④,若 $ \boldsymbol{a}//\boldsymbol{b} $ , $ \boldsymbol{b}//\boldsymbol{c} $ ,由于当 $ \boldsymbol{b}=0 $ 时,不能保证 $ \boldsymbol{a}//\boldsymbol{c} $ ,只有当 $ \boldsymbol{b}\ne 0 $ 时,才一定有 $ \boldsymbol{a}//\boldsymbol{c} $ ,故④错误.故选 $ \mathrm{C} $ .