8.4.1 平面

四边形可以为平面图形,也可以为空间四边形,故 $ \mathrm{A} $ 为假命题；

空间一条直线与直线外一点可以确定一个平面,当点在直线上时,过该点与直线可以有无数个平面,故 $ \mathrm{B} $ 为假命题；

平面是无限延展的,所以平面不计算面积,故 $ \mathrm{C} $ 为假命题；

相交于同一点的四条直线,当任意三条直线不共面时,最多可以确定6个平面,故 $ \mathrm{D} $ 为真命题.故选 $ \mathrm{D} $ .

对于 $ \mathrm{A} $ ,当两条直线平行或相交时，可以确定一个平面，当两条直线不在一个平面内时,不能确定一个平面,如正方体 $ ABCD-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}{D}_{1} $ 中，棱 $ AB $ 和棱 $ C{C}_{1} $ ，故 $ \mathrm{A} $ 错误；

对于 $ \mathrm{B} $ ,过两点可以确定一条直线,经过一条直线的平面有无数个,因此经过两点可以作无数个平面,故 $ \mathrm{B} $ 正确；

对于 $ \mathrm{C} $ ,经过一条直线可以作无数个平面,因此经过同一直线上的3个点的平面有无数个,故 $ \mathrm{C} $ 错误；

对于 $ \mathrm{D} $ ,经过两条平行直线,有且只有一个平面, $ \mathrm{D} $ 正确.故选 $ \mathrm{A}\mathrm{C} $ .

如图,连接 $ A{D}_{1} $ , $ B{C}_{1} $ , $ B{D}_{1} $ ,

$ \because O\in $ 直线 $ AE $ , $ AE\subset $ 平面 $ AB{C}_{1}{D}_{1} $ ,

$ \therefore O\in $ 平面 $ AB{C}_{1}{D}_{1} $ .

又 $ \because O\in $ 平面 $ B{B}_{1}{D}_{1}D $ ,平面 $ AB{C}_{1}{D}_{1}\cap $ 平面 $ B{B}_{1}{D}_{1}D=B{D}_{1} $ , $ \therefore O\in $ 直线 $ B{D}_{1} $ , $ \therefore {D}_{1} $ , $ O $ , $ B $ 三点共线.

$ \because AB//{C}_{1}{D}_{1} $ , $ \therefore △ABO\sim △E{D}_{1}O $ , $ \therefore OB:O{D}_{1}=AB:E{D}_{1}=3:1 $ , $ \therefore OB=3O{D}_{1} $ .

故选 $ \mathrm{B} $ .

因为 $ DF $ 与 $ EG $ 相交,所以在平面 $ EFGD $ 中, $ B\in $ 平面 $ EFGD $ , $ D\in $ 平面 $ EFGD $ ,又 $ B\in $ 平面 $ ABCD $ , $ D\in $ 平面 $ ABCD $ ,所以平面 $ EFGD\cap $ 平面 $ ABCD=BD $ ,又 $ G\in $ 平面 $ EFGD $ , $ G $ 在正方形 $ ABCD $ 内，所以 $ G $ 在线段 $ BD $ 上，且可为任意一点，所以直线 $ EB $ , $ GD $ 交于点 $ B $ ,故 $ \mathrm{A} $ ， $ \mathrm{B} $ ， $ \mathrm{C} $ 错误， $ \mathrm{D} $ 正确.故选 $ \mathrm{D} $ .

如图,连接 $ {A}_{1}{C}_{1} $ , $ AC $ , $ AO $ ,因为 $ O $ 为 $ {B}_{1}{D}_{1} $ 的中点,所以 $ {A}_{1}{C}_{1}\cap {B}_{1}{D}_{1}=O $ ,平面 $ A{A}_{1}{C}_{1}C\cap $ 平面 $ A{B}_{1}{D}_{1}=AO $ ,

因为 $ {A}_{1}C\cap $ 平面 $ A{B}_{1}{D}_{1}=M $ , $ {A}_{1}C\subset $ 平面 $ A{A}_{1}{C}_{1}C $ ,所以点 $ M $ 是平面 $ A{A}_{1}{C}_{1}C $ 和平面 $ A{B}_{1}{D}_{1} $ 的交点,所以 $ M\in AO $ ,即 $ A $ , $ M $ , $ O $ 三点共线,故 $ \mathrm{A} $ 正确；

因为 $ A $ , $ M $ , $ O $ 三点共线,所以 $ A $ , $ M $ , $ O $ , $ {A}_{1} $ 四点共面, $ A $ , $ O $ , $ C $ , $ M $ 四点共面,故 $ \mathrm{B} $ , $ \mathrm{C} $ 正确；

取 $ AC $ 的中点为 $ {O}_{1} $ ,连接 $ O{O}_{1} $ 交 $ {A}_{1}C $ 于点 $ E $ ,由题意得 $ △{A}_{1}OM\sim △CAM $ , $ \dfrac{{A}_{1}O}{CA}=\dfrac{1}{2} $ ,所以 $ \dfrac{{A}_{1}M}{CM}=\dfrac{1}{2} $ ,即 $ M $ 为 $ {A}_{1}C $ 的三等分点,连接 $ BD $ ,因为 $ O $ , $ {B}_{1} $ , $ B $ 不共线, $ O $ , $ {B}_{1} $ , $ B\in $ 平面 $ B{B}_{1}{D}_{1}D $ ,平面 $ B{B}_{1}{D}_{1}D\cap {A}_{1}C=E $ , $ E $ 为 $ {A}_{1}C $ 的中点,所以点 $ M\notin $ 平面 $ B{B}_{1}{D}_{1}D $ ,即 $ B $ , $ {B}_{1} $ , $ O $ , $ M $ 四点不共面,故 $ \mathrm{D} $ 错误.

故选 $ \mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{C} $ .

对于 $ \mathrm{A} $ ,当三点在一条直线上时,过这三点有无数个平面, $ \mathrm{A} $ 为假命题；

对于 $ \mathrm{B} $ ,两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内, $ \mathrm{B} $ 为真命题；

对于 $ \mathrm{C} $ ,如图,因为 $ a//b $ ,所以直线 $ a $ , $ b $ 确定一个平面 $ \alpha $ ,因为 $ b//c $ ,所以直线 $ b $ , $ c $ 确定一个平面 $ \beta $ ,则 $ l\subset \alpha $ , $ l\subset \beta $ ,又 $ b\subset \alpha $ , $ b\subset \beta $ ,由“经过两条相交直线,有且只有一个平面”可知 $ \alpha $ 与 $ \beta $ 重合,所以 $ a $ , $ b $ , $ c $ , $ l $ 共面, $ \mathrm{C} $ 为真命题；

对于 $ \mathrm{D} $ ,若空间四点不共面,则任意三点不共线, $ \mathrm{D} $ 为真命题.

故选 $ \mathrm{B}\mathrm{C}\mathrm{D} $ .