1．共同富裕是全体人民通过辛勤劳动和相互帮助最终达到丰衣足食的生活水平，是消除两极分化和贫穷基础上的普遍富裕.下列关于个人收入的统计量中，最能体现共同富裕要求的是（ ）
A．平均数小，方差大
B．平均数小，方差小
C．平均数大，方差大
D．平均数大，方差小
方差反映的是一组数据的波动情况,方差越大说明数据偏离平均水平的程度越大,平均数是整体的平均水平,是一组数据的集中程度的刻画,所以最能体现共同富裕要求的是平均数大,方差小.故选 $ \mathrm{D} $ .
2．（多选）校园合唱比赛中，高一（4）班演唱结束后，10位裁判分别进行打分，结果如下（满分10分） $ ：9.0 $ ， $ 8.8 $ ， $ 9.0 $ ， $ 9.2 $ ， $ 9.3 $ ， $ 8.9 $ ， $ 8.8 $ ， $ 9.0 $ ， $ 8.5 $ ， $ 9.5 $ ，则下列说法正确的是（ ）（多选）
A．该班的平均得分是9.0分
B．该班得分的极差是1分
C．该班得分的方差是0.72
D．若得分数据去掉一个最高分和一个最低分后，该班得分的平均分不变，标准差变小
把得分按从小到大排列： $ 8.5 $ , $ 8.8 $ , $ 8.8 $ , $ 8.9 $ , $ 9.0 $ , $ 9.0 $ , $ 9.0 $ , $ 9.2 $ , $ 9.3 $ , $ 9.5 $ .
对于 $ \mathrm{A} $ ：平均分为 $ \dfrac{1}{10}×(8.5+8.8+8.8+8.9+9.0+9.0+9.0+9.2+9.3+9.5)=9.0 $ ,故 $ \mathrm{A} $ 正确；
对于 $ \mathrm{B} $ ： $ 9.5-8.5=1 $ ,故 $ \mathrm{B} $ 正确；
对于 $ \mathrm{C} $ ：方差为 $ \dfrac{1}{10}× [ (8.5-9)^{2}+2× (8.8-9)^{2}+ (8.9-9)^{2}+ (9.2-9)^{2}+ (9.3-9)^{2}+ (9.5-9)^{2} ]=0.072 $ ,故 $ \mathrm{C} $ 错误；
对于 $ \mathrm{D} $ ：由于最高分和最低分的平均数是9,故平均分不变,去掉后,数据更集中,故标准差变小, $ \mathrm{D} $ 正确.故选 $ \mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{D} $ .
3．若甲组样本数据 $ {x}_{1} $ ， $ {x}_{2} $ ， $ \cdots $ ， $ {x}_{n} $ （数据各不相同）的平均数为2，方差为5，乙组样本数据 $ 3{x}_{1}+a $ ， $ 3{x}_{2}+a $ ， $ \cdots $ ， $ 3{x}_{n}+a $ 的平均数为5，则下列说法不正确的是（ ）
A． $ a $ 的值为 $ -1 $
B．乙组样本数据的方差为45
C．两组样本数据的样本极差不同
D．两组样本数据的样本中位数一定相同
由甲组样本数据 $ {x}_{1} $ , $ {x}_{2} $ , $ \cdots $ , $ {x}_{n} $ （数据各不相同）的平均数 $ \overline{x}=2 $ ,方差 $ {s}^{2}=5 $ ,
乙组样本数据 $ 3{x}_{1}+a $ , $ 3{x}_{2}+a $ , $ \cdots $ , $ 3{x}_{n}+a $ 的平均数为5,
可得 $ 3\overline{x}+a=5 $ ,即 $ 3×2+a=5 $ ,解得 $ a=-1 $ ,所以 $ \mathrm{A} $ 正确；
设乙组样本数据的方差为 $ {s}_{1}^{2} $ ,可得 $ {s}_{1}^{2}={3}^{2}×{s}^{2}=45 $ ,所以 $ \mathrm{B} $ 正确；
不妨设 $ {x}_{1} < {x}_{2} < \cdots < {x}_{n} $ ,则甲组数据的极差为 $ {x}_{n}-{x}_{1} $ ,
乙组数据的极差为 $ (3{x}_{n}+a)-(3{x}_{1}+a)=3({x}_{n}-{x}_{1}) $ ,
因为甲组数据各不相同,所以两组样本数据的极差不相等,所以 $ \mathrm{C} $ 正确；
设甲组样本数据的中位数为 $ m $ ,则乙组样本数据的中位数为 $ 3m-1 $ ,
若 $ m=3m-1 $ ,可得 $ m=\dfrac{1}{2} $ ,所以两组样本数据的中位数可能相同,所以 $ \mathrm{D} $ 不正确.
故选 $ \mathrm{D} $ .
4．为了了解各学科的成绩情况，从所有考生成绩中随机抽出20位考生的成绩进行统计分析，其中数学成绩的频率分布直方图如图所示.据此估计，在本次考试中数学成绩的方差为 ．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
110
根据题中频率分布直方图,得该组数据的平均数 $ \overline{x}=55×0.010×10+65×0.020×10+75×0.035×10+85×0.030×10+95×0.005×10=75 $ ,
则方差 $ {s}^{2}=(75-55)^{2}×0.10+(75-65)^{2}×0.20+(75-75)^{2}×0.35+(75-85)^{2}×0.30+(75-95)^{2}×0.05=110 $ ．
5．甲、乙两名射击运动员在某次比赛中各射击6次，得到的环数如下表所示：
甲 | 9 | 10 | 6 | 9 | 6 | 8 |
乙 | 5 | 10 | 10 | 7 | 10 | 6 |
（1） 分别求出甲、乙运动员6次射击环数的平均数；
（2） 分别求出甲、乙运动员这6次射击数据的方差，并根据计算结果说明本次比赛哪位运动员的发挥更稳定.
（1） 【解】由甲、乙运动员的6次射击成绩可得,
甲6次射击环数的平均数 $ {\overline{x}}_{1}=\dfrac{1}{6}×(9+10+6+9+6+8)=8 $ ,
乙6次射击环数的平均数 $ {\overline{x}}_{2}=\dfrac{1}{6}×(5+10+10+7+10+6)=8 $ .
（2） 由（1）可知甲、乙运动员6次射击环数的平均数均为8,则甲6次射击环数的方差 $ {s}_{1}^{2}=\dfrac{1}{6}× [ (9-8)^{2}+ (10-8)^{2}+ (6-8)^{2}+ (9-8)^{2}+ (6-8)^{2}+ (8-8)^{2} ]=\dfrac{14}{6}=\dfrac{7}{3} $ .
乙6次射击环数的方差 $ {s}_{2}^{2}=\dfrac{1}{6}× [ (5-8)^{2}+ (10-8)^{2}+ (10-8)^{2}+ (7-8)^{2}+ (10-8)^{2}+ (6-8)^{2} ]=\dfrac{26}{6}=\dfrac{13}{3} $ .
由于 $ {s}_{1}^{2}=\dfrac{7}{3} < {s}_{2}^{2}=\dfrac{13}{3} $ ,因此本次比赛甲运动员的发挥更稳定.
6．（多选）某研究机构在训练人工智能模型时，有两种训练算法甲和乙，使用算法甲训练了30次，每次训练耗时的平均数为2，方差为 $ 0.25 $ ，使用算法乙训练了20次，每次训练耗时的平均数为 $ 1.5 $ ，方差为 $ 0.3 $ ，则（ ）（多选）
A．总体每次训练平均耗时1.8小时
B．总体每次训练平均耗时1.75小时
C．总体每次训练耗时的方差为0.28
D．总体每次训练耗时的方差为0.33
总体每次训练平均耗时 $ \overline{x}=\dfrac{30×2+20×1.5}{30+20}=\dfrac{60+30}{50}=1.8 $ ,故 $ \mathrm{A} $ 正确, $ \mathrm{B} $ 错误；总体每次训练耗时的方差 $ {s}^{2}=\dfrac{30}{50}× [0.25+ (2-1.8)^{2} ]+\dfrac{20}{50}× [0.3+ (1.5-1.8)^{2} ]=\dfrac{30×0.29+20×0.39}{50}=\dfrac{8.7+7.8}{50}=\dfrac{16.5}{50}=0.33 $ ,故 $ \mathrm{C} $ 错误, $ \mathrm{D} $ 正确.故选 $ \mathrm{A}\mathrm{D} $ .
7．某校高一（1）班有男生20人、女生30人.已知某次数学测验中，男生成绩的平均数为100，方差为11，女生成绩的平均数为95，方差为16，则这次测验中班级总体成绩的方差为 .
20
依题意得,这次测验中班级总体成绩的平均数为 $ \dfrac{20}{20+30}×100+\dfrac{30}{20+30}×95=97 $ ,方差为 $ \dfrac{20}{20+30}× [ (100-97)^{2}+11 ]+\dfrac{30}{20+30}× [ (95-97)^{2}+16 ]=20 $ .
8．已知一组样本数据 $ {x}_{1} $ , $ {x}_{2} $ , $ \cdots $ , $ {x}_{10} $ ，且 $ {x}_{1}^{2}+{x}_{2}^{2}+\cdots +{x}_{10}^{2}=2022 $ ，平均数 $ \overline{x}=12 $ ，则该组数据的方差为 .
58.2
因为一组样本数据为 $ {x}_{1} $ , $ {x}_{2} $ , $ \cdots $ , $ {x}_{10} $ ,且 $ {x}_{1}^{2}+{x}_{2}^{2}+\cdots +{x}_{10}^{2}=2022 $ ,平均数 $ \overline{x}=12 $ ,
所以该组数据的方差为 $ \dfrac{1}{10} [ ({x}_{1}-12)^{2}+{\left({x}_{2}-12 \right) ^ {2}}+\cdots +{\left({x}_{10}-12 \right) ^ {2}} ]=\dfrac{1}{10} [ ({x}_{1}^{2}+{x}_{2}^{2}+\cdots +{x}_{10}^{2} )-24 ({x}_{1}+{x}_{2}+\cdots +{x}_{10} )+10×{12}^{2} ]=\dfrac{1}{10}× (2022-24×10×12+10×{12}^{2} )=58.2 $ .
1．已知样本数据 $ {x}_{1} $ ， $ {x}_{2} $ ， $ {x}_{3} $ ， $ {x}_{4} $ ， $ {x}_{5} $ 的平均数为 $ \overline{x} $ ，方差为 $ {s}^{2} $ ，若样本数据 $ a{x}_{1}+6 $ ， $ a{x}_{2}+6 $ ， $ \cdots $ ， $ a{x}_{n}+6 $ 的平均数为 $ 4\overline{x} $ ，方差为 $ 4{s}^{2} $ ，则 $ \overline{x}= $ （ ）
A．3
B． $ -3 $
C．1或3
D． $ -1 $ 或3
因为样本数据 $ {x}_{1} $ , $ {x}_{2} $ , $ {x}_{3} $ , $ {x}_{4} $ , $ {x}_{5} $ 的平均数为 $ \overline{x} $ ,方差为 $ {s}^{2} $ ,
则样本数据 $ a{x}_{1}+6 $ , $ a{x}_{2}+6 $ , $ \cdots $ , $ a{x}_{n}+6 $ 的平均数为 $ a\overline{x}+6 $ ,方差为 $ {a}^{2}{s}^{2} $ ,
所以 $ \begin{cases}a\overline{x}+6=4\overline{x},\\ {a}^{2}=4,\end{cases} $ 解得 $ \begin{cases}a=2,\\ \overline{x}=3\end{cases} $ 或 $ \begin{cases}a=-2,\\ \overline{x}=1.\end{cases} $ 故选 $ \mathrm{C} $ .
2．甲、乙、丙三人投掷飞镖，他们成绩（环数）的频数分布直方图如图所示，则甲、乙、丙三人训练成绩的标准差 $ {s}_{甲} $ 、 $ {s}_{乙} $ 、 $ {s}_{丙} $ 的大小关系是（ ）
甲 乙 丙
A． $ {s}_{丙} > {s}_{乙} > {s}_{甲} $
B． $ {s}_{甲} > {s}_{丙} > {s}_{乙} $
C． $ {s}_{丙} > {s}_{甲} > {s}_{乙} $
D． $ {s}_{乙} > {s}_{丙} > {s}_{甲} $
由题图甲可知, $ {\overline{x}}_{甲}=\dfrac{3×6+4×6+5×6+6×6+7×6+8×6+9×6}{6×7}=6 $ , $ {s}_{甲}^{2}=\dfrac{1}{42}×(6×{3}^{2}+6×{2}^{2}+6×{1}^{2}+6×{0}^{2}+6×{1}^{2}+6×{2}^{2}+6×{3}^{2})=4 $ , $ \therefore {s}_{甲}=\sqrt{4}=2 $ ；
由题图乙可知, $ {\overline{x}}_{乙}=\dfrac{3×3+5×4+8×5+10×6+8×7+5×8+3×9}{3+5+8+10+8+5+3}=6 $ ,
$ {s}_{乙}^{2}=\dfrac{1}{42}×(3×{3}^{2}+5×{2}^{2}+8×{1}^{2}+10×{0}^{2}+8×{1}^{2}+5×{2}^{2}+3×{3}^{2})\approx 2.6 $ , $ \therefore {s}_{乙}\approx \sqrt{2.6}\approx 1.6 $ ；
由题图丙可知, $ {\overline{x}}_{丙}=\dfrac{8×3+5×4+3×5+10×6+3×7+5×8+8×9}{8+5+3+10+3+5+8}=6 $ ,
$ {s}_{丙}^{2}=\dfrac{1}{42}×(8×{3}^{2}+5×{2}^{2}+3×{1}^{2}+10×{0}^{2}+3×{1}^{2}+5×{2}^{2}+8×{3}^{2})\approx 4.5 $ , $ \therefore {s}_{丙}\approx \sqrt{4.5}\approx 2.1 $ .
故 $ {s}_{丙} > {s}_{甲} > {s}_{乙} $ ,故选 $ \mathrm{C} $ .
3．（多选）数据 $ {x}_{1} $ ， $ {x}_{2} $ ， $ {x}_{3} $ ， $ {x}_{4} $ ， $ {x}_{5} $ 的平均数、中位数都是 $ {x}_{3} $ ，则（ ）（多选）
A．数据 $ {x}_{1} $ ， $ {x}_{2} $ ， $ {x}_{3} $ ， $ {x}_{4} $ ， $ {x}_{5} $ 与数据 $ {x}_{1} $ ， $ {x}_{2} $ ， $ {x}_{4} $ ， $ {x}_{5} $ 的平均数相等
B．数据 $ {x}_{1} $ ， $ {x}_{2} $ ， $ {x}_{3} $ ， $ {x}_{4} $ ， $ {x}_{5} $ 与数据 $ {x}_{1} $ ， $ {x}_{2} $ ， $ {x}_{4} $ ， $ {x}_{5} $ 的方差相等
C．数据 $ {x}_{1} $ ， $ {x}_{2} $ ， $ {x}_{3} $ ， $ {x}_{4} $ ， $ {x}_{5} $ 与数据 $ {x}_{1} $ ， $ {x}_{2} $ ， $ {x}_{4} $ ， $ {x}_{5} $ 的极差相等
D．数据 $ {x}_{1} $ ， $ {x}_{2} $ ， $ {x}_{3} $ ， $ {x}_{4} $ ， $ {x}_{5} $ 与数据 $ {x}_{1} $ ， $ {x}_{2} $ ， $ {x}_{4} $ ， $ {x}_{5} $ 的中位数相等
设数据 $ {x}_{1} $ , $ {x}_{2} $ , $ {x}_{3} $ , $ {x}_{4} $ , $ {x}_{5} $ 的平均数为 $ \overline{x} $ ,则 $ \overline{x}={x}_{3} $ ,
数据 $ {x}_{1} $ , $ {x}_{2} $ , $ {x}_{4} $ , $ {x}_{5} $ 的平均数为 $ \dfrac{{x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}+{x}_{4}+{x}_{5}-{x}_{3}}{4}=\dfrac{5\overline{x}-\overline{x}}{4}=\overline{x} $ , $ \mathrm{A} $ 正确.
数据 $ {x}_{1} $ , $ {x}_{2} $ , $ {x}_{3} $ , $ {x}_{4} $ , $ {x}_{5} $ 的方差 $ {s}^{2}=\dfrac{1}{5} [ ({x}_{1}-\overline{x})^{2}+ ({x}_{2}-\overline{x})^{2}+ ({x}_{4}-\overline{x})^{2}+ ({x}_{5}-\overline{x})^{2} ] $ ,
数据 $ {x}_{1} $ , $ {x}_{2} $ , $ {x}_{4} $ , $ {x}_{5} $ 的方差 $ {s}_{1}^{2}=\dfrac{1}{4} [ ({x}_{1}-\overline{x})^{2}+ ({x}_{2}-\overline{x})^{2}+ ({x}_{4}-\overline{x})^{2}+ ({x}_{5}-\overline{x})^{2} ] $ ,
所以数据 $ {x}_{1} $ , $ {x}_{2} $ , $ {x}_{3} $ , $ {x}_{4} $ , $ {x}_{5} $ 与数据 $ {x}_{1} $ , $ {x}_{2} $ , $ {x}_{4} $ , $ {x}_{5} $ 的方差不一定相等, $ \mathrm{B} $ 错误.
由题知 $ {x}_{3} $ 不是 $ {x}_{1} $ , $ {x}_{2} $ , $ {x}_{3} $ , $ {x}_{4} $ ， $ {x}_{5} $ 中的最大或最小的值，所以数据 $ {x}_{1} $ , $ {x}_{2} $ , $ {x}_{3} $ , $ {x}_{4} $ , $ {x}_{5} $ 与数据 $ {x}_{1} $ , $ {x}_{2} $ , $ {x}_{4} $ , $ {x}_{5} $ 的极差相等, $ \mathrm{C} $ 正确.
数据 $ {x}_{1} $ , $ {x}_{2} $ , $ {x}_{3} $ , $ {x}_{4} $ , $ {x}_{5} $ 与数据 $ {x}_{1} $ , $ {x}_{2} $ , $ {x}_{4} $ , $ {x}_{5} $ 的中位数不一定相等,
如数据2,2,5,7,9的平均数、中位数都是5,但数据2,2,7,9的中位数不是 $ {\rm 5,} \mathrm{D} $ 错误.故选 $ \mathrm{A}\mathrm{C} $ .
4．在某学校开展的“防电信诈骗知识竞赛”活动中，高三年级派出甲、乙、丙、丁四个小组参赛，每个小组各有10位选手.记录参赛人员失分（均为非负整数）情况，若小组的每位选手失分都不超过7分，则该组为“优秀小组”，已知选手失分数据的相关信息如下，则一定为“优秀小组”的是（ ）
A．甲组：中位数为3，极差为5
B．乙组：平均数为2，众数为2
C．丙组：平均数为2，方差为3
D．丁组：平均数为2，第85百分位数为7
$ \mathrm{A} $ 选项,假设存在选手失分超过7分,令最高失分为8分,根据极差为5,得到最低失分为3分,此时中位数可以为3,故假设可以成立,故 $ \mathrm{A} $ 不符合；
$ \mathrm{B} $ 选项,假设乙组的失分情况为0,0,1,1,2,2,2,2,2,8,满足平均数为2,众数为2,但该组不为“优秀小组”,故 $ \mathrm{B} $ 不符合；
$ \mathrm{C} $ 选项,设丙组的失分情况从小到大排列依次为 $ {x}_{1} $ , $ {x}_{2} $ , $ \cdots $ , $ {x}_{10} $ ,
丙组平均数为2,方差为3,即 $ ({x}_{1}-2)^{2}+{\left({x}_{2}-2 \right) ^ {2}}+\cdots +{\left({x}_{10}-2 \right) ^ {2}}=30 $ ,
若 $ {x}_{10}=8 $ ,则 $ {\left({x}_{10}-2\right) ^ {2}}=36 > 30 $ ,不合要求,故 $ {x}_{10}\leqslant 7 $ ,因此可知该组每位选手失分都不超过7分,则该组为“优秀小组”,故 $ \mathrm{C} $ 符合；
$ \mathrm{D} $ 选项, $ 85\%×10=8.5 $ ,故从小到大第9个数为第85百分位数,
即从小到大第9个数为7,假设丁组失分情况为0,0,0,0,0,0,0,5,7,8,满足平均数为2,第85百分位数为7,但不是“优秀小组”,故 $ \mathrm{D} $ 不符合.故选 $ \mathrm{C} $ .
5．若一组样本数据 $ {x}_{1} $ ， $ {x}_{2} $ ， $ {x}_{3} $ ， $ {x}_{4} $ 的平均数为2，方差为4，则数据 $ {x}_{1} $ ， $ {x}_{2} $ ， $ {x}_{3} $ ， $ {x}_{4} $ ， $ 2{x}_{1}+2 $ ， $ 2{x}_{2}+2 $ ， $ 2{x}_{3}+2 $ ， $ 2{x}_{4}+2 $ 的方差为 .
14
因为数据 $ {x}_{1} $ , $ {x}_{2} $ , $ {x}_{3} $ , $ {x}_{4} $ 的平均数为2,方差为4,所以 $ \dfrac{{x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}+{x}_{4}}{4}=2 $ ,即 $ {x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}+{x}_{4}=8 $ .
由 $ \dfrac{1}{4} [ ({x}_{1}-2)^{2}+ ({x}_{2}-2)^{2}+ ({x}_{3}-2)^{2}+ ({x}_{4}-2)^{2} ]=4 $ ,得 $ ({x}_{1}-2)^{2}+({x}_{2}-2)^{2}+({x}_{3}-2)^{2}+({x}_{4}-2)^{2}=16 $ ,
则 $ {x}_{1}^{2}+{x}_{2}^{2}+{x}_{3}^{2}+{x}_{4}^{2}-4({x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}+{x}_{4})+4×{2}^{2}=16 $ ,即 $ {x}_{1}^{2}+{x}_{2}^{2}+{x}_{3}^{2}+{x}_{4}^{2}=32 $ .
设数据 $ {x}_{1} $ , $ {x}_{2} $ , $ {x}_{3} $ , $ {x}_{4} $ , $ 2{x}_{1}+2 $ , $ 2{x}_{2}+2 $ , $ 2{x}_{3}+2 $ , $ 2{x}_{4}+2 $ 的平均数为 $ \overline{x} $ ,方差为 $ {s}^{2} $ ，
则 $ \overline{x}=\dfrac{1}{8}({x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}+{x}_{4}+2{x}_{1}+2+2{x}_{2}+2+2{x}_{3}+2+2{x}_{4}+2)=\dfrac{1}{8}[3({x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}+{x}_{4})+8]=4 $ ，
则 $ {s}^{2}=\dfrac{1}{8} [ ({x}_{1}-4)^{2}+\cdots + ({x}_{4}-4)^{2}+ (2{x}_{1}+2-4)^{2}+\cdots + (2{x}_{4}+2-4)^{2} ]=\dfrac{1}{8} [ ({x}_{1}-4)^{2}+\cdots + ({x}_{4}-4)^{2}+ (2{x}_{1}-2)^{2}+\cdots + (2{x}_{4}-2)^{2} ]=\dfrac{1}{8} [5 ({x}_{1}^{2}+{x}_{2}^{2}+{x}_{3}^{2}+{x}_{4}^{2} )-16 ({x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}+{x}_{4} )+4×{4}^{2}+4×{2}^{2} ]=14 $ .
6．汽车智能化——无人驾驶汽车成为汽车行业发展趋势.某汽车研发部门为了解客户对无人驾驶汽车的性能满意情况，随机抽取200名客户对无人驾驶汽车的性能进行打分，发现得分均在 $ [40,100] $ 内，将这些数据分成6组： $ [40,50),[50,60) $ ， $ [60,70),[70,80) $ ， $ [80,90) $ ， $ [90,100] $ ，并绘制出样本的频率分布直方图，因保存不当，使得图形残缺，如图所示.
（1） 求样本中得分在 $ [70,80) $ 内的客户人数并估计样本的中位数；
（2） 已知得分在 $ [60,70) $ 内的样本数据的平均值为63，方差为5，得分在 $ [70,80) $ 内的样本数据的平均值为78，方差为2，求得分在 $ [60,80) $ 内的样本数据的平均值与方差.
（1） 【解】由题可知,得分在 $ [70,80) $ 内的频率为 $ 1-10×(0.005+0.010+0.015+0.015+0.025)=0.30 $ ,
所以样本中得分在 $ [70,80) $ 内的客户人数为 $ 200×0.30=60 $ .
由图可知,得分在 $ [40,70) $ 内的频率为 $ 10×(0.005+0.015+0.015)=0.35 $ ,在 $ [70,80) $ 内的频率为 $ 0.30 $ ,
设样本的中位数为 $ m $ ,则 $ m\in [70,80) $ , $ 0.35+(m-70)×0.030=0.5 $ ,解得 $ m=75 $ ,
故样本的中位数为75.
（2） 根据频率分布直方图可知,得分在 $ [60,70) $ , $ [70,80) $ 内的样本数据的频数分别为30,60,所以得分在 $ [60,80) $ 内的样本数据的平均值为 $ \dfrac{30×63+60×78}{30+60}=73 $ .
得分在 $ [60,80) $ 内的样本数据的方差为 $ \dfrac{1}{90}×｛30× [5+ (63-73)^{2} ]+60× [2+ (78-73)^{2} ]｝=53 $ .