1．下列现象是随机现象的是（ ）
A．买一张福利彩票，中奖
B．在标准大气压下水加热到 $ 100℃ $ ，沸腾
C．异性电荷，相互排斥
D．实心铁块丢入纯净水中，铁块浮起
对于 $ \mathrm{A} $ ,买一张福利彩票,中奖是随机的, $ \mathrm{A} $ 是随机现象；对于 $ \mathrm{B} $ ,在标准大气压下水加热到 $ 100℃ $ ,沸腾是必然事件, $ \mathrm{B} $ 不是随机现象；对于 $ \mathrm{C} $ ,异性电荷,相互吸引,因此“异性电荷,相互排斥”是不可能事件, $ \mathrm{C} $ 不是随机现象；对于 $ \mathrm{D} $ ,实心铁块丢入纯净水中,铁块下沉,因此“实心铁块丢入纯净水中,铁块浮起”是不可能事件, $ \mathrm{D} $ 不是随机现象.故选 $ \mathrm{A} $ .
2．以下说法正确的是 .（请填写对应序号）
①随机现象是不可重复的；
②随机现象出现某一结果的可能性大小都是不可预测的；
③概率就是描述随机现象中某些结果出现的可能性大小.
③
对于①,随机现象是可以重复的,比如抛掷一枚硬币多次,可以重复出现正面朝上,故①错误；对于②,比如抛掷一枚骰子,出现1点朝上的可能性显然小于偶数点朝上的可能性,故②错误；对于③,概率就是描述随机现象中某些结果出现的可能性大小,故③正确.
3．（多选）抛掷两颗骰子各一次，记第一颗骰子掷出的点数与第二颗骰子掷出的点数的差为 $ X $ ，则“ $ X > 3 $ ”表示的试验的结果有（ ）（多选）
A．第一颗为5点，第二颗为1点
B．第一颗大于4点，第二颗也大于4点
C．第一颗为6点，第二颗为1点
D．第一颗为6点，第二颗为2点
因为 $ 5-1=4 > 3 $ , $ 6-1=5 > 3 $ , $ 6-2=4 > 3 $ ,所以选项 $ \mathrm{A}\mathrm{C}\mathrm{D} $ 符合题意,对于选项 $ \mathrm{B} $ ,第一颗大于4点,可以是5点或6点,第二颗也大于4点,可以是5点或6点,因为 $ 5-5=0 < 3 $ , $ 5-6=-1 < 3 $ , $ 6-5=1 < 3 $ , $ 6-6=0 < 3 $ ,所以 $ \mathrm{B} $ 不符合题意.故选 $ \mathrm{A}\mathrm{C}\mathrm{D} $ .
4．一项关于运动与降低血压之间关联性的试验研究，试验将志愿者分为人数相等且为偶数的两组，第一组每天静坐1小时，第二组每天快走1小时，每组一半人服用降压药，另一半服用安慰剂.用 $ a $ ， $ b $ ， $ c $ 和 $ d $ 分别表示静坐的、快走的、服用降压药的和服用安慰剂的志愿者.若从这些人中随机抽取1人，则该试验的样本空间为 .
$ ｛ac $ , $ ad $ , $ bc $ , $ bd｝ $
由题意可知,该试验的样本空间为 $ ｛ac $ , $ ad $ , $ bc $ , $ bd｝ $ .
5．（多选）下列四个命题中正确的是（ ）（多选）
A．“从两个白球一个红球中取两个球，其中必有一个球是白球”是必然事件
B．“当 $ x $ 为某一实数时，可使 $ {x}^{2} < 0 $ ”是不可能事件
C．“明天上海要下雨”是必然事件
D．“从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”是随机事件
对于 $ \mathrm{A} $ ,从两个白球一个红球中取两个球,其中必有一个球是白球”是必然事件,所以 $ \mathrm{A} $ 正确；
对于 $ \mathrm{B} $ ,对任意实数 $ x $ 都有 $ {x}^{2}\geqslant 0 $ ,所以“当 $ x $ 为某一实数时,可使 $ {x}^{2} < 0 $ ”是不可能事件,所以 $ \mathrm{B} $ 正确；
对于 $ \mathrm{C} $ ,“明天上海要下雨”是不确定的,是随机事件,所以 $ \mathrm{C} $ 错误；
对于 $ \mathrm{D} $ ,“从100个灯泡中取出5个,5个都是次品”是随机事件,所以 $ \mathrm{D} $ 正确.
故选 $ \mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{D} $ .
6．（多选）已知25件同类产品中有2件次品，从中任取5件产品，下列选项中是随机事件的是（ ）（多选）
A．5件都是正品
B．至少有1件次品
C．有3件次品
D．至少有3件正品
在25件同类产品中,有2件次品,从中任取5件产品,“5件都是正品”“至少有1件次品”都是随机事件, $ \mathrm{A} $ , $ \mathrm{B} $ 正确；
在25件同类产品中,有2件次品,所以不可能取出3件次品,则“有3件次品”不是随机事件,是不可能事件, $ \mathrm{C} $ 错误；
在25件同类产品中,有2件次品,从中任取5件,则“至少有3件正品”为必然事件,不是随机事件, $ \mathrm{D} $ 错误.故选 $ \mathrm{A}\mathrm{B} $ .
7．设有一列单程北上的火车,已知停靠的站点由南至北分别为 $ {S}_{1} $ , $ {S}_{2} $ , $ \cdots $ , $ {S}_{10} $ ，共十站.若甲在 $ {S}_{3} $ 站买票,乙在 $ {S}_{6} $ 站买票.设样本空间 $ \mathrm{\Omega } $ 表示火车所有可能停靠的站,令 $ A $ 表示甲可能到达站点的集合, $ B $ 表示乙可能到达站点的集合.
（1） 写出该事件的样本空间 $ \mathrm{\Omega } $ .
（2） 写出事件 $ A $ ，事件 $ B $ 包含的样本点.
（3） 铁路局需为该列车准备多少种北上的车票?
（1） 【解】 $ \mathrm{\Omega }=｛{S}_{1} $ , $ {S}_{2} $ , $ {S}_{3} $ , $ {S}_{4} $ , $ {S}_{5} $ , $ {S}_{6} $ , $ {S}_{7} $ , $ {S}_{8} $ , $ {S}_{9} $ , $ {S}_{10}｝ $ .
（2） $ A=｛{S}_{4} $ , $ {S}_{5} $ , $ {S}_{6} $ , $ {S}_{7} $ , $ {S}_{8} $ , $ {S}_{9} $ , $ {S}_{10}｝ $ , $ B=｛{S}_{7} $ , $ {S}_{8} $ , $ {S}_{9} $ , $ {S}_{10}｝ $ .
（3） 铁路局需要准备从 $ {S}_{1} $ 站发车的车票9种,从 $ {S}_{2} $ 站发车的车票8种, $ \cdots $ ,从 $ {S}_{9} $ 站发车的车票1种,合计 $ 9+8+\cdots +2+1=45 $ （种）.