第10.3节综合训练

一、刷能力

1．某超市计划按月订购一种冷饮，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位： $ ℃ $ ）有关.如果最高气温不低于 $ 25℃ $ ，需求量为600瓶；如果最高气温位于区间 $ [20,25) $ ，需求量为300瓶；如果最高气温低于 $ 20℃ $ ，需求量为100瓶.为了确定6月份的订购计划，统计了前三年6月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分布表：

最高气温（单位： $ ℃ $ ）

$ [15,20) $

$ [20,25) $

$ [25,30) $

$ [30,35) $

$ [35,40] $

天数

4

5

25

38

18

以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.若6月份这种冷饮一天的需求量不超过 $ x $ 瓶的概率估计值为 $ 0.1 $ ，则 $ x= $ （      ）

A．100

B．300

C．400

D．600

答案：B
解析：

由表格数据知,最高气温低于 $ 25℃ $ 的频率为 $ \dfrac{4+5}{90}=0.1 $ ,所以6月份这种冷饮一天的需求量不超过300瓶的概率估计值为0.1.故选 $ \mathrm{B} $ .

2．为了推动国家乡村振兴战略，某地积极响应，不断自主创新，培育了某种树苗，其成活率为 $ 0.8 $ ，现采用随机模拟的方法估计该树苗种植3棵恰好3棵都成活的概率.先由计算机产生1到5之间取整数值的随机数，指定1至4的数字代表成活，5代表不成活，再以每3个随机数为一组代表3次种植的结果.经计算机随机模拟产生如下20组随机数：321，453，142，234，511，454，352，115，243，535，422，134，315，521，451，144，332，254，212，523，据此估计，该树苗种植3棵恰好3棵都成活的概率为（      ）

A．0.4

B．0.45

C．0.5

D．0.55

答案：B
解析：

由题意可知,20组随机数中代表该树苗种植3棵恰好3棵都成活的数据有：321,142,234,243,422,134,144,332,212,共9组,

所以该树苗种植3棵恰好3棵都成活的概率为 $ P=\dfrac{9}{20}=0.45 $ .故选 $ \mathrm{B} $ .

3．小明与小华两人玩游戏，则下列游戏不公平的是（      ）

A．抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数，小明获胜，向上的点数为偶数，小华获胜

B．同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上，小明获胜，两枚都正面向上，小华获胜

C．从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色的，小明获胜，扑克牌是黑色的，小华获胜

D．小明、小华两人各写一个数字6或8，如果两人写的数字相同，小明获胜，否则小华获胜

答案：B
解析：

对于 $ \mathrm{A} $ ,抛掷一枚骰子,向上的点数可能为1,2,3,4,5,6,一共6种情况,则向上的点数为奇数的概率为 $ \dfrac{1}{2} $ ,向上的点数为偶数的概率为 $ \dfrac{1}{2} $ ,所以游戏公平；

对于 $ \mathrm{B} $ ,同时抛掷两枚硬币,有（正,正）,（正,反）,（反,正）,（反,反）,一共4种情况,则恰有一枚正面向上的概率为 $ \dfrac{1}{2} $ ,两枚都正面向上的概率为 $ \dfrac{1}{4} $ ,所以游戏不公平；

对于 $ \mathrm{C} $ ,从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色的概率为 $ \dfrac{1}{2} $ ,扑克牌是黑色的概率为 $ \dfrac{1}{2} $ ,所以游戏公平；

对于 $ \mathrm{D} $ ,小明、小华两人各写一个数字6或8,有 $ (6,6) $ , $ (6,8) $ , $ (8,6) $ , $ (8,8) $ ,一共4种情况,

则两人写的数字相同的概率为 $ \dfrac{1}{2} $ ,两人写的数字不同的概率为 $ \dfrac{1}{2} $ ,所以游戏公平.故选 $ \mathrm{B} $ .

4．如图， $ A $ 地到火车站共有两条路径 $ {L}_{1} $ 和 $ {L}_{2} $ ，现随机抽取100位从 $ A $ 地到火车站的人进行调查，调查结果如下：

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所用时间（分）

$ [10,20] $

$ (20,30] $

$ (30,40] $

$ (40,50] $

$ (50,60] $

选择 $ {L}_{1} $ 的人数

6

12

18

12

12

选择 $ {L}_{2} $ 的人数

0

4

16

16

4

（1） 试用频率估计概率，估计40分钟内不能从 $ A $ 地赶到火车站的概率；

（2） 现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟的时间用于从 $ A $ 地赶往火车站，为了在允许的时间内赶到火车站，试用频率估计概率通过计算说明，他们应如何选择各自的路径.

答案：

（1） 【解】调查的100人中40分钟内不能从 $ A $ 地赶到火车站的有 $ 12+12+16+4=44 $ （人）,

因此40分钟内不能从 $ A $ 地赶到火车站的频率为 $ 0.44 $ ,

用频率估计概率,估计40分钟内不能从 $ A $ 地赶到火车站的概率为0.44.

（2） 设 $ {A}_{1} $ , $ {A}_{2} $ 分别表示甲选择 $ {L}_{1} $ 、甲选择 $ {L}_{2} $ 时,在40分钟内从 $ A $ 地赶到火车站；

$ {B}_{1} $ , $ {B}_{2} $ 分别表示乙选择 $ {L}_{1} $ 、乙选择 $ {L}_{2} $ 时,在50分钟内从 $ A $ 地赶到火车站,

又 $ 6+12+18+12+12=60 $ , $ 4+16+16+4=40 $ ,

则依题意, $ P({A}_{1})=\dfrac{6}{60}+\dfrac{12}{60}+\dfrac{18}{60}=0.6 $ ,

$ P({A}_{2})=\dfrac{4}{40}+\dfrac{16}{40}=0.5 $ ,

由 $ P({A}_{1}) > P({A}_{2}) $ ,得甲应选择路径 $ {L}_{1} $ ；

$ P({B}_{1})=\dfrac{6}{60}+\dfrac{12}{60}+\dfrac{18}{60}+\dfrac{12}{60}=0.8 $ ,

$ P({B}_{2})=\dfrac{4}{40}+\dfrac{16}{40}+\dfrac{16}{40}=0.9 $ ,

由 $ P({B}_{1}) < P({B}_{2}) $ ,得乙应选择路径 $ {L}_{2} $ .

综上，甲应选择路径 $ {L}_{1} $ ,乙应选择路径 $ {L}_{2} $ .

解析：