1．某小组在做“用打点计时器测速度”的实验：
该小组在规范操作下得到一条点迹清晰的纸带如图甲所示，在纸带上依次选出7个计数点，分别标上 $ O $ 、 $ A $ 、 $ B $ 、 $ C $ 、 $ D $ 、 $ E $ 和 $ F $ ，每相邻的两个计数点间还有四个点未画出，打点计时器所用电源的频率是 $ 50\mathrm{H}\mathrm{z} $ .
（1） 如果测得 $ C $ 、 $ D $ 两点间距 $ {x}_{4}=2.70\mathrm{c}\mathrm{m} $ ， $ D $ 、 $ E $ 两点间距 $ {x}_{5}=2.90\mathrm{c}\mathrm{m} $ ，则打 $ D $ 点时小车的速度 $ {v}_{D}= $ $ \mathrm{m}/\mathrm{s} $ （结果保留3位有效数字）.
（2） 该同学分别算出其他各点的速度为 $ {v}_{A}=0.220\mathrm{m}/\mathrm{s} $ ， $ {v}_{B}=0.241\mathrm{m}/\mathrm{s} $ ， $ {v}_{C}=0.261\mathrm{m}/\mathrm{s} $ ， $ {v}_{E}=0.301\mathrm{m}/\mathrm{s} $ ，请在如图乙所示的坐标系中作出小车运动的 $ v-t $ 图像.
（3） 如果当时电网中交变电流的频率稍有减小，频率从 $ 50\mathrm{H}\mathrm{z} $ 变成了 $ 49\mathrm{H}\mathrm{z} $ ，而做实验的同学并不知道，仍按照 $ 50\mathrm{H}\mathrm{z} $ 进行数据处理，那么速度的测量值与实际值相比 （填“偏大”“偏小”或“不变”）.
答案：（1） 0.280
（2） 见解析图
（3） 偏大
解析：（1） 根据题给数据可得, $ T=5\cdot \dfrac{1}{f}=0.1\mathrm{s} $ ,打 $ D $ 点时小车的速度 $ {v}_{D}=\dfrac{{x}_{4}+{x}_{5}}{2T}=0.280\mathrm{m}/\mathrm{s} $ .
（2） 根据该同学分别算出的其他各点的速度,利用描点法,作出如图所示的 $ v-t $ 图像.
（3） 如果当时电网中交变电流的频率从 $ 50\mathrm{H}\mathrm{z} $ 变成了 $ 49\mathrm{H}\mathrm{z} $ ,则实际打点周期变大,打下相邻两计数点的时间间隔变大,而做实验的同学并不知道,仍按照 $ 50\mathrm{H}\mathrm{z} $ 进行数据处理,则代入计算的时间间隔偏小,使得速度的测量值与实际值相比偏大.
2．小球从靠近竖直砖墙的某位置由静止释放，用频闪照相机拍摄的小球位置如图中1、2、3、4所示.已知每块砖的厚度是 $ 6\mathrm{c}\mathrm{m} $ ，照相机的曝光时间是 $ 0.08\mathrm{s} $ ，由此可知小球（ ）
A．经过位置2时的瞬时速度大小约为 $ 0.8\mathrm{m}/\mathrm{s} $
B．经过位置3时的瞬时速度大小约为 $ 2.625\mathrm{m}/\mathrm{s} $
C．从位置1到4过程中的平均速度大小约为 $ 3.375\mathrm{m}/\mathrm{s} $
D．从位置1到4过程中的平均速度大小约为 $ 2.25\mathrm{m}/\mathrm{s} $
答案：BD
解析：经过位置2时小球的瞬时速度大小约为 $ {v}_{2}=\dfrac{{ℎ}_{13}}{2t}=\dfrac{5×0.06}{2×0.08}\mathrm{m}/\mathrm{s}=1.875\mathrm{m}/\mathrm{s} $ , $ \mathrm{A} $ 错误；经过位置3时小球的瞬时速度大小约为 $ {v}_{3}=\dfrac{{ℎ}_{24}}{2t}=\dfrac{7×0.06}{2×0.08}\mathrm{m}/\mathrm{s}=2.625\mathrm{m}/\mathrm{s} $ , $ \mathrm{B} $ 正确；从位置1到4过程中小球的平均速度大小约为 $ \overline{v}=\dfrac{{ℎ}_{14}}{3t}=\dfrac{9×0.06}{3×0.08}\mathrm{m}/\mathrm{s}=2.25\mathrm{m}/\mathrm{s} $ , $ \mathrm{C} $ 错误, $ \mathrm{D} $ 正确.
3．用气垫导轨和数字计时器能更精确地测量物体的瞬时速度.如图所示，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间 $ \mathrm{\Delta }{t}_{1}=0.25\mathrm{s} $ ，通过第二个光电门的时间 $ \mathrm{\Delta }{t}_{2}=0.08\mathrm{s} $ ，遮光板的宽度为 $ 2.0\mathrm{c}\mathrm{m} $ .下列问题（2）（3）中计算结果均保留到小数点后两位.
（1） 滑块经过光电门的速度可用遮光板挡光时间内的 速度表示;
（2） 滑块经过第一个光电门的速度大小为 $ \mathrm{m}/\mathrm{s} $ ；
（3） 滑块经过第二个光电门的速度大小为 $ \mathrm{m}/\mathrm{s} $ .
答案：（1） 平均
（2） 0.08
（3） 0.25
解析：（1） 由于遮光板的宽度较小,根据 $ \overline{v}=\dfrac{x}{t} $ ,可知滑块经过光电门的速度可用遮光板通过光电门的平均速度表示.
（2） 滑块经过第一个光电门的速度大小为 $ {v}_{1}=\dfrac{d}{\mathrm{\Delta }{t}_{1}}=\dfrac{0.020}{0.25}\mathrm{m}/\mathrm{s}=0.08\mathrm{m}/\mathrm{s} $ .
（3） 滑块经过第二个光电门的速度大小为 $ {v}_{2}=\dfrac{d}{\mathrm{\Delta }{t}_{2}}=\dfrac{0.020}{0.08}\mathrm{m}/\mathrm{s}=0.25\mathrm{m}/\mathrm{s} $ .
4．在跳水比赛中,某运动员（可看成质点）的速度与时间关系图像如图所示,选竖直向下为正方向, $ t=0 $ 是其向上起跳瞬间,则（ ）
A． $ {t}_{1} $ 时刻该运动员开始进入水中
B． $ {t}_{2} $ 时刻该运动员开始进入水中
C． $ {t}_{3} $ 时刻该运动员已浮出水面
D． $ {t}_{1}\mathrm{～}{t}_{3} $ 时间内，该运动员始终向下运动
答案：BD
解析：在 $ 0\mathrm{～}{t}_{1} $ 时间内,运动员在空中,处于上升阶段, $ {t}_{1} $ 时刻到达最高点; $ {t}_{1}\mathrm{～}{t}_{2} $ 时间内,运动员从速度为零开始下落； $ {t}_{2} $ 之后速度减小,则 $ {t}_{2} $ 时刻运动员开始进入水中,选项 $ \mathrm{A} $ 错误, $ \mathrm{B} $ 正确 $ {\rm .} {t}_{2}\sim {t}_{3} $ 时间内,运动员在水中做减速运动,且 $ {t}_{3} $ 时刻,运动员的速度减为零,此时仍处于水中,选项 $ \mathrm{C} $ 错误.由上述分析可知, $ {t}_{1}\mathrm{～}{t}_{3} $ 时间内运动员始终向下运动,选项 $ \mathrm{D} $ 正确.
5．如图甲所示为质点的 $ x-t $ 图像，请在图乙坐标系中画出对应的 $ v-t $ 图像（需标出图像的纵坐标值）.
解析：根据 $ x-t $ 图像可知,质点在 $ 0\sim 1\mathrm{s} $ 内向正方向做匀速直线运动,速度为 $ {v}_{1}=\dfrac{\mathrm{\Delta }x}{\mathrm{\Delta }t}=\dfrac{5}{1}\mathrm{m}/\mathrm{s}=5\mathrm{m}/\mathrm{s} $ ；质点在 $ 1\sim 2\mathrm{s} $ 内处于静止状态；质点在 $ 2\sim 5\mathrm{s} $ 内向负方向做匀速直线运动,速度为 $ {v}_{2}=\dfrac{\mathrm{\Delta }x\prime }{\mathrm{\Delta }t\prime }=\dfrac{0-5}{4-2}\mathrm{m}/\mathrm{s}=-2.5\mathrm{m}/\mathrm{s} $ ,则对应的 $ v-t $ 图像如图所示.
