第一章素养检测

题图甲是高速公路上的指示牌,上面的“ $ 96\mathrm{k}\mathrm{m} $ ”“ $ 35\mathrm{k}\mathrm{m} $ ”“ $ 9\mathrm{k}\mathrm{m} $ ”指的是路程, $ \mathrm{A} $ 错误；题图乙是高速公路上的指示牌,上面的“120”“100”指的是瞬时速度的大小, $ \mathrm{B} $ 错误；题图丙是汽车上的时速表,上面指针指示的“90”指90千米每小时, $ \mathrm{C} $ 错误；题图丁是导航中的信息,上面三个方案的起点、终点一样,故位移相同, $ \mathrm{D} $ 正确.

将地球仪视为一个均匀的球体,蚂蚁从 $ P $ 点沿 $ {0}^{\circ } $ 经线向北爬行到北极点,路程恰好为四分之一圆周,即 $ {s}_{1}=\dfrac{1}{4}×2\mathrm{\pi }R=\dfrac{1}{2}\mathrm{\pi }R $ ,然后又沿东经 $ {90}^{\circ } $ 经线向南爬行到 $ Q $ 点,路程为 $ {s}_{2}=\dfrac{1}{4}×2\mathrm{\pi }R=\dfrac{1}{2}\mathrm{\pi }R $ ,整个过程中的路程为 $ s={s}_{1}+{s}_{2}=\mathrm{\pi }R $ ,从 $ P $ 点运动到 $ Q $ 点的整个过程位移大小等于 $ P $ 、 $ Q $ 两点间距离,由几何关系知 $ x=\sqrt{2}R $ ,故选 $ \mathrm{C} $ .

滑块经过光电门 $ A $ 时的速度大小为 $ {v}_{A}=\dfrac{0.01}{0.010}\mathrm{m}/\mathrm{s}=1\mathrm{m}/\mathrm{s} $ ,经过光电门 $ B $ 时的速度大小为 $ {v}_{B}=\dfrac{0.01}{0.005}\mathrm{m}/\mathrm{s}=2\mathrm{m}/\mathrm{s} $ , $ \mathrm{A} $ 、 $ \mathrm{B} $ 错误；滑块在光电门 $ A $ 、 $ B $ 间的平均速度大小为 $ \overline{v}=\dfrac{L}{{t}_{AB}}=\dfrac{0.30}{0.200}\mathrm{m}/\mathrm{s}=1.5\mathrm{m}/\mathrm{s} $ , $ \mathrm{D} $ 错误；滑块的加速度大小为 $ a=\dfrac{{v}_{B}-{v}_{A}}{{t}_{AB}}=5\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^{2} $ , $ \mathrm{C} $ 正确.

晚上7：00和晚上7：15均指的是时刻,故 $ \mathrm{A} $ 错误；整个过程中,小明和妈妈的初位置均在 $ A $ 点,末位置均在 $ C $ 点,所以小明和妈妈的位移相同,根据 $ \overline{v}=\dfrac{x}{t} $ ,由于所用时间不相等,所以小明和妈妈的平均速度不相等,故 $ \mathrm{B} $ 正确, $ \mathrm{C} $ 错误；根据题意可知,整个过程中,小明的路程和所用时间分别为 $ {s}_{1}=\dfrac{2}{3}\cdot 2\mathrm{\pi }R=\dfrac{4\mathrm{\pi }R}{3} $ , $ {t}_{1}=45 \min $ ,妈妈的路程和所用时间分别为 $ {s}_{2}=4R \cos {30}^{\circ }=2\sqrt{3}R $ , $ {t}_{2}=35 \min $ ,则 $ {v}_{1}=\dfrac{{s}_{1}}{{t}_{1}} < {v}_{2}=\dfrac{{s}_{2}}{{t}_{2}} $ ,可知整个过程中,小明的平均速率小于妈妈的平均速率,故 $ \mathrm{D} $ 错误.

根据 $ x-t $ 图像的切线斜率表示速度可知,在 $ 0\sim {t}_{1} $ 时间内,质点 $ b $ 的速度为负,在 $ {t}_{1}\sim {t}_{2} $ 时间内,质点 $ b $ 的速度为正,即 $ {t}_{1} $ 时刻质点 $ b $ 改变速度方向, $ \mathrm{A} $ 正确； $ {t}_{2} $ 时刻质点 $ d $ 的速度由负值变为正值,故 $ {t}_{2} $ 时刻质点 $ d $ 改变速度方向, $ \mathrm{B} $ 正确；在 $ 0\mathrm{～}{t}_{3} $ 时间内, $ a $ 、 $ b $ 质点的初、末位置的差值相同,则位移相同,故平均速度相同, $ \mathrm{C} $ 正确；在 $ 0\sim {t}_{2} $ 时间内,质点 $ d $ 一直向负方向运动,其位移一直变大, $ \mathrm{D} $ 错误.本题选说法不正确的,故选 $ \mathrm{D} $ .

由题图可知,质点从 $ O $ 到 $ A $ 过程,位移一直增大,从 $ A $ 到 $ B $ 过程位移大小不变,故 $ \mathrm{A} $ 错误；根据 $ \overline{v}=\dfrac{s}{t} $ ,可知平均速度大小先不变后减小,故 $ \mathrm{B} $ 正确；路程是轨迹的长度,由题图可知质点的路程一直增大,故 $ \mathrm{C} $ 错误；依题意,质点的平均速率不变,故 $ \mathrm{D} $ 错误.

设 $ A $ 、 $ B $ 之间的距离为 $ L $ ,小鸟的速率为 $ {v}_{1} $ ,汽车的速率为 $ {v}_{2} $ , $ {t}_{2}=2{t}_{1} $ ,则小鸟从出发到与汽车相遇的时间和小鸟返回的时间相同,则它们相向运动的时间为 $ \dfrac{{t}_{1}}{2} $ ,则在小鸟和汽车相向运动的过程中有 $ {v}_{1}\cdot \dfrac{{t}_{1}}{2}+{v}_{2}\cdot \dfrac{{t}_{1}}{2}=L $ ,对于汽车有 $ {v}_{2}{t}_{2}=L $ ,又 $ {t}_{2}=2{t}_{1} $ ,联立可得 $ {v}_{1}=3{v}_{2} $ ,可知小鸟与汽车速度大小之比为 $ 3:1 $ ,故 $ \mathrm{A} $ 错误；根据 $ x=vt $ 可知从出发到相遇这段时间内,小鸟与汽车通过的位移大小之比等于速率之比,即为 $ 3:1 $ ,故 $ \mathrm{C} $ 正确；汽车通过的路程为 $ {x}_{2}={v}_{2}{t}_{2} $ ,小鸟通过的总路程为 $ {x}_{1}={v}_{1}{t}_{1}=3{v}_{2}\cdot \dfrac{{t}_{2}}{2}=\dfrac{3}{2}{v}_{2}{t}_{2}=\dfrac{3}{2}{x}_{2} $ ,可知小鸟与汽车通过的总路程之比为 $ 3:2 $ ,即小鸟飞行的总路程是汽车的1.5倍,故 $ \mathrm{B} $ 错误；小鸟最终回到出发点,故小鸟的位移为零,而汽车的位移不为零,故 $ \mathrm{D} $ 错误.

设每块瓷砖的长度为 $ d $ ,根据平均速度的定义可知,机器人经过 $ PQ $ 段和 $ QR $ 段所用时间之比为 $ {t}_{PQ}:{t}_{QR}=\dfrac{2d}{2{v}_{0}}:\dfrac{3d}{{v}_{0}}=1:3 $ , $ \mathrm{A} $ 正确；机器人在 $ PR $ 段的平均速度为 $ {\overline{v}}_{PR}=\dfrac{{x}_{PR}}{{t}_{PR}}=\dfrac{5d}{{t}_{PQ}+{t}_{QR}}=\dfrac{5d}{\dfrac{2d}{2{v}_{0}}+\dfrac{3d}{{v}_{0}}}=\dfrac{5}{4}{v}_{0} $ , $ \mathrm{B} $ 正确, $ \mathrm{C} $ 错误；由加速度的定义可知 $ a=\dfrac{\mathrm{\Delta }v}{\mathrm{\Delta }t} $ ,解得 $ \mathrm{\Delta }v=a\cdot \mathrm{\Delta }t $ ,尽管机器人的加速度不变,但机器人通过每块瓷砖的时间不同,故速度的变化量不同, $ \mathrm{D} $ 错误.

$ v-t $ 图像斜率的绝对值表示加速度的大小,甲车加速和减速时的加速度大小均为 $ a=\dfrac{6-4}{2}\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^{2}=1\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^{2} $ ,故 $ \mathrm{A} $ 正确；若两辆车在 $ t=0 $ 时刻从同一位置出发, $ 0\sim 4\mathrm{s} $ 内甲车的速度始终不小于乙车的速度,则两车在 $ t=4\mathrm{s} $ 时相距最远,故 $ \mathrm{B} $ 错误, $ \mathrm{C} $ 正确；由题图可知,在 $ 0\sim 4\mathrm{s} $ 内,两车的速度之差最大为 $ 4\mathrm{m}/\mathrm{s} $ ,故两车平均速度的差值小于 $ 4\mathrm{m}/\mathrm{s} $ ,故 $ \mathrm{D} $ 错误.

（1） 根据极短时间内的平均速度表示瞬时速度可知, $ {v}_{1}=\dfrac{d}{\mathrm{\Delta }{t}_{1}}=\dfrac{0.03}{0.30}\mathrm{m}/\mathrm{s}=0.10\mathrm{m}/\mathrm{s} $ , $ {v}_{2}=\dfrac{d}{\mathrm{\Delta }{t}_{2}}=\dfrac{0.03}{0.10}\mathrm{m}/\mathrm{s}=0.30\mathrm{m}/\mathrm{s} $ ,根据加速度定义式有 $ a=\dfrac{{v}_{2}-{v}_{1}}{\mathrm{\Delta }t}=\dfrac{0.30-0.10}{3.0}\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^{2}=0.067\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^{2} $ ；

（2） $ {v}_{1} $ 和 $ {v}_{2} $ 实质上是遮光条通过光电门1和2时的平均速度,要使瞬时速度的测量值更接近于真实值,可将遮光条的宽度减小一些.

（1） 甲同学参加 $ 100\mathrm{m} $ 赛跑过程中沿直线运动,则位移大小为 $ {x}_{1}=100\mathrm{m} $ ,用时 $ {t}_{1}=12.5\mathrm{s} $ ,则平均速度大小为 $ {v}_{1}=\dfrac{{x}_{1}}{{t}_{1}}=8\mathrm{m}/\mathrm{s} $ .

（2） 乙同学参加 $ 200\mathrm{m} $ 赛跑的终点为 $ C $ 点,则位移大小为 $ A $ 、 $ C $ 之间的距离,根据几何关系可知位移大小为 $ {x}_{2}=\sqrt{{\left(AD\right) ^ {2}}+{\left(2\dfrac{\stackrel{⌢}{CD}}{\mathrm{\pi }}\right) ^ {2}}}=100\sqrt{1+\dfrac{4}{{\mathrm{\pi }}^{2}}}\mathrm{m} $ .

（3） 丙同学参加 $ 800\mathrm{m} $ 赛跑,终点和起点位置相同,则位移为零,平均速度为零.

（1） 由题图知, $ {t}_{0}=0 $ 时刻,警车第一次发射超声波脉冲,经 $ {t}_{1}=5\mathrm{s} $ 接收到返回的超声波信号，又经过 $ \mathrm{\Delta }t=10\mathrm{s} $ ,第二次发射超声波脉冲,经 $ {t}_{2}=3\mathrm{s} $ 接收到返回的超声波信号.设警车行驶速度为 $ {v}_{1} $ ,空气中声速 $ {v}_{2}=336\mathrm{m}/\mathrm{s} $ ,第一次发射超声波脉冲时警车与隧道口的距离为 $ {x}_{1} $ ,第二次发射超声波脉冲时警车与隧道口的距离为 $ {x}_{2} $ ,则 $ 2{x}_{1}-{v}_{1}{t}_{1}={v}_{2}{t}_{1} $ , $ 2{x}_{2}-{v}_{1}{t}_{2}={v}_{2}{t}_{2} $ ,又 $ {x}_{1}-{x}_{2}={v}_{1}(\mathrm{\Delta }t+{t}_{1}) $ ,联立解得 $ {v}_{1}=24\mathrm{m}/\mathrm{s} $ .

（2） 由（1）问分析得 $ {x}_{1}=900\mathrm{m} $ ,山崖第一次反射超声波的时刻 $ t=\dfrac{{x}_{1}}{{v}_{2}}\approx 2.679\mathrm{s} $ .