课时2 弹力

互相接触的物体只有发生弹性形变时才会产生弹力, $ \mathrm{A} $ 错误；放在桌面上的木块受到桌面对它向上的弹力,这是由于桌面发生微小形变产生的, $ \mathrm{B} $ 错误；弹簧的劲度系数只与弹簧本身有关,与弹力及形变量无关, $ \mathrm{C} $ 错误；压力和支持力的方向都垂直于物体的接触面,绳的拉力沿绳指向绳收缩的方向, $ \mathrm{D} $ 正确.

发生形变的物体在撤去外力后能恢复原状的形变称为弹性形变,不能恢复或不能完全恢复原状的形变称为塑性形变,则弓张紧时所发生的形变和骑自行车时车上的减震弹簧所发生的形变是弹性形变,铁丝弯折成“”形发生的形变和相撞后凹下去的车头所发生的形变是塑性形变.故 $ \mathrm{A} $ 、 $ \mathrm{C} $ 正确.

弹力与重力是不同性质的力,题图甲中,只能说球对水平地面的弹力大小等于球的重力大小, $ \mathrm{A} $ 错误；题图乙中,当水平地面光滑时,假设竖直墙壁对球有弹力,则水平方向球受力不平衡,则球不能静止,故假设不成立,即竖直墙壁对球没有弹力, $ \mathrm{B} $ 正确；题图丙中,若除去左侧的斜面, $ A $ 将运动,若除去右侧的斜面, $ A $ 也将运动,所以两斜面对 $ A $ 均有弹力作用,即 $ A $ 对两斜面均有压力作用, $ \mathrm{C} $ 正确；题图丁中,球在竖直方向受力平衡,则轻杆对球的弹力方向竖直向上,大小等于球的重力大小, $ \mathrm{D} $ 正确.

题图甲中,小球随车厢一起向右做匀速直线运动,车厢左壁对小球没有弹力,否则小球不可能处于平衡状态,故 $ \mathrm{A} $ 错误；题图乙中,小球被轻绳斜拉着静止在光滑的斜面上,斜面对小球有弹力,该弹力是由斜面形变引起的,故 $ \mathrm{B} $ 错误；题图丙中,小球被 $ a $ 、 $ b $ 两轻绳悬挂着处于静止状态,其中 $ a $ 绳竖直，对小球有弹力，该弹力由 $ a $ 绳形变引起,那么 $ b $ 绳对小球没有弹力,否则小球会向右运动,故 $ \mathrm{C} $ 正确；题图丁中,两相同球各自被长度一样的竖直轻绳拉住而静止,由于轻绳均竖直,根据弹力产生的条件可知,两球间没有弹力,故 $ \mathrm{D} $ 错误.

题图甲中,由于书的形变,对桌面产生向下的弹力 $ {F}_{1} $ , $ \mathrm{A} $ 错误；题图乙中,篮球与光滑地面作用时,地面对篮球的弹力垂直接触面竖直向上,如题图乙中1所示, $ \mathrm{B} $ 正确；题图丙中,碗对筷子的弹力应该垂直于过接触点的切线指向碗所在圆的圆心, $ \mathrm{C} $ 错误；题图丁中,绳的拉力沿着绳而指向绳收缩的方向, $ \mathrm{D} $ 正确.

由于施加的拉力均为 $ 20\mathrm{N} $ ,所以弹簧弹力均为 $ 20\mathrm{N} $ ,则弹簧的伸长量相等,均为 $ \mathrm{\Delta }l=\dfrac{F}{k}=\dfrac{20}{50}\mathrm{m}=0.4\mathrm{m} $ ,故选 $ \mathrm{C} $ .

当轻弹簧从正中间剪断时,弹簧的劲度系数变为原来的两倍,设钩码质量为 $ m $ ,剪断前有 $ mg=kl $ ,剪断后,对每一段弹簧都有 $ \dfrac{1}{2}mg=2k\cdot x $ ,解得 $ x=\dfrac{mg}{4k}=\dfrac{1}{4}l $ ,故 $ \mathrm{A} $ 正确.

设未悬挂重物时,指针 $ P $ 正对刻度尺的 $ {x}_{0} $ 位置,根据胡克定律有 $ {F}_{1}=k({x}_{1}-{x}_{0})=20\mathrm{N} $ , $ {F}_{2}=k({x}_{2}-{x}_{0})=30\mathrm{N} $ ,其中 $ {x}_{1}=3\mathrm{c}\mathrm{m} $ , $ {x}_{2}=4\mathrm{c}\mathrm{m} $ ,联立解得 $ k=1000\mathrm{N}/\mathrm{m} $ , $ {x}_{0}=1\mathrm{c}\mathrm{m} $ ,故 $ \mathrm{B} $ 、 $ \mathrm{D} $ 错误, $ \mathrm{C} $ 正确；根据胡克定律有 $ {F}_{3}=k({x}_{3}-{x}_{0})=50\mathrm{N} $ ,解得 $ {x}_{3}=6\mathrm{c}\mathrm{m} $ ,故挂上 $ 50\mathrm{N} $ 重物,重物静止时指针 $ P $ 正对刻度尺的 $ 6\mathrm{c}\mathrm{m} $ 位置,故 $ \mathrm{A} $ 错误.

由题图可知,当弹簧的长度为 $ 6\mathrm{c}\mathrm{m} $ 时,弹簧的弹力为零,则弹簧的原长为 $ 6\mathrm{c}\mathrm{m} $ , $ \mathrm{A} $ 正确；弹簧的劲度系数为 $ k=\dfrac{\mathrm{\Delta }F}{\mathrm{\Delta }l}=\dfrac{2-0}{(8-6)×{10}^{-2}}\mathrm{N}/\mathrm{m}=100\mathrm{N}/\mathrm{m} $ , $ \mathrm{B} $ 错误；弹簧的长度为 $ 0.16\mathrm{m} $ 时,弹力的大小为 $ F=100×(0.16-0.06)\mathrm{N}=10\mathrm{N} $ , $ \mathrm{C} $ 正确；弹簧两端各加 $ 4\mathrm{N} $ 拉力时,弹簧的弹力为 $ 4\mathrm{N} $ ,则弹簧的伸长量为 $ \mathrm{\Delta }l\prime =\dfrac{4}{100}\mathrm{m}=0.04\mathrm{m}=4\mathrm{c}\mathrm{m} $ ,则弹簧的长度为 $ l={l}_{0}+\mathrm{\Delta }l\prime =6\mathrm{c}\mathrm{m}+4\mathrm{c}\mathrm{m}=10\mathrm{c}\mathrm{m} $ , $ \mathrm{D} $ 正确.本题选说法不正确的,故选 $ \mathrm{B} $ .

根据弹力产生的条件可知,弹力是接触力,因此 $ A $ 对 $ C $ 没有压力作用, $ A $ 和 $ B $ 对地面也没有压力作用,故 $ \mathrm{A} $ 、 $ \mathrm{B} $ 错误；物体由于发生了弹性形变,要恢复原状,会对与它接触的物体产生弹力,因此地面对 $ C $ 的支持力是由于地面发生形变要恢复原状产生的,故 $ \mathrm{C} $ 正确； $ A $ 对 $ B $ 的压力与 $ A $ 的重力不是同一性质的力,故 $ \mathrm{D} $ 错误.

假设细线对小球没有拉力,则小球受到重力和斜面的弹力不能平衡,假设不成立,故 $ \mathrm{A} $ 错误；小球和光滑斜面接触,假设斜面对小球有弹力,小球将受到三个力作用,重力和细线的拉力在竖直方向上,斜面的弹力垂直于斜面向上,则小球不能静止,故斜面对小球没有弹力,故 $ \mathrm{B} $ 、 $ \mathrm{D} $ 错误；细线对小球有拉力,这个拉力是细线发生形变产生的,故 $ \mathrm{C} $ 正确.

细线对杆的弹力方向沿着细线收缩的方向,则细线对杆的弹力方向水平向左,故 $ \mathrm{A} $ 错误；细线对杆的弹力的施力物体是细线,细线对杆的弹力是由细线的形变产生的,故 $ \mathrm{B} $ 正确；杆受到地面弹力的施力物体是地面,杆受到地面的弹力是由地面的形变产生的,故 $ \mathrm{C} $ 正确；杆受到地面的弹力方向垂直于接触面,即垂直地面向上,故 $ \mathrm{D} $ 错误.

选项 $ \mathrm{A} $ 中小球受重力和杆的弹力处于静止状态,由二力平衡可得小球受到杆的弹力应竖直向上, $ \mathrm{A} $ 错误.选项 $ \mathrm{B} $ 中因为右边的绳竖直,如果左边的绳有拉力,小球不能静止,所以左边的绳没有拉力, $ \mathrm{B} $ 错误.球与球接触的弹力方向垂直于过接触点的公切面（即在两球心的连线上）指向受力物体,球与面接触的弹力过接触点垂直于面指向球心, $ \mathrm{C} $ 正确.选项 $ \mathrm{D} $ 中大半圆对小球的支持力 $ {F}_{\mathrm{N}2} $ 应是沿小球的球心与大半圆的圆心连线指向大半圆的圆心, $ \mathrm{D} $ 错误.

设弹性绳的原长为 $ {l}_{0} $ ,劲度系数为 $ k $ ,第一次挂钩码时,根据胡克定律有 $ k(l-{l}_{0})=G $ ,将弹性绳的两端固定在天花板上的同一点,将同样的钩码挂在弹性绳的中点,根据平衡条件有 $ 2F=G $ ,根据胡克定律有 $ F=k\mathrm{\Delta }l $ ,解得 $ \mathrm{\Delta }l=\dfrac{l-{l}_{0}}{2}=4\mathrm{c}\mathrm{m} $ ,则平衡时弹性绳总长度为 $ l\prime ={l}_{0}+\mathrm{\Delta }l=76\mathrm{c}\mathrm{m} $ , $ \mathrm{B} $ 正确.

两根轻弹簧串联,弹力大小相等,则 $ b $ 弹簧所受的弹力为 $ {F}_{b}={F}_{a}={k}_{1}L $ ,根据胡克定律可得 $ {F}_{b}={k}_{2}{x}_{b} $ ,解得 $ b $ 弹簧的伸长量为 $ {x}_{b}=\dfrac{{k}_{1}L}{{k}_{2}} $ ,故 $ \mathrm{A} $ 、 $ \mathrm{B} $ 错误；开始时弹簧均处于原长状态,则 $ b $ 弹簧的右端向右移动的距离等于两根弹簧伸长量之和,为 $ s=L+{x}_{b}=(1+\dfrac{{k}_{1}}{{k}_{2}})L $ ,故 $ \mathrm{C} $ 错误, $ \mathrm{D} $ 正确.

设大弹簧劲度系数为 $ {k}_{1} $ ,小弹簧劲度系数为 $ {k}_{2} $ ,根据胡克定律 $ F=k\mathrm{\Delta }x $ ,可得在 $ x=0.2\mathrm{m} $ 时,有 $ 20\mathrm{N}={k}_{1}×0.2\mathrm{m} $ ,在 $ x=0.3\mathrm{m} $ 时,有 $ 50\mathrm{N}={k}_{1}×0.3\mathrm{m}+{k}_{2}×0.1\mathrm{m} $ ,联立解得 $ {k}_{1}=100\mathrm{N}/\mathrm{m} $ , $ {k}_{2}=200\mathrm{N}/\mathrm{m} $ ,故 $ \mathrm{A} $ 正确.

设弹簧原长为 $ L $ ,放2个物块时弹簧的长度为 $ {L}_{1} $ ,根据胡克定律可知 $ 2G=k(L-{L}_{1}) $ ,将第3个物块放入筒内后 $ 3G=k(L-{L}_{1}+d) $ ,联立解得 $ k=\dfrac{G}{d} $ ,故选 $ \mathrm{C} $ .