第四章高考强化

1．安培通过实验研究，发现了电流之间相互作用力的规律.若两段长度分别为 $ \mathrm{\Delta }{l}_{1} $ 和 $ \mathrm{\Delta }{l}_{2} $ 、电流大小分别为 $ {I}_{1} $ 和 $ {I}_{2} $ 的平行直导线间距为 $ r $ 时，相互作用力的大小可以表示为 $ \mathrm{\Delta }F=k\dfrac{{I}_{1}{I}_{2}\mathrm{\Delta }{l}_{1}\mathrm{\Delta }{l}_{2}}{{r}^{2}} $ .比例系数 $ k $ 的单位是（      ）

A． $ \mathrm{k}\mathrm{g}\cdot \mathrm{m}/({\mathrm{s}}^{2}\cdot \mathrm{A}) $

B． $ \mathrm{k}\mathrm{g}\cdot \mathrm{m}/({\mathrm{s}}^{2}\cdot {\mathrm{A}}^{2}) $

C． $ \mathrm{k}\mathrm{g}\cdot {\mathrm{m}}^{2}/({\mathrm{s}}^{3}\cdot \mathrm{A}) $

D． $ \mathrm{k}\mathrm{g}\cdot {\mathrm{m}}^{2}/({\mathrm{s}}^{3}\cdot {\mathrm{A}}^{3}) $

2．有一离地面高度 $ 20\mathrm{m} $ 、质量为 $ 2×{10}^{-13}\mathrm{k}\mathrm{g} $ 稳定竖直降落的沙尘颗粒，在其降落过程中受到的阻力与速率 $ v $ 成正比，比例系数 $ 1×{10}^{-9}\mathrm{k}\mathrm{g}/\mathrm{s} $ ，重力加速度 $ g=10\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^{2} $ ，则它降落到地面的时间约为（      ）

A． $ 0.5\mathrm{h} $

B． $ 3\mathrm{h} $

C． $ 28\mathrm{h} $

D． $ 166\mathrm{h} $

3．如图所示，竖直平面内有两完全相同的轻质弹簧，它们的一端分别固定于水平线上的 $ M $ 、 $ N $ 两点，另一端均连接在质量为 $ m $ 的小球上.开始时，在竖直向上的拉力作用下，小球静止于 $ MN $ 连线的中点 $ O $ ，弹簧处于原长.后将小球竖直向上缓慢拉至 $ P $ 点，并保持静止，此时拉力 $ F $ 大小为 $ 2mg $ .已知重力加速度大小为 $ g $ ，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力.若撤去拉力，则小球从 $ P $ 点运动到 $ O $ 点的过程中（      ）

A．速度一直增大

B．速度先增大后减小

C．加速度的最大值为 $ 3g $

D．加速度先增大后减小

4．如图，质量分别为 $ 4m $ 、 $ 3m $ 、 $ 2m $ 、 $ m $ 的四个小球 $ A $ 、 $ B $ 、 $ C $ 、 $ D $ ，通过细线或轻弹簧互相连接，悬挂于 $ O $ 点，处于静止状态，重力加速度为 $ g $ .若将 $ B $ 、 $ C $ 间的细线剪断，则剪断瞬间 $ B $ 和 $ C $ 的加速度大小分别为（      ）

A． $ g $ ， $ 1.5g $

B． $ 2g $ , $ 1.5g $

C． $ 2g $ , $ 0.5g $

D． $ g $ , $ 0.5g $

5．物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中.如图所示，倾斜滑轨与水平面成 $ {24}^{\circ } $ 角，长度 $ {l}_{1}=4\mathrm{m} $ ，水平滑轨长度可调，两滑轨间平滑连接.若货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑，其与滑轨间的动摩擦因数均为 $ \mu =\dfrac{2}{9} $ ，重力加速度 $ g=10\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^{2} $ ，货物可视为质点 $ ( $ 取 $ \cos {24}^{\circ }=0.9 $ ， $ \sin {24}^{\circ }=0.4) $ .

（1） 求货物在倾斜滑轨上滑行时加速度 $ {a}_{1} $ 的大小；

（2） 求货物在倾斜滑轨末端时速度 $ v $ 的大小；

（3） 若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过 $ 2\mathrm{m}/\mathrm{s} $ ，求水平滑轨的最短长度 $ {l}_{2} $ .

6．如图所示，飞船与空间站对接后，在推力 $ F $ 作用下一起向前运动.飞船和空间站的质量分别为 $ m $ 和 $ M $ ，则飞船和空间站之间的作用力大小为（      ）

A． $ \dfrac{M}{M+m}F $

B． $ \dfrac{m}{M+m}F $

C． $ \dfrac{M}{m}F $

D． $ \dfrac{m}{M}F $

7．如图，一轻绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系物块 $ P $ ， $ P $ 置于水平桌面上，与桌面间存在摩擦；绳的另一端悬挂一轻盘（质量可忽略），盘中放置砝码.改变盘中砝码总质量 $ m $ ，并测量 $ P $ 的加速度大小 $ a $ ，得到 $ a-m $ 图像.重力加速度大小为 $ g $ .在下列 $ a-m $ 图像中，可能正确的是（      ）

A．

B．

C．

D．

8．倾角为 $ \theta $ 的传送带以恒定速率 $ {v}_{0} $ 顺时针转动 $ {\rm .} t=0 $ 时在传送带底端无初速轻放一小物块，如图所示 $ {\rm .} {t}_{0} $ 时刻物块运动到传送带中间某位置，速度达到 $ {v}_{0} $ .不计空气阻力，则物块从传送带底端运动到顶端的过程中，加速度 $ a $ 、速度 $ v $ 随时间 $ t $ 变化的关系图线可能正确的是（      ）

A．

B．

C．

D．

9．在天宫课堂中，我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实验.受此启发，某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、轻弹簧和待测物体等器材设计了测量物体质量的实验，如图甲所示.主要步骤如下：

甲

①将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块上；

②接通气源，放上滑块，调平气垫导轨；

③将弹簧左端连接力传感器，右端连接滑块.弹簧处于原长时滑块左端位于 $ O $ 点， $ A $ 点到 $ O $ 点的距离为 $ 5.00\mathrm{c}\mathrm{m} $ ，拉动滑块使其左端处于 $ A $ 点，由静止释放并开始计时；

④计算机采集获取数据，得到滑块所受弹力 $ F $ 、加速度 $ a $ 随时间 $ t $ 变化的图像，部分图像如图乙所示.

回答以下问题（结果均保留两位有效数字） $ ： $

（1） 弹簧的劲度系数为   $ \mathrm{N}/\mathrm{m} $ .

（2） 该同学从图乙中提取某些时刻 $ F $ 与 $ a $ 的数据，画出 $ a-F $ 图像如图丙中 Ⅰ 所示，由此可得滑块与加速度传感器的总质量为   $ \mathrm{k}\mathrm{g} $ .

（3） 该同学在滑块上增加待测物体，重复上述实验步骤，在图丙中画出新的 $ a-F $ 图像Ⅱ，则待测物体的质量为   $ \mathrm{k}\mathrm{g} $ .

10．某小组探究物体加速度与其所受合外力的关系.实验装置如图（a）所示，水平轨道上安装两个光电门，小车上固定一遮光片，细线一端与小车连接，另一端跨过定滑轮挂上钩码.

（1）实验前调节轨道右端滑轮高度，使细线与轨道平行，再适当垫高轨道左端以平衡小车所受摩擦力.

（2）小车的质量为 $ {M}_{1}=320\mathrm{g} $ .利用光电门系统测出不同钩码质量 $ m $ 时小车加速度 $ a $ .钩码所受重力记为 $ F $ ，作出 $ a-F $ 图像，如图（b）中图线甲所示.

（3）由图线甲可知， $ F $ 较小时， $ a $ 与 $ F $ 成正比； $ F $ 较大时， $ a $ 与 $ F $ 不成正比.为了进一步探究，将小车的质量增加至 $ {M}_{2}=470\mathrm{g} $ ，重复步骤（2）的测量过程，作出 $ a-F $ 图像，如图（b）中图线乙所示.

（4） 与图线甲相比，图线乙的线性区间  ，非线性区间  .再将小车的质量增加至 $ {M}_{3}=720\mathrm{g} $ ，重复步骤（2）的测量过程，记录钩码所受重力 $ F $ 与小车加速度 $ a $ ，如表所示（表中第 $ 9\sim 14 $ 组数据未列出）.

序号	1	2	3	4	5
钩码所受重力 $ F/(9.8\mathrm{N}) $	0.020	0.040	0.060	0.080	0.100
小车加速度 $ a/(\mathrm{m}\cdot {\mathrm{s}}^{-2}) $	0.26	0.55	0.82	1.08	1.36
序号	6	7	8	$ 9\sim 14 $	15
钩码所受重力 $ F/(9.8\mathrm{N}) $	0.120	0.140	0.160	……	0.300
小车加速度 $ a/(\mathrm{m}\cdot {\mathrm{s}}^{-2}) $	1.67	1.95	2.20	……	3.92

（5） 请在图（b）中补充描出第6至8三个数据点，并补充完成图线丙.

（6） 根据以上实验结果猜想和推断：小车的质量                时， $ a $ 与 $ F $ 成正比.结合所学知识对上述推断进行解释：      .

1．在太空中航天员质量的测量是通过舱壁上打开的一个支架形状的质量测量仪完成的.测量时，航天员把自己固定在支架的一端，另外一名航天员将支架拉开到指定位置.松手后，支架拉着航天员从静止返回到舱壁.设支架产生的恒定的拉力为 $ F $ ，用光栅测速装置测量出支架复位时的速度为 $ v $ ，经历的时间为 $ t $ ，则航天员的质量为（      ）

A． $ \dfrac{F}{vt} $

B． $ \dfrac{Ft}{v} $

C． $ \dfrac{vt}{F} $

D． $ \dfrac{v}{Ft} $

2．如图所示，“凹”形木板 $ A $ 静止在水平地面上，可视为质点的物块 $ B $ 静止在 $ A $ 的左端.已知 $ A $ 两内侧间的距离为 $ L $ ， $ A $ 的质量为 $ 0.1\mathrm{k}\mathrm{g} $ ， $ B $ 的质量为 $ 0.2\mathrm{k}\mathrm{g} $ ， $ A $ 、 $ B $ 间的动摩擦因数为 $ 0.5 $ ， $ A $ 与地面间的动摩擦因数为 $ 0.3 $ ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取 $ 10\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^{2} $ .现给 $ B $ 一水平向右的、大小为 $ 6\mathrm{m}/\mathrm{s} $ 的初速度，求：

（1） $ B $ 刚开始运动时， $ A $ 的加速度大小；

（2） 若 $ L=3\mathrm{m} $ ， $ B $ 运动到 $ A $ 右端经历的时间；

（3） 若 $ L=4\mathrm{m} $ ， $ A $ 运动的总位移大小.