1．利用如图所示的装置探究碰撞中的不变量，则下列说法正确的是（ ）
（多选）
A．悬挂两大小相同的小球的细绳长度要适当，且等长
B．由静止释放小球以便较准确地计算小球碰撞前的速度
C．两小球必须都是刚性球，且质量相同
D．悬挂两球的细绳的悬点可以在同一点
悬挂两大小相同的小球的细绳等长才能保证两球发生正碰,以减小实验误差,悬挂两球的细绳的悬点不能在同一点,否则两球无法发生正碰, $ \mathrm{A} $ 正确, $ \mathrm{D} $ 错误；计算小球碰撞前速度时应用 $ mgh=\dfrac{1}{2}m{v}^{2}-\dfrac{1}{2}m{v}_{0}^{2} $ ,由静止释放时 $ {v}_{0}=0 $ ,能方便较准确地计算小球碰撞前的速度, $ \mathrm{B} $ 正确；本实验中对小球是否有弹性无要求,两小球质量也不需要一定相同, $ \mathrm{C} $ 错误.
2．某同学设计了一个用打点计时器“探究碰撞中的不变量”的实验：在小车 $ A $ 的前端粘有橡皮泥，轻推小车 $ A $ 使之拖着纸带做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车 $ B $ 相碰，并粘在一起继续做匀速直线运动，他设计的实验装置如图甲所示.小车 $ A $ 的后面连着纸带，打点计时器的电源频率为 $ 50\mathrm{H}\mathrm{z} $ ，长木板的一端下面垫着小木片用以平衡摩擦力.
（1） 若已得到打点纸带如图乙所示，并将已测得的各计数点间的距离标在纸带上， $ A $ 点为运动起始的第一个点，则应选 段来计算小车 $ A $ 碰前的速度，应选 段来计算小车 $ A $ 和 $ B $ 碰后的共同速度.（均填“ $ AB $ ”“ $ BC $ ”“ $ CD $ ”或“ $ DE $ ”）
（2） 已测得小车 $ A $ 的质量为 $ {m}_{1}=0.40\mathrm{k}\mathrm{g} $ ，小车 $ B $ 的质量为 $ {m}_{2}=0.20\mathrm{k}\mathrm{g} $ ，由以上测量数据可以计算得到:碰前两小车质量与速度乘积之和为 $ \mathrm{k}\mathrm{g}\cdot \mathrm{m}/\mathrm{s} $ ，碰后两小车质量与速度乘积之和为 $ \mathrm{k}\mathrm{g}\cdot \mathrm{m}/\mathrm{s} $ .则碰撞前后两小车质量与速度的乘积之和在误差允许的范围内 （填“相等”或“不相等”）.（前两空计算结果均保留三位有效数字）
（1） $ BC $ ； $ DE $
（2） 0.420；0.417；相等
（1） 由于碰撞之后共同匀速运动的速度小于碰撞之前 $ A $ 独自匀速运动的速度,故 $ AC $ 段属于碰撞之前, $ DE $ 段属于碰撞之后,轻推小车 $ A $ 使其由静止开始运动,故小车 $ A $ 有个加速过程,加速后在碰撞前做匀速直线运动,即在相同的时间内通过的位移相同,故 $ BC $ 段为碰撞前小车 $ A $ 匀速运动的阶段,应选 $ BC $ 段计算小车 $ A $ 碰前的速度.碰撞过程是一个变速运动的过程,而 $ A $ 和 $ B $ 碰后共同运动时做匀速直线运动,即在相同的时间内通过相同的位移,可知应选 $ DE $ 段来计算小车 $ A $ 和 $ B $ 碰后的共同速度.
（2） 碰前两小车质量与速度乘积之和为 $ {m}_{1}{v}_{1}+0={m}_{1}\frac{BC}{5T}=0.40×\dfrac{10.50×{10}^{-2}}{5×0.02}\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot \mathrm{m}/\mathrm{s}=0.420\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot \mathrm{m}/\mathrm{s} $ ,碰后两小车质量与速度乘积之和为 $ ({m}_{1}+{m}_{2}){v}_{2}=({m}_{1}+{m}_{2})\dfrac{DE}{5T}=(0.40+0.20)×\dfrac{6.95×{10}^{-2}}{5×0.02}\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot \mathrm{m}/\mathrm{s}=0.417\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot \mathrm{m}/\mathrm{s} $ .由前面的计算结果可知，碰撞前后两小车质量与速度的乘积之和在误差允许的范围内相等.
3．现用带竖直挡板 $ C $ 、 $ D $ 的气垫导轨和滑块 $ A $ 、 $ B $ 探究碰撞中的不变量，实验装置如图所示，采用的实验步骤如下：
$ \mathrm{a} $ .用天平分别测出滑块 $ A $ 、 $ B $ 的质量 $ {m}_{A} $ 、 $ {m}_{B} $ ；
$ \mathrm{b} $ .调整气垫导轨，使导轨水平；
$ \mathrm{c} $ .在滑块 $ A $ 和 $ B $ 间放入一根被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止放置在气垫导轨上；
$ \mathrm{d} $ .用刻度尺测出滑块 $ A $ 的左端至挡板 $ C $ 的距离 $ {L}_{1} $ ；
$ \mathrm{e} $ .按下开关放开卡销，记录滑块 $ A $ 、 $ B $ 运动时间的计时器同时开始工作，当滑块 $ A $ 、 $ B $ 分别碰撞挡板 $ C $ 、 $ D $ 时计时结束，记下滑块 $ A $ 、 $ B $ 分别到达挡板 $ C $ 、 $ D $ 的运动时间 $ {t}_{1} $ 和 $ {t}_{2} $ .
（1） 实验中还应测量的物理量及其符号是 ；
（2） 规定水平向左为正方向，作用前滑块 $ A $ 、 $ B $ 质量与速度乘积之和为 ；作用后滑块 $ A $ 、 $ B $ 质量与速度乘积之和为 .（用测量的物理量符号表示即可）
（1） $ B $ 的右端至 $ D $ 的距离 $ {L}_{2} $
（2） 0； $ {m}_{A}\frac{{L}_{1}}{{t}_{1}}-{m}_{B}\frac{{L}_{2}}{{t}_{2}} $
（1） 滑块 $ A $ 、 $ B $ 被压缩的弹簧弹开后，在气垫导轨上可视为做匀速运动，因此只要测出 $ A $ 的左端至挡板 $ C $ 的距离 $ {L}_{1} $ 、 $ B $ 的右端至 $ D $ 的距离 $ {L}_{2} $ 及 $ A $ 到达 $ C $ 、 $ B $ 到达 $ D $ 的时间 $ {t}_{1} $ 和 $ {t}_{2} $ ，测出滑块 $ A $ 、 $ B $ 的质量，就可以探究碰撞中的不变量.由上述分析可知，实验中还应测量的物理量为 $ B $ 的右端至 $ D $ 的距离 $ {L}_{2} $ .
（2） 规定水平向左为正方向，根据所测数据求得滑块 $ A $ 、 $ B $ 的速度分别为 $ {v}_{A}=\dfrac{{L}_{1}}{{t}_{1}} $ 、 $ {v}_{B}=-\dfrac{{L}_{2}}{{t}_{2}} $ ，碰前滑块 $ A $ 、 $ B $ 静止，即 $ v=0 $ ，质量与速度乘积之和为0；碰后滑块 $ A $ 、 $ B $ 的质量与速度乘积之和为 $ {m}_{A}{v}_{A}+{m}_{B}{v}_{B}={m}_{A}\frac{{L}_{1}}{{t}_{1}}-{m}_{B}\frac{{L}_{2}}{{t}_{2}} $ .
4．在“探究碰撞中的不变量”的实验中：
（1） 实验装置如图甲所示，本实验中，实验必须满足的条件是 .
甲
A．斜槽轨道必须是光滑的
B．斜槽轨道末端水平
C．入射小球1每次都从斜槽上的同一位置无初速度释放
（2） 入射小球1的质量为 $ {m}_{1}=15\mathrm{g} $ ，被碰小球2的质量为 $ {m}_{2}=10\mathrm{g} $ ，用 $ x $ 表示小球的水平位移，由实验测得它们在碰撞前、后的 $ x-t $ 图像如图乙所示，可知入射小球1碰撞后质量与速度的乘积 $ {m}_{1}v{\prime }_{1} $ 是 $ \mathrm{k}\mathrm{g}\cdot \mathrm{m}/\mathrm{s} $ ，入射小球1碰撞前质量与速度的乘积 $ {m}_{1}{v}_{1} $ 是 $ \mathrm{k}\mathrm{g}\cdot \mathrm{m}/\mathrm{s} $ ，碰撞后小球2质量与速度的乘积 $ {m}_{2}v{\prime }_{2} $ 是 $ \mathrm{k}\mathrm{g}\cdot \mathrm{m}/\mathrm{s} $ .由此得出结论 .
乙
（3） 图甲中 $ M $ 、 $ N $ 分别为1、2两球碰后落地的平均位置， $ P $ 为入射小球1无碰撞落地的平均位置，则实验中要验证的关系是 .
（1） BC
（2） $ 7.5×{10}^{-3} $ ； $ 1.5×{10}^{-2} $ ； $ 7.5×{10}^{-3} $ ；碰撞前后两小球的质量与速度的乘积之和是不变量
（3） $ {m}_{1}\cdot OP={m}_{1}\cdot OM+{m}_{2}\cdot ON $
（1） 该实验利用平抛运动的基本规律求解碰撞前、后的速度,要保证每次小球都做平抛运动,则轨道的末端必须水平, $ \mathrm{B} $ 正确;要保证每次实验碰撞前的速度相同,所以入射小球1每次都要从同一高度由静止滚下,但斜槽轨道可以不光滑,故 $ \mathrm{A} $ 错误, $ \mathrm{C} $ 正确.
（2） 由题图乙可知,碰撞前入射小球1的速度为 $ {v}_{1}=\dfrac{{x}_{1}}{{t}_{1}}=\dfrac{0.2}{0.2}\mathrm{m}/\mathrm{s}=1\mathrm{m}/\mathrm{s} $ ,碰撞后,小球1的速度为 $ v{\prime }_{1}=\dfrac{x{\prime }_{1}}{t{\prime }_{1}}=\dfrac{0.3-0.2}{0.4-0.2}\mathrm{m}/\mathrm{s}=0.5\mathrm{m}/\mathrm{s} $ ,小球2的速度为 $ v{\prime }_{2}=\dfrac{x{\prime }_{2}}{t{\prime }_{1}}=\dfrac{0.35-0.2}{0.4-0.2}\mathrm{m}/\mathrm{s}=0.75\mathrm{m}/\mathrm{s} $ ,小球1碰撞后质量与速度的乘积 $ {m}_{1}v{\prime }_{1}=0.015×0.5\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot \mathrm{m}/\mathrm{s}=7.5×{10}^{-3}\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot \mathrm{m}/\mathrm{s} $ ,小球1碰撞前质量与速度的乘积 $ {m}_{1}{v}_{1}=0.015×1\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot \mathrm{m}/\mathrm{s}=1.5×{10}^{-2}\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot \mathrm{m}/\mathrm{s} $ ,小球2碰撞后质量与速度的乘积 $ {m}_{2}v{\prime }_{2}=0.01×0.75\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot \mathrm{m}/\mathrm{s}=7.5×{10}^{-3}\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot \mathrm{m}/\mathrm{s} $ ,碰撞前两小球的质量与速度的乘积之和 $ p={m}_{1}{v}_{1}=1.5×{10}^{-2}\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot \mathrm{m}/\mathrm{s} $ ,碰撞后两小球的质量与速度的乘积之和 $ p^\prime ={m}_{1}v{\prime }_{1}+{m}_{2}v{\prime }_{2}=1.5×{10}^{-2}\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot \mathrm{m}/\mathrm{s} $ , $ p^\prime =p $ ,由此可知碰撞前后两小球的质量与速度的乘积之和是不变量.
（3） 由（2）可得 $ {m}_{1}{v}_{1}={m}_{1}v{\prime }_{1}+{m}_{2}v{\prime }_{2} $ ,小球做平抛运动,根据平抛运动规律可知两小球运动的时间相同,上式可转换为 $ {m}_{1}{v}_{1}t={m}_{1}v{\prime }_{1}t+{m}_{2}v{\prime }_{2}t $ ,即 $ {m}_{1}\cdot OP={m}_{1}\cdot OM+{m}_{2}\cdot ON $ ,故需验证的关系是 $ {m}_{1}\cdot OP={m}_{1}\cdot OM+{m}_{2}\cdot ON $ .
5．下列关于动能和动量的说法正确的是（ ）
A．做匀速圆周运动的物体，动能和动量都保持不变
B．两个物体质量相等，动量大的物体其动能也一定大
C．物体的动量发生变化，动能也一定变化
D．做匀速圆周运动的物体，在任何相同的时间内动量的变化量都相同
做匀速圆周运动的物体,速度大小不变,方向不断改变,则物体动能不变，动量是矢量,速度方向不断变化,故动量会改变,故 $ \mathrm{A} $ 、 $ \mathrm{C} $ 错误;动能与动量大小的关系为 $ {E}_{\mathrm{k}}=\dfrac{{p}^{2}}{2m} $ ,质量相等时,动量 $ p $ 越大,动能也越大,故 $ \mathrm{B} $ 正确;动量变化量 $ \mathrm{\Delta }p=m\cdot \mathrm{\Delta }v $ 是矢量,匀速圆周运动中,相同时间（非整周期）内 $ \mathrm{\Delta }v $ 方向不同,故动量变化量不同,故 $ \mathrm{D} $ 错误.
6．关于动量的变化量，下列说法正确的是（ ）（多选）
A．在加速直线运动中，物体动量的变化量 $ \mathrm{\Delta }p $ 的方向与运动方向相同
B．在减速直线运动中，物体动量的变化量 $ \mathrm{\Delta }p $ 的方向与运动方向相反
C．物体的速度大小不变时，动量的变化量 $ \mathrm{\Delta }p $ 一定为零
D．物体做曲线运动时，动量的变化量一定不为零
在加速直线运动中,物体的末态动量 $ {p}_{2} $ 大于初态动量 $ {p}_{1} $ ,由矢量的运算法则可知 $ \mathrm{\Delta }p={p}_{2}-{p}_{1} > 0 $ ,与运动方向相同,同理可知，在减速直线运动中，物体动量的变化量的方向与运动方向相反,故 $ \mathrm{A} $ 、 $ \mathrm{B} $ 正确;当物体的速度大小不变、方向变化时， $ \mathrm{\Delta }p $ 可能为零，也可能不为零,如做匀速圆周运动的物体运动一周时的 $ \mathrm{\Delta }p $ 为零,运动不为整周时 $ \mathrm{\Delta }p $ 不为零，故 $ \mathrm{C} $ 、 $ \mathrm{D} $ 错误.
7．一个密度为 $ {\rho }_{1} $ 、体积为 $ V $ 的小钢球，以速度 $ v $ 在一个装满食用油的大罐子里匀速竖直下沉，食用油的密度为 $ {\rho }_{2} $ ，则食用油的动量为（以竖直向下为正方向）（ ）
A． $ {\rho }_{1}Vv $
B． $ -{\rho }_{1}Vv $
C． $ {\rho }_{2}Vv $
D． $ -{\rho }_{2}Vv $
小钢球竖直下沉，相当于有和小钢球形状完全一样的小油球一直和小钢球互换位置，那么小油球的运动就是以速度 $ v $ 竖直上升，则其动量为 $ p=-mv=-{\rho }_{2}Vv $ ，故 $ \mathrm{D} $ 正确.
8．某市学生体能测试中有一重要项目：排球垫球个数测试.某同学在一次测试中双手在同一高度多次竖直垫起排球，第一次垫球后，球竖直上升高度为 $ 0.2\mathrm{m} $ ；第二次垫球后，球竖直上升高度为 $ 0.45\mathrm{m} $ .已知排球的质量为 $ 0.27\mathrm{k}\mathrm{g} $ ，重力加速度 $ g $ 取 $ 10\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^{2} $ ，不计空气阻力.则第二次垫球过程，排球动量变化量的大小为（ ）
A． $ 0.27\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot \mathrm{m}/\mathrm{s} $
B． $ 0.54\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot \mathrm{m}/\mathrm{s} $
C． $ 0.81\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot \mathrm{m}/\mathrm{s} $
D． $ 1.35\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot \mathrm{m}/\mathrm{s} $
第一次垫球后,球竖直上升的高度为 $ 0.2\mathrm{m} $ ,球落到手上的速度大小为 $ {v}_{0}=\sqrt{2g{h}_{0}}=2\mathrm{m}/\mathrm{s} $ ,方向竖直向下；第二次垫球后,球竖直上升的高度为 $ 0.45\mathrm{m} $ ,则球刚离手时的速度大小为 $ {v}_{1}=\sqrt{2g{h}_{1}}=3\mathrm{m}/\mathrm{s} $ ,方向竖直向上；取向上为正方向,第二次垫球过程,排球动量变化量为 $ \mathrm{\Delta }p=m{v}_{1}-(-m{v}_{0})=m({v}_{1}+{v}_{0})=0.27\mathrm{k}\mathrm{g}×5\mathrm{m}/\mathrm{s}=1.35\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot \mathrm{m}/\mathrm{s} $ , $ \mathrm{D} $ 正确.
9．一个质量为 $ 0.2\mathrm{k}\mathrm{g} $ 的小球，以大小为 $ {v}_{0}=20\mathrm{m}/\mathrm{s} $ 的速度斜射到坚硬的水平粗糙平面上，入射方向与竖直方向的夹角为 $ {37}^{\circ } $ ，碰撞后被斜着弹出，弹出的方向与竖直方向的夹角为 $ {53}^{\circ } $ ，速度大小变为 $ {v}_{t}=15\mathrm{m}/\mathrm{s} $ .关于该碰撞过程，下列说法正确的是 $ ( \sin {37}^{\circ }=0.6, \cos {37}^{\circ }=0.8) $ （ ）
A．小球在竖直方向的动量变化量大小为 $ 1.4\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot \mathrm{m}/\mathrm{s} $
B．小球在竖直方向的动量变化量大小为 $ 5\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot \mathrm{m}/\mathrm{s} $
C．小球总动量的变化量大小为 $ 1\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot \mathrm{m}/\mathrm{s} $
D．小球总动量的变化量大小为 $ 7\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot \mathrm{m}/\mathrm{s} $
以竖直向上为正方向,小球竖直方向的初速度为 $ {v}_{y0}=-{v}_{0} \cos {37}^{\circ }=-16\mathrm{m}/\mathrm{s} $ ,小球竖直方向的末速度为 $ {v}_{yt}={v}_{t} \cos {53}^{\circ }=9\mathrm{m}/\mathrm{s} $ ,则小球在竖直方向的动量变化量为 $ \mathrm{\Delta }{p}_{y}=m{v}_{yt}-m{v}_{y0}=5\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot \mathrm{m}/\mathrm{s} $ （方向竖直向上）, $ \mathrm{A} $ 错误, $ \mathrm{B} $ 正确；根据三角形定则,动量的变化如图所示,
由几何关系可得 $ \mathrm{\Delta }p=\sqrt{{\left(m{v}_{0}\right) ^ {2}}+{\left(m{v}_{t}\right) ^ {2}}}=5\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot \mathrm{m}/\mathrm{s} $ ,即小球总动量的变化量大小为 $ 5\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot \mathrm{m}/\mathrm{s} $ , $ \mathrm{C} $ 、 $ \mathrm{D} $ 错误.