1．小车静止在光滑水平地面上，车上固定竖直轻杆，一不可伸长的轻绳一端连接轻杆顶端,另一端连接一小球，小球由图示位置无初速度释放，不计一切摩擦和阻力，在以后的运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球的机械能守恒
B．小车和小球组成的系统水平方向动量守恒
C．小车所受合力的冲量方向始终水平向左
D．轻绳对小球的拉力对小球不做功
小球运动时，轻绳拉力对小球做功，小球的机械能不守恒，故 $ \mathrm{A} $ 、 $ \mathrm{D} $ 错误.小车和小球组成的系统在水平方向上不受外力作用，可知系统水平方向动量守恒，故 $ \mathrm{B} $ 正确.小球运动到杆的右侧且下落时，系统水平方向动量守恒（初始为零），小车会向右运动，其动量变化方向向右，由动量定理可知小车所受合力的冲量方向水平向右，并非始终水平向左，故 $ \mathrm{C} $ 错误.
2．如图所示，在固定的水平杆上，套有质量为 $ m $ 的光滑圆环，轻绳一端拴在环上，另一端系着质量为 $ m $ 的木块.现有质量为 $ {m}_{0} $ 的子弹以大小为 $ {v}_{0} $ 的水平速度射入木块并立刻留在木块中，不计空气阻力，重力加速度为 $ g $ ，下列说法正确的是（ ）
A．子弹射入木块后的运动过程中，圆环、木块和子弹构成的系统动量守恒
B．子弹射入木块后的瞬间，它们的共同速度为 $ \dfrac{{m}_{0}{v}_{0}}{{m}_{0}+2m} $
C．子弹射入木块后，子弹和木块能上升的最大高度为 $ \dfrac{m{m}_{0}^{2}{v}_{0}^{2}}{2g{\left({m}_{0}+m\right) ^ {2}}({m}_{0}+2m)} $
D．子弹射入木块后，当子弹和木块上升到最大高度时，圆环的速度达到最大
子弹射入木块后的运动过程中,圆环、木块和子弹构成的系统在竖直方向上存在加速度,即所受合外力不为零,系统的动量不守恒, $ \mathrm{A} $ 错误；子弹射入木块的过程,子弹与木块组成的系统动量守恒,设射入后的瞬间子弹与木块的共同速度大小为 $ {v}_{1} $ ,根据动量守恒定律有 $ {m}_{0}{v}_{0}=({m}_{0}+m){v}_{1} $ ,解得 $ {v}_{1}=\dfrac{{m}_{0}{v}_{0}}{{m}_{0}+m} $ , $ \mathrm{B} $ 错误；子弹射入木块后的运动过程中,圆环、木块和子弹构成的系统在水平方向上所受合外力为零,水平方向动量守恒,当三者达到共同速度 $ v $ 时,子弹和木块上升的高度最大,设为 $ h $ ,根据动量守恒定律有 $ ({m}_{0}+m){v}_{1}=({m}_{0}+2m)v $ ,从子弹与木块共速后到子弹和木块上升到最大高度的过程中,根据机械能守恒定律有 $ \dfrac{1}{2}({m}_{0}+m){v}_{1}^{2}=\dfrac{1}{2}({m}_{0}+2m){v}^{2}+({m}_{0}+m)gh $ ,联立解得 $ h=\dfrac{m{m}_{0}^{2}{v}_{0}^{2}}{2g{\left({m}_{0}+m\right) ^ {2}}({m}_{0}+2m)} $ , $ \mathrm{C} $ 正确；子弹和木块上升到最大高度时,子弹、木块和圆环的速度相同,方向向右,此后子弹和木块将下落,轻绳对圆环有向右下方的拉力,则圆环继续做加速运动,可知此时圆环的速度不是最大, $ \mathrm{D} $ 错误.
3．在一次探究实验中，小车上固定一段光滑圆弧轨道（总质量 $ M=4\mathrm{k}\mathrm{g} $ ），静止在光滑水平面上，圆弧的下端水平.某质量为 $ m=2\mathrm{k}\mathrm{g} $ 的小球以初速度 $ {v}_{0}=5\mathrm{m}/\mathrm{s} $ 沿水平方向从圆弧下端滑上小车.忽略空气阻力与摩擦， $ g $ 取 $ 10\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^{2} $ .小球在轨道上上升至最高点的过程，下列判断正确的是（ ）
（多选）
A．小球的机械能守恒
B．小球与小车组成的系统水平方向动量守恒
C．小球沿圆弧轨道上升的最大高度为 $ \dfrac{5}{6}\mathrm{m} $
D．小球沿圆弧轨道上升到最大高度时的速度大小为 $ 1\mathrm{m}/\mathrm{s} $
在小球滑到最高点的过程中,小球与小车组成的系统机械能守恒,但小车的支持力对小球做负功,小球的机械能不守恒,故 $ \mathrm{A} $ 错误;在小球滑到最高点的过程中,小球与小车组成的系统水平方向不受外力,水平方向动量守恒,故 $ \mathrm{B} $ 正确;设小球沿圆弧轨道上升的最大高度为 $ h $ ,两者共同速度大小为 $ v $ ,根据动量守恒定律有 $ m{v}_{0}=(M+m)v $ ,解得 $ v=\dfrac{5}{3}\mathrm{m}/\mathrm{s} $ ,小球与小车组成的系统机械能守恒,有 $ \dfrac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=\dfrac{1}{2}(M+m){v}^{2}+mgh $ ,解得 $ h=\dfrac{5}{6}\mathrm{m} $ ,故 $ \mathrm{C} $ 正确, $ \mathrm{D} $ 错误.
4．如图所示，物块 $ B $ 的上表面由光滑 $ \dfrac{1}{4} $ 圆弧和光滑水平部分组成，物块 $ B $ 的质量为 $ m $ ，静止于光滑的水平地面上.小球 $ C $ （可视为质点）质量也为 $ m $ ，静置于物块 $ B $ 上面的水平部分.有一质量为 $ 2m $ 的物块 $ A $ 以水平初速度 $ {v}_{0} $ 与物块 $ B $ 发生正碰，碰撞后粘在一起，重力加速度为 $ g $ .求：
（1） 碰撞后瞬间物块 $ B $ 的速度大小；
（2） 小球 $ C $ 可以上升的最大高度.
（1） $ \dfrac{2}{3}{v}_{0} $
（2） $ \dfrac{{v}_{0}^{2}}{6g} $
（1） 设碰撞后 $ A $ 、 $ B $ 的共同速度为 $ {v}_{1} $ ,以向右为正方向,由动量守恒定律有 $ 2m{v}_{0}=(2m+m){v}_{1} $ ,解得 $ {v}_{1}=\dfrac{2}{3}{v}_{0} $ .
（2） 碰撞后, $ A $ 、 $ B $ 与 $ C $ 组成的系统在水平方向动量守恒.当 $ C $ 上升到最大高度时, $ A $ 、 $ B $ 与 $ C $ 水平方向速度相等，设为 $ {v}_{2} $ ，以向右为正方向,由动量守恒定律有 $ (2m+m){v}_{1}=(2m+m+m){v}_{2} $ ,解得 $ {v}_{2}=\dfrac{1}{2}{v}_{0} $ ,
A、 $ B $ 碰后到 $ C $ 上升到最大高度过程中，系统机械能守恒，由机械能守恒定律得 $ \dfrac{1}{2}×3m{v}_{1}^{2}=\dfrac{1}{2}×4m{v}_{2}^{2}+mgh $ ,解得 $ h=\dfrac{{v}_{0}^{2}}{6g} $ .