1．如图所示是一单摆做阻尼振动的 $ x-t $ 图像，则此单摆的摆球在图中 $ P $ 与 $ N $ 两点时（ ）
A．速率 $ {v}_{P} > {v}_{N} $
B．重力势能 $ {E}_{\mathrm{p}P} < {E}_{\mathrm{p}N} $
C．机械能 $ {E}_{P} < {E}_{N} $
D．受到的拉力大小 $ {F}_{P}={F}_{N} $
答案：A
解析：由题图可知， $ P $ 、 $ N $ 两点的位移大小相等，故两点的高度相等，摆球在 $ P $ 、 $ N $ 两点的重力势能相等，由于单摆做阻尼振动，所以运动过程中有能量损失，根据能量守恒定律可知，摆球在 $ P $ 点的机械能大于在 $ N $ 点的机械能，摆球在 $ P $ 点的动能大于在 $ N $ 点的动能，则摆球在 $ P $ 点的速率大于在 $ N $ 点的速率， $ \mathrm{A} $ 正确， $ \mathrm{B} $ 、 $ \mathrm{C} $ 错误；由于 $ P $ 、 $ N $ 两点的位移大小相等,故摆线与竖直方向的夹角相同,设摆线与竖直方向的夹角为 $ \theta $ ,摆长为 $ l $ ,有 $ F-mg \cos \theta =m\dfrac{{v}^{2}}{l} $ ,由于摆球在 $ P $ 点处的速率大于在 $ N $ 点处的速率,故摆球在 $ P $ 点受到的拉力大于在 $ N $ 点受到的拉力,故 $ \mathrm{D} $ 错误.
2．如图所示，在一根张紧的绳子上悬挂几个摆球，可以用一个单摆（称为“驱动摆”）驱动另外几个单摆.不计空气阻力，则（ ）
A．驱动摆只把振动形式传播给其他单摆，不传递能量
B．如果驱动摆的摆长为 $ L $ ，重力加速度为 $ g $ ,则其他单摆的振动周期都等于 $ 2\mathrm{\pi }\sqrt{\dfrac{L}{g}} $
C．某个单摆摆动过程中多次通过同一位置时，速度和加速度都相同
D．如果某个单摆的摆长等于驱动摆的摆长，则这个单摆的频率最大
答案：B
解析：驱动摆不仅把振动形式传播给其他单摆,同时也把能量传递给其他单摆,故 $ \mathrm{A} $ 错误；如果驱动摆的摆长为 $ L $ ,根据单摆的周期公式有 $ T=2\mathrm{\pi }\sqrt{\dfrac{L}{g}} $ ,其他单摆都做受迫振动,故振动周期都等于驱动摆的周期 $ 2\mathrm{\pi }\sqrt{\dfrac{L}{g}} $ ,振动频率也都等于驱动摆的频率,故 $ \mathrm{B} $ 正确, $ \mathrm{D} $ 错误；某个单摆摆动过程中多次通过同一位置时,速度大小相等,但方向可能不同,根据 $ F=-kx $ 和 $ F=ma $ ,可得加速度 $ a=\dfrac{F}{m}=-\dfrac{kx}{m} $ ,所以加速度相同,故 $ \mathrm{C} $ 错误.
3．为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置.如图甲、乙所示.则（ ）
（多选）
A．针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同
B．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大
C．振动器稳定工作后，不同粗细树干的振动频率不同
D．振动器稳定工作后，不同粗细树干的振动频率相同
答案：AD
解析：根据共振的条件,当振动器的频率等于树木的固有频率时发生共振,此时落果效果最好,而不同的树木的固有频率可能不同,针对不同树木,落果效果最好的振动频率可能不同,故 $ \mathrm{A} $ 正确;当振动器的振动频率等于树木的固有频率时发生共振,此时树干的振幅最大,若振动器的振动频率大于树木的固有频率，则随着振动器频率的增加,树干振动的幅度减小,故 $ \mathrm{B} $ 错误;树干在振动器的振动下做受迫振动,则稳定后,不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同,故 $ \mathrm{C} $ 错误， $ \mathrm{D} $ 正确.
4．一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线振幅 $ A $ 与驱动力频率 $ f $ 的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．此单摆的固有周期为 $ 4\mathrm{\pi }\mathrm{s} $
B．此单摆的固有振动圆频率为 $ \mathrm{\pi }\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}/\mathrm{s} $
C．若摆长增大，单摆的固有频率变大
D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动
答案：B
解析：由题图可知共振发生在 $ f=0.5\mathrm{H}\mathrm{z} $ 时,则此单摆对应的固有周期 $ T=\dfrac{1}{f}=2\mathrm{s} $ ,圆频率 $ \omega =2\mathrm{\pi }f=\mathrm{\pi }\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}/\mathrm{s} $ ,故 $ \mathrm{A} $ 错误, $ \mathrm{B} $ 正确;根据单摆的周期公式 $ T=2\mathrm{\pi }\sqrt{\dfrac{l}{g}} $ ,可得单摆的固有频率 $ f=\dfrac{1}{2\mathrm{\pi }}\sqrt{\dfrac{g}{l}} $ ,当摆长 $ l $ 增大时, $ f $ 变小,故 $ \mathrm{C} $ 错误;摆长增大会导致单摆固有频率下降,则共振曲线的峰向左（低频方向）移动,故 $ \mathrm{D} $ 错误.
5．如图甲所示装置，竖直圆盘静止时，小球在竖直方向上做简谐运动的振动图像如图乙所示.竖直圆盘绕固定轴转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动 $ \mathrm{T} $ 形支架在竖直方向运动，从而使小球从静止开始上下振动.下列说法正确的是（ ）
A．圆盘转动越快，小球振动的振幅越大
B．若圆盘以 $ 12\mathrm{r}/ \min $ 匀速转动，增大圆盘转速,则小球振幅一定增大
C．若圆盘以 $ 30\mathrm{r}/ \min $ 匀速转动，小球振动达到稳定时其振动的周期为 $ 4\mathrm{s} $
D．若圆盘以 $ 15\mathrm{r}/ \min $ 匀速转动，增大圆盘转速,则小球振幅一定减小
答案：D
解析：由题图乙可知，小球做简谐运动的固有周期为 $ {T}_{固}=4\mathrm{s} $ ,圆盘转动带动小球做受迫振动,当驱动力的周期接近固有周期时,小球振动的振幅增大,故圆盘转动越快,小球振动的振幅不一定越大,故 $ \mathrm{A} $ 错误；若圆盘以 $ 12\mathrm{r}/ \min $ 匀速转动,驱动力的周期为 $ {T}_{驱1}=\dfrac{1}{{f}_{1}}=\dfrac{1}{\dfrac{12}{60}}\mathrm{s}=5\mathrm{s} $ ,增大圆盘转速,驱动力周期减小,小球振幅先增大后减小,故 $ \mathrm{B} $ 错误；若圆盘以 $ 30\mathrm{r}/ \min $ 匀速转动,驱动力的周期为 $ {T}_{驱2}=\dfrac{1}{{f}_{2}}=\dfrac{1}{\dfrac{30}{60}}\mathrm{s}=2\mathrm{s} $ ,故小球振动达到稳定时其振动的周期为 $ 2\mathrm{s} $ ,故 $ \mathrm{C} $ 错误；若圆盘以 $ 15\mathrm{r}/ \min $ 匀速转动,驱动力的周期为 $ {T}_{驱3}=\dfrac{1}{{f}_{3}}=\dfrac{1}{\dfrac{15}{60}}\mathrm{s}=4\mathrm{s}={T}_{固} $ ,此时小球振幅最大,增大圆盘转速则驱动力周期减小,小球振幅一定减小,故 $ \mathrm{D} $ 正确.