专题5 振动图像和波的图像的综合

由题图甲可知质点 $ K $ 与 $ L $ 相距半个波长,所以两者的速度等大、反向,故 $ \mathrm{A} $ 正确;由题图可得 $ \lambda =0.4\mathrm{m} $ , $ T=2\mathrm{s} $ ,所以波速 $ v=\dfrac{\lambda }{T}=0.2\mathrm{m}/\mathrm{s} $ ,故 $ \mathrm{B} $ 错误;由题意知波沿 $ x $ 轴正方向传播,由题图甲可得 $ t=1\mathrm{s} $ 时刻质点 $ L $ 在平衡位置,由“上下坡法”可知质点 $ L $ 正向下振动,考虑波在空间分布上的周期性,故题图乙可能是质点 $ L $ 的振动图像,也可能是原点的振动图像，故 $ \mathrm{C} $ 错误;每个质点都在各自平衡位置附近周期性振动,不会随波迁移,故 $ \mathrm{D} $ 错误.

由题图乙可知 $ 0.25\mathrm{s} $ 时质点 $ P $ 沿 $ y $ 轴负方向运动,结合题图甲,由同侧法可知该波沿 $ x $ 轴正方向传播，由题图乙可知周期 $ T=0.4\mathrm{s} $ ,则 $ 0.25\mathrm{s} $ 时质点 $ P $ 的纵坐标为 $ -\dfrac{\sqrt{2}}{2}A $ , $ {y}_{P}=A \sin \dfrac{2\mathrm{\pi }}{T}t=A \sin (\dfrac{2\mathrm{\pi }}{0.4}×0.25)=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}A $ ,由波动规律可知 $ P $ 、 $ Q $ 平衡位置的间距 $ x=7\mathrm{m}=\dfrac{\lambda }{2}-\dfrac{\lambda }{12}-\dfrac{\lambda }{8} $ ,解得 $ \lambda =24\mathrm{m} $ , $ v=\dfrac{\lambda }{T}=60\mathrm{m}/\mathrm{s} $ ,质点 $ M $ 的平衡位置在 $ {x}_{M}=7\mathrm{m}+\dfrac{\lambda }{8}+\dfrac{\lambda }{4}=16\mathrm{m} $ 处,故 $ \mathrm{A} $ 、 $ \mathrm{B} $ 错误; $ 0.2\mathrm{s} $ 恰好为半个周期,再经过半个周期质点 $ P $ 、 $ Q $ 的位移不可能相等,故 $ \mathrm{C} $ 错误;质点 $ P $ 第一次回到平衡位置用时 $ {t}_{1}=\dfrac{1}{4}T-\dfrac{1}{8}T+\dfrac{1}{4}T=0.15\mathrm{s} $ ,质点 $ Q $ 第一次回到平衡位置用时 $ {t}_{2}=\dfrac{T}{12}=\dfrac{1}{30}\mathrm{s} $ ,则时间差 $ \mathrm{\Delta }t={t}_{1}-{t}_{2}=\dfrac{7}{60}\mathrm{s} $ ,故 $ \mathrm{D} $ 正确.

简谐横波沿 $ x $ 轴正方向传播,由“上下坡法”可知质点 $ M $ 起振方向向上,则波源的起振方向向上,故 $ \mathrm{A} $ 错误;由题图乙可知 $ t=0 $ 时刻质点在平衡位置,此时其回复力为零,加速度为零,在 $ 0\sim 1\mathrm{s} $ 内，质点的加速度方向向上且在增大，则该质点在从平衡位置向下运动，故题图乙可能是题图甲中 $ x=1\mathrm{m} $ 的 $ N $ 点的 $ a-t $ 图像,故 $ \mathrm{B} $ 正确;由题图乙可知周期为 $ T=4\mathrm{s} $ , $ 5\mathrm{s}=\dfrac{5}{4}T $ , $ 5.5\mathrm{s} < \dfrac{3}{2}T $ ,可知 $ 5\sim 5.5\mathrm{s} $ 时间内质点 $ M $ 由 $ x $ 轴上方最大位移处向下运动,所以其速度在增大,加速度在减小,故 $ \mathrm{C} $ 正确;波的传播速度为 $ v=\dfrac{\lambda }{T}=1\mathrm{m}/\mathrm{s} $ ,波从质点 $ M $ 处传播到质点 $ Q $ 处所需要的时间 $ t=\dfrac{10-3}{1}\mathrm{s}=7\mathrm{s} $ ,可知 $ t=12\mathrm{s} $ 时 $ Q $ 振动了 $ \dfrac{5}{4}T $ ,此时质点 $ Q $ 处于 $ x $ 轴上方最大位移处,即 $ (10\mathrm{m},8\mathrm{c}\mathrm{m}) $ 处,故 $ \mathrm{D} $ 正确.

（1） 由题图甲可知,该波的波长为 $ \lambda =0.12\mathrm{m} $ ,

由题图乙可知,周期为 $ T=0.4\mathrm{s} $ ,

该波传播的速度大小为 $ v=\dfrac{\lambda }{T}=\dfrac{0.12}{0.4}\mathrm{m}/\mathrm{s}=0.3\mathrm{m}/\mathrm{s} $ ,

由题图乙可知, $ t=0.2\mathrm{s} $ 时刻,质点 $ N $ 向上振动,根据“上下坡法”可知,该波沿 $ x $ 轴负方向传播.

（2） 由题图可知,该波的振幅为 $ A=0.1\mathrm{m} $ ,

由于 $ t=2\mathrm{s}=5T $ ,

则 $ 0～2\mathrm{s} $ 内质点 $ M $ 振动的路程为 $ s=5×4A=2\mathrm{m} $ ,

当 $ x=9\mathrm{c}\mathrm{m} $ 处质点的振动状态传至质点 $ M $ 时,质点 $ M $ 回到平衡位置的时间最短,最短时间为 $ \mathrm{\Delta }t=\dfrac{\mathrm{\Delta }x}{v}=\dfrac{0.09-0.075}{0.3}\mathrm{s}=0.05\mathrm{s} $ .