1．如图所示，一组学生在玩“人浪”游戏.学生手挽手排成一行，从左边第一位同学开始，周期性地“下蹲、起立”，呈现类似波浪的效果.若把“人浪”类比成波，则（ ）
A．“人浪”是纵波
B．“人浪”传播的是“下蹲、起立”这种运动形式
C．当“人浪”向右传播时，学生随“人浪”向右移动
D．学生“下蹲、起立”的动作越频繁，“人浪”传播的速度一定越快
波源的振动方向与波的传播方向垂直,则“人浪”是横波, $ \mathrm{A} $ 错误；“人浪”传播的是运动形式,学生不会“随波逐流”, $ \mathrm{B} $ 正确, $ \mathrm{C} $ 错误；“人浪”传播的速度与介质有关,与动作的频繁程度无关, $ \mathrm{D} $ 错误.
2．沿 $ x $ 轴负方向传播的一列简谐横波在 $ t=0 $ 时刻的波形如图所示，介质中质点 $ P $ 、 $ Q $ 的平衡位置分别位于 $ x=3\mathrm{m} $ 、 $ x=4\mathrm{m} $ 处.若从 $ t=0 $ 时刻开始，经 $ 0.5\mathrm{s} $ 质点 $ Q $ 第一次到达波峰，则 $ t=0.5\mathrm{s} $ 时质点 $ P $ 的运动方向和该横波的波速分别是（ ）
A．沿 $ y $ 轴正方向， $ 2\mathrm{m}/\mathrm{s} $
B．沿 $ y $ 轴正方向， $ 6\mathrm{m}/\mathrm{s} $
C．沿 $ y $ 轴负方向， $ 2\mathrm{m}/\mathrm{s} $
D．沿 $ y $ 轴负方向， $ 6\mathrm{m}/\mathrm{s} $
根据波沿 $ x $ 轴负方向传播,由“同侧法”判断可知 $ t=0 $ 时刻,质点 $ Q $ 在向上振动,第一次到达波峰需要经历 $ \dfrac{1}{4}T $ ,则 $ \dfrac{1}{4}T=0.5\mathrm{s} $ ,解得该波的周期为 $ T=2\mathrm{s} $ ,由题图可知该波的波长为 $ \lambda =4\mathrm{m} $ ,则波速 $ v=\dfrac{\lambda }{T}=2\mathrm{m}/\mathrm{s} $ ，由题图可知， $ t=0 $ 时刻质点 $ P $ 处于波谷,则经 $ 0.5\mathrm{s} $ 时,质点 $ P $ 刚好向上运动到平衡位置,即沿 $ y $ 轴正方向运动，故 $ \mathrm{A} $ 正确.
3．如图所示为两列频率均为 $ f $ 、振幅分别为 $ 2\mathrm{c}\mathrm{m} $ 和 $ 3\mathrm{c}\mathrm{m} $ 的水波（可看成横波）发生干涉时在某一时刻的图样，实线表示波峰，虚线表示波谷， $ A $ 、 $ B $ 、 $ C $ 、 $ D $ 为波传播区域内的四个质点，则下列说法正确的是（ ）
A．质点 $ A $ 的振动频率为 $ 2f $
B．从图示时刻开始过0.5个周期后， $ A $ 点变为振动减弱点
C．质点 $ A $ 与质点 $ C $ 的振动完全相反
D．质点 $ A $ 与质点 $ C $ 振动过程中最大高度差为 $ 5\mathrm{c}\mathrm{m} $
两列频率相同的波发生干涉时,频率不变,故质点 $ A $ 的振动频率仍为 $ f $ ,故 $ \mathrm{A} $ 错误;由题图可知, $ A $ 是波峰与波峰叠加的点, $ C $ 是波谷与波谷叠加的点,故 $ A $ 、 $ C $ 都是振动加强点,不会随时间变为振动减弱点，振动加强点的振幅为 $ 5\mathrm{c}\mathrm{m} $ ,当 $ A $ 在波峰时, $ C $ 在波谷,两点间最大高度差为 $ 10\mathrm{c}\mathrm{m} $ ,故 $ \mathrm{B} $ 、 $ \mathrm{D} $ 错误；由题图可知, $ A $ 是波峰与波峰叠加的点, $ C $ 是波谷与波谷叠加的点, $ A $ 、 $ C $ 相距半个波长,故振动完全相反,故 $ \mathrm{C} $ 正确.
4．在艺术体操比赛中，体操运动员伴随着欢快的音乐，完成了各项专业动作，产生各种优美的彩带形状（如图甲所示）.图乙为 $ t=0 $ 时刻体操运动员抖动彩带形成的一列沿 $ x $ 轴传播的简谐横波， $ A $ 、 $ B $ （图中未画出）是彩带上相距 $ 2\mathrm{m} $ 的两个质点， $ A $ 质点位于波峰时， $ B $ 质点恰位于波谷，图丙为彩带上 $ C $ 质点的振动图像.下列说法错误的是（ ）
A．体操运动员的手每分钟完成150次全振动
B．该简谐波的传播速度可能为 $ 10\mathrm{m}/\mathrm{s} $
C． $ t=4.1\mathrm{s} $ 时刻， $ x=0 $ 处质点的速度最大
D． $ 0～\dfrac{1}{15}\mathrm{s} $ 时间内， $ x=0 $ 处质点振动的路程为 $ 5\sqrt{3}\mathrm{c}\mathrm{m} $
由题图丙可知该简谐横波的周期 $ T=0.4\mathrm{s} $ ,体操运动员的手每分钟完成全振动的次数为 $ N=\dfrac{60\mathrm{s}}{T}=150 $ 次, $ \mathrm{A} $ 正确;由 $ 2\mathrm{m}=n\lambda +\dfrac{\lambda }{2}(n=0,1,2,\cdots ) $ ,得 $ \lambda =\dfrac{4}{1+2n}\mathrm{m}(n=0,1,2,\cdots ) $ ,则该简谐横波的传播速度为 $ v=\dfrac{\lambda }{T}=\dfrac{10}{2n+1}\mathrm{m}/\mathrm{s}(n=0,1,2,\cdots ) $ ,当 $ n=0 $ 时, $ {v}_{ \max }=10\mathrm{m}/\mathrm{s} $ , $ \mathrm{B} $ 正确; $ t=4.1\mathrm{s}=10T+\dfrac{T}{4} $ ,此时 $ x=0 $ 处的质点位于波峰或波谷,速度为零, $ \mathrm{C} $ 错误,符合题意; $ t=\dfrac{1}{15}\mathrm{s} $ 时, $ x=0 $ 处质点的相位为 $ \theta =\dfrac{t}{T}×{360}^{\circ }={60}^{\circ } $ ,则 $ 0～\dfrac{1}{15}\mathrm{s} $ 时间内, $ x=0 $ 处质点振动的路程为 $ s=A \sin \theta =5\sqrt{3}\mathrm{c}\mathrm{m} $ , $ \mathrm{D} $ 正确.故选 $ \mathrm{C} $ .
5．一列简谐横波沿 $ x $ 轴正方向传播， $ x=0 $ 处为波源位置.图1为波源的振动图像，图2中实线、虚线分别为 $ {t}_{1} $ 、 $ {t}_{2} $ 时刻的完整波形图，其中 $ a $ 、 $ b $ 、 $ c $ 、 $ d $ 、 $ e $ 是同一均匀介质中的质点.下列说法正确的是（ ）
A．质点 $ a $ 的起振时刻为 $ 1.5\mathrm{s} $
B． $ {t}_{1}=6\mathrm{s} $ ， $ {t}_{2}=9\mathrm{s} $
C．质点 $ c $ 运动到质点 $ e $ 的位置所需时间为 $ 3\mathrm{s} $
D． $ {t}_{2} $ 时刻，质点 $ b $ 比质点 $ d $ 多运动的路程为 $ 20\mathrm{m} $
由题图可知,波源振动的周期 $ T=4\mathrm{s} $ ,波长 $ \lambda =4\mathrm{m} $ ,可得波速 $ v=\dfrac{\lambda }{T}=1\mathrm{m}/\mathrm{s} $ ，根据题图2可知, $ 6\mathrm{s} $ 时波刚好传播到了距离波源 $ 6\mathrm{m} $ 的质点 $ c $ .由于 $ {t}_{1} $ 时刻 $ a $ 的纵坐标为 $ 5\mathrm{c}\mathrm{m} $ ,可知 $ a $ 的横坐标 $ {x}_{a}=\dfrac{\dfrac{5\mathrm{\pi }}{6}}{2\mathrm{\pi }}\lambda =\dfrac{5}{3}\mathrm{m} $ ,因此质点 $ a $ 的起振时刻为 $ t=\dfrac{{x}_{a}}{v}=\dfrac{5}{3}\mathrm{s} $ , $ \mathrm{A} $ 错误； $ {t}_{1} $ 时刻实线波刚好传播到 $ 6\mathrm{m} $ 处,所以 $ {t}_{1}=\dfrac{{x}_{1}}{v}=6\mathrm{s} $ ,虚线波刚好传播到 $ 9\mathrm{m} $ 处,所以 $ {t}_{2}=\dfrac{{x}_{2}}{v}=9\mathrm{s} $ , $ \mathrm{B} $ 正确；振动质点只在平衡位置附近沿 $ y $ 轴振动,并不随波迁移,质点 $ c $ 不会运动到 $ e $ 点, $ \mathrm{C} $ 错误； $ {t}_{2} $ 时刻,质点 $ b $ 比质点 $ d $ 多振动了 $ 2\mathrm{s} $ ,多运动的路程为 $ s=2A=20\mathrm{c}\mathrm{m} $ , $ \mathrm{D} $ 错误.
6．如图甲，一列简谐横波沿 $ x $ 轴传播，图乙和图丙分别为 $ x $ 轴上 $ a $ 、 $ b $ 两质点的振动图像，且 $ a $ 、 $ b $ 两质点间距离为 $ 6\mathrm{m} $ .下列说法正确的是（ ）
A．波由 $ a $ 向 $ b $ 传播
B．波长可能为 $ 4\mathrm{m} $
C．波速可能为 $ 2\mathrm{m}/\mathrm{s} $
D．介质中各质点开始振动的方向均向下
由题干信息无法判断波的传播方向, $ \mathrm{A} $ 错误.由题图可知,该波的周期为 $ T=4\mathrm{s} $ ,若波从 $ a $ 向 $ b $ 传播,则从 $ a $ 传到 $ b $ 的时间为 $ t=\dfrac{4n+1}{4}T(n=0,1,2,\cdots ) $ ,因此波速为 $ v=\dfrac{x}{t}=\dfrac{6}{4n+1}\mathrm{m}/\mathrm{s}(n=0,1,2,\cdots ) $ ,代入数据可知波速可能为 $ 6\mathrm{m}/\mathrm{s} $ , $ \dfrac{6}{5}\mathrm{m}/\mathrm{s} $ , $ \dfrac{2}{3}\mathrm{m}/\mathrm{s} $ , $ \cdots $ ,根据 $ v=\dfrac{\lambda }{T} $ ,可得 $ \lambda =vT=\dfrac{6}{4n+1}×4\mathrm{m}=\dfrac{24}{4n+1}\mathrm{m}(n=0,1,2,\cdots ) $ ,代入数据可知波长可能为 $ 24\mathrm{m} $ , $ \dfrac{24}{5}\mathrm{m} $ , $ \dfrac{8}{3}\mathrm{m} $ ,….若波从 $ b $ 向 $ a $ 传播,则从 $ b $ 传到 $ a $ 的时间为 $ t=\dfrac{4n+3}{4}T(n=0,1,2,\cdots ) $ ,因此波速为 $ v=\dfrac{x}{t}=\dfrac{6}{4n+3}\mathrm{m}/\mathrm{s}(n=0,1,2,\cdots ) $ ,代入数据可知波速可能为 $ 2\mathrm{m}/\mathrm{s} $ , $ \dfrac{6}{7}\mathrm{m}/\mathrm{s} $ , $ \dfrac{6}{11}\mathrm{m}/\mathrm{s} $ , $ \cdots $ ,根据 $ v=\dfrac{\lambda }{T} $ ,可得 $ \lambda =vT=\dfrac{6}{4n+3}×4\mathrm{m}=\dfrac{24}{4n+3}\mathrm{m}(n=0,1,2,\cdots ) $ ,代入数据可知波长可能为 $ 8\mathrm{m} $ , $ \dfrac{24}{7}\mathrm{m} $ , $ \dfrac{24}{11}\mathrm{m} $ , $ \cdots $ , $ \mathrm{B} $ 错误, $ \mathrm{C} $ 正确.由于无法判断波源起振的方向,因此无法判断介质中各质点开始振动的方向, $ \mathrm{D} $ 错误.
7．一列简谐横波在介质中沿 $ x $ 轴正方向传播， $ P $ 和 $ Q $ 是平衡位置分别在 $ {x}_{1}=0 $ 和 $ {x}_{2}=100\mathrm{c}\mathrm{m} $ 处的两个质点，且两质点的振动情况始终相反.从 $ t=0 $ 时开始，质点 $ P $ 的振动图像如图所示，已知 $ {t}_{1}=2\mathrm{s} $ 时，质点 $ P $ 再次回到 $ t=0 $ 时的位置， $ {t}_{2}=3\mathrm{s} $ 时，质点 $ P $ 的位移第一次为 $ -10\mathrm{c}\mathrm{m} $ .下列说法不正确的是（ ）
A．该波的波长可能为 $ 0.4\mathrm{m} $
B．该波的周期一定为 $ 6\mathrm{s} $
C．该波的波速可能为 $ \dfrac{1}{8}\mathrm{m}/\mathrm{s} $
D．质点 $ P $ 的振动方程为 $ y=0.2 \sin (\dfrac{\mathrm{\pi }}{3}t+\dfrac{\mathrm{\pi }}{6})\mathrm{m} $
由于 $ {t}_{1}=2\mathrm{s} $ 时,质点 $ P $ 再次回到 $ t=0 $ 时的位置, $ {t}_{2}=3\mathrm{s} $ 时,质点 $ P $ 的位移第一次为 $ -10\mathrm{c}\mathrm{m} $ ,根据质点运动的对称性可知 $ \dfrac{1}{2}T={t}_{2}=3\mathrm{s} $ ,解得 $ T=6\mathrm{s} $ , $ \mathrm{B} $ 正确；由于 $ P $ 和 $ Q $ 是平衡位置分别在 $ {x}_{1}=0 $ 和 $ {x}_{2}=100\mathrm{c}\mathrm{m} $ 处的两个质点,且两质点的振动情况始终相反,有 $ {x}_{2}-{x}_{1}=(2n+1)\dfrac{\lambda }{2}(n=0,1,2,\cdots ) $ ,解得 $ \lambda =\dfrac{2}{2n+1}\mathrm{m}(n=0,1,2,\cdots ) $ ,当 $ n=2 $ 时，波长为 $ 0.4\mathrm{m} $ , $ \mathrm{A} $ 正确；波速为 $ v=\dfrac{\lambda }{T}=\dfrac{1}{3(2n+1)}\mathrm{m}/\mathrm{s}(n=0,1,2,\cdots ) $ ,波速不可能为 $ \dfrac{1}{8}\mathrm{m}/\mathrm{s} $ , $ \mathrm{C} $ 错误；周期为 $ 6\mathrm{s} $ ,根据振动图像可知,质点 $ P $ 第一次到达最大位移处的时间为 $ \dfrac{1}{2}{t}_{1}=1\mathrm{s}=\dfrac{T}{6} $ ,设质点 $ P $ 的振动方程为 $ y=A \sin (\dfrac{2\mathrm{\pi }}{T}t+\theta ) $ ,根据图像可知, $ A \sin (\dfrac{2\mathrm{\pi }}{T}×\dfrac{T}{6}+\theta )=A $ , $ 10\mathrm{c}\mathrm{m}=A \sin \theta $ ,解得 $ A=20\mathrm{c}\mathrm{m}=0.2\mathrm{m} $ , $ \theta =\dfrac{\mathrm{\pi }}{6} $ ，则质点 $ P $ 的振动方程为 $ y=0.2 \sin (\dfrac{\mathrm{\pi }}{3}t+\dfrac{\mathrm{\pi }}{6})\mathrm{m} $ , $ \mathrm{D} $ 正确.故选 $ \mathrm{C} $ .
8．青蛙在水塘边平静的水面上鸣叫，形成如图所示的水波.已知水波的传播速度 $ v $ 与水的深度 $ h $ 的关系为 $ v=\sqrt{gh}(g $ 为重力加速度 $ ) $ ，青蛙的鸣叫频率为 $ 1451\mathrm{H}\mathrm{z} $ .下列说法正确的是（ ）
（多选）
A．水波从浅水区传入深水区，频率变大
B．在深水区，水波更容易发生明显的衍射现象
C．水面上飘落的树叶会被水波推向岸边
D．测得图中青蛙左上位置水波两个相邻波峰间距离为 $ 0.5\mathrm{c}\mathrm{m} $ ，则此处水波的波速约为 $ 7.3\mathrm{m}/\mathrm{s} $
由题意可知，水波是由青蛙的鸣叫产生的，其频率等于青蛙的鸣叫频率，由于介质不改变波的频率，所以水波从浅水区传入深水区，频率不变， $ \mathrm{A} $ 错误；由水波的传播速度与水的深度关系 $ v=\sqrt{gh} $ 和 $ v=\lambda f $ 可知，深水区的波长长,所以更容易发生明显的衍射现象, $ \mathrm{B} $ 正确；水面上飘落的树叶只会上下振动,不会随波向前运动, $ \mathrm{C} $ 错误；青蛙的鸣叫频率 $ f=1451\mathrm{H}\mathrm{z} $ ,水波波长 $ \lambda =0.5\mathrm{c}\mathrm{m}=0.005\mathrm{m} $ ,则波速 $ v=\lambda f=0.005×1451\mathrm{m}/\mathrm{s}\approx 7.3\mathrm{m}/\mathrm{s} $ , $ \mathrm{D} $ 正确.
9．位于 $ x=0.25\mathrm{m} $ 的波源 $ p $ 从 $ t=0 $ 时刻开始振动，形成的简谐横波沿 $ x $ 轴正、负方向传播，在 $ t=2.0\mathrm{s} $ 时波源停止振动， $ t=2.1\mathrm{s} $ 时的部分波形如图所示，其中质点 $ a $ 的平衡位置 $ {x}_{a}=1.75\mathrm{m} $ ，质点 $ b $ 的平衡位置 $ {x}_{b}=-0.5\mathrm{m} $ .下列说法正确的是（ ）
（多选）
A． $ t=0.42\mathrm{s} $ 时，波源的位移为正
B．沿 $ x $ 轴正、负方向传播的波发生干涉
C． $ t=2.24\mathrm{s} $ 时，质点 $ a $ 沿 $ y $ 轴负方向振动
D．在0到 $ 1\mathrm{s} $ 时间内，质点 $ b $ 运动的总路程为 $ 1.05\mathrm{m} $
由题图可知,波长 $ \lambda =1\mathrm{m} $ ,由题意可知 $ 0.1\mathrm{s} $ 内波传播四分之一波长,可得 $ \dfrac{T}{4}=0.1\mathrm{s} $ ,解得 $ T=0.4\mathrm{s} $ ,根据“同侧法”可知,波源的振动方向向上, $ t=0.42\mathrm{s} $ 即 $ T < t < \dfrac{5T}{4} $ 时,根据周期性并结合波的图像可知,此时波源处于平衡位置上方且向上运动,即位移为正,故 $ \mathrm{A} $ 正确;波从波源沿 $ x $ 轴正、负方向传播,向相反方向传播的波不会相遇,不会发生干涉,故 $ \mathrm{B} $ 错误;波速 $ v=\dfrac{\lambda }{T}=2.5\mathrm{m}/\mathrm{s} $ ,从波源停止振动到质点 $ a $ 停止振动的时间 $ {t}_{1}=\dfrac{1.75-0.25}{2.5}\mathrm{s}=0.6\mathrm{s} > 0.24\mathrm{s} $ ,即 $ t=2.24\mathrm{s} $ 时质点 $ a $ 还在振动, $ t=2.1\mathrm{s} $ 到 $ t=2.24\mathrm{s} $ 时间内波传播的距离为 $ x=2.5×0.14\mathrm{m}=0.35\mathrm{m} $ ,即沿 $ x $ 轴正方向传播的波由题图中向右平移 $ 0.35\mathrm{m} $ ,结合图像可知 $ t=2.24\mathrm{s} $ 时质点 $ a $ 位移为正且向 $ y $ 轴正方向运动,故 $ \mathrm{C} $ 错误;波传到质点 $ b $ 所需的时间 $ {t}_{3}=\dfrac{0.75}{2.5}\mathrm{s}=0.3\mathrm{s} $ ,在0到 $ 1\mathrm{s} $ 内,质点 $ b $ 振动的时间为 $ {t}_{4}=1\mathrm{s}-0.3\mathrm{s}=0.7\mathrm{s}=\dfrac{7T}{4} $ ,则质点 $ b $ 运动总路程 $ s=\dfrac{7}{4}×4A=7×0.15\mathrm{m}=1.05\mathrm{m} $ ,故 $ \mathrm{D} $ 正确.
10．如图，均匀介质中有一个正六边形平面 $ ABCDEF $ , $ P $ 点为 $ AB $ 边中点.在 $ P $ 、 $ D $ 、 $ F $ 三点上各有一个沿垂直纸面方向振动的波源，它们在 $ t=0\mathrm{s} $ 时同时起振，振动情况完全相同，振动周期为 $ T=2\mathrm{s} $ , $ |AF |=3\lambda (\lambda $ 为所产生机械波波长 $ ) $ .已知该机械波传播 $ r $ 远时的振幅 $ A\propto \dfrac{1}{\sqrt{r}} $ ，波源 $ D $ 所发出的波到达 $ A $ 点时的振幅 $ A=1\mathrm{c}\mathrm{m} $ ，则（ ）
（多选）
A．足够长时间后 $ A $ 处的质点振动的振幅为 $ (\sqrt{2}-1)\mathrm{c}\mathrm{m} $
B．足够长时间后 $ A $ 处的质点振动的振幅为 $ (\sqrt{2}+1)\mathrm{c}\mathrm{m} $
C．在 $ t=0 $ 到 $ t=14\mathrm{s} $ 时间内， $ A $ 处的质点运动的路程为 $ (32-8\sqrt{2})\mathrm{c}\mathrm{m} $
D．在 $ t=0 $ 到 $ t=14\mathrm{s} $ 时间内， $ A $ 处的质点运动的路程为 $ (24-4\sqrt{2})\mathrm{c}\mathrm{m} $
正六边形平面 $ ABCDEF $ , $ P $ 点为 $ AB $ 边中点且 $ \left|AF\right|=3\lambda $ ,则 $ PA=1.5\lambda $ , $ DA=6\lambda $ ,波源 $ D $ 所发出的波到达 $ A $ 点时的振幅 $ A=1\mathrm{c}\mathrm{m} $ ,且该机械波传播 $ r $ 远时的振幅 $ A\propto \dfrac{1}{\sqrt{r}} $ ,则波源 $ F $ 、 $ P $ 所发出的波到达 $ A $ 点时的振幅分别为 $ \sqrt{2}\mathrm{c}\mathrm{m} $ 和 $ 2\mathrm{c}\mathrm{m} $ .在 $ P $ 、 $ D $ 、 $ F $ 三点上各有一个沿垂直纸面方向振动的波源,它们在 $ t=0 $ 时同时起振,振动情况完全相同,由振动加强减弱条件可知,波源 $ D $ 、 $ F $ 所发出的波在 $ A $ 点振动加强,波源 $ P $ 所发出的波与波源 $ D $ 、 $ F $ 所发出的波在 $ A $ 点振动减弱，足够长时间后 $ A $ 处的质点振动的振幅为 $ [(\sqrt{2}+1)-2]\mathrm{c}\mathrm{m}=(\sqrt{2}-1)\mathrm{c}\mathrm{m} $ ,故 $ \mathrm{A} $ 正确, $ \mathrm{B} $ 错误;振动周期为 $ T=2\mathrm{s} $ ,在 $ t=0 $ 到 $ t=14\mathrm{s} $ 内,总时间为 $ 7T $ ，波源 $ P $ 所发出的波传播到 $ A $ 点需要 $ 1.5T $ ,波源 $ P $ 可引起振动时间为 $ 5.5T $ ,波源 $ F $ 所发出的波传播到 $ A $ 点需要 $ 3T $ ,可引起振动时间为 $ 4T $ ,波源 $ D $ 所发出的波传播到 $ A $ 点需要 $ 6T $ ,可引起振动时间为 $ 1T $ ， $ 0\sim 1.5T $ , $ A $ 处质点不振动， $ 1.5T\sim 3T $ , $ A $ 处质点参与波源 $ P $ 引起的振动,运动的路程为 $ {s}_{1}=1.5×4×2\mathrm{c}\mathrm{m}=12\mathrm{c}\mathrm{m} $ , $ 3T\sim 6T $ , $ A $ 处质点参与波源 $ P $ 、 $ F $ 引起的振动,运动的路程为 $ {s}_{2}=3×4×(2-\sqrt{2})\mathrm{c}\mathrm{m}=(24-12\sqrt{2})\mathrm{c}\mathrm{m} $ , $ 6T\sim 7T $ , $ A $ 处质点参与波源 $ P $ 、 $ D $ 、 $ F $ 引起的振动,运动的路程为 $ {s}_{3}=1×4×(\sqrt{2}-1)\mathrm{c}\mathrm{m}=(4\sqrt{2}-4)\mathrm{c}\mathrm{m} $ ,则在 $ t=0 $ 到 $ t=14\mathrm{s} $ 内, $ A $ 处的质点运动的路程为 $ {s}_{1}+{s}_{2}+{s}_{3}=(32-8\sqrt{2})\mathrm{c}\mathrm{m} $ ,故 $ \mathrm{C} $ 正确, $ \mathrm{D} $ 错误.
11．一列简谐横波沿 $ x $ 轴传播，图甲为 $ t=4\mathrm{s} $ 时刻的波形图，图乙为质点 $ P $ 的振动图像.求：
（1） 波传播的速度大小和方向；
（2） 质点 $ Q $ 在 $ 0\sim 28\mathrm{s} $ 内的路程.
（1） $ 2.5\mathrm{m}/\mathrm{s} $ ,向 $ x $ 轴负方向传播
（2） $ 140\mathrm{c}\mathrm{m} $
（1） 由题图乙可知, $ t=4\mathrm{s} $ 时刻质点 $ P $ 向 $ y $ 轴负方向振动,对题图甲由“同侧法”可知,波向 $ x $ 轴负方向传播，由题图可知，该波的波长为 $ \lambda =20\mathrm{m} $ ,周期为 $ T=8\mathrm{s} $ ,
所以波传播的速度大小为 $ v=\dfrac{\lambda }{T}=\dfrac{20}{8}\mathrm{m}/\mathrm{s}=2.5\mathrm{m}/\mathrm{s} $ .
（2） $ t=28\mathrm{s}=3.5T $ ,故质点 $ Q $ 在 $ 0\sim 28\mathrm{s} $ 内的路程为 $ s=3.5×4A=140\mathrm{c}\mathrm{m} $ .
12．如图为某一报告厅主席台的平面图（俯视图）， $ AB $ 是讲台， $ {S}_{1} $ 、 $ {S}_{2} $ 是与讲台上话筒等高的喇叭，它们之间的相互位置和尺寸如图所示.报告者的声音经喇叭放大后传回话筒再次放大时可能会产生啸叫.为了避免啸叫，话筒最好摆放在讲台上适当的位置，在这些位置上两个喇叭传来的声音因干涉而相消.已知空气中声速为 $ 340\mathrm{m}/\mathrm{s} $ ，若报告人声音的频率为 $ 136\mathrm{H}\mathrm{z} $ ，讲台上适合摆放话筒的位置有多少个？
4个
频率 $ f=136\mathrm{H}\mathrm{z} $ 的声波的波长是 $ \lambda =\dfrac{v}{f}=2.5\mathrm{m} $ ,式中 $ v=340\mathrm{m}/\mathrm{s} $ 是空气中的声速,
设 $ O $ 是 $ AB $ 的中点, $ P $ 是 $ OB $ 上任一点, $ {S}_{1}P-{S}_{2}P=k\cdot \dfrac{\lambda }{2}(k=0,1,2,\cdots ) $ ,
当 $ k=0 {\rm ,2,4} $ , $ \cdots $ 时,从两个喇叭传来的声波因干涉而加强；当 $ k=1 {\rm ,3,5} $ , $ \cdots $ 时,从两个喇叭传来的声波因干涉而相消.
由此可知, $ O $ 点是干涉加强点,此时 $ k=0 $ ；对于 $ B $ 点,由几何关系可知 $ {S}_{1}B-{S}_{2}B=\sqrt{{12}^{2}+{16}^{2}}\mathrm{m}-\sqrt{{12}^{2}+{9}^{2}}\mathrm{m}=4\cdot \dfrac{\lambda }{2} $ ,所以 $ B $ 点也是干涉加强点,此时 $ k=4 $ ,
因而 $ O $ 、 $ B $ 之间有2个干涉相消点, $ k $ 分别取1和3,由对称性可知, $ O $ 、 $ A $ 之间也有2个干涉相消点,故讲台上适合摆放话筒的位置有4个.
13．某振源振子在回复力 $ F=-kx $ 作用下做振幅 $ A=1.0\mathrm{c}\mathrm{m} $ 的简谐运动，该简谐运动在均匀介质中形成机械横波，沿 $ x $ 轴正方向无衰减地传播，波长 $ \lambda $ 满足 $ 7\mathrm{c}\mathrm{m} < \lambda < 20\mathrm{c}\mathrm{m} $ .平衡位置位于 $ x $ 轴上，坐标分别为 $ {x}_{A}=10\mathrm{c}\mathrm{m} $ 和 $ {x}_{B}=25\mathrm{c}\mathrm{m} $ 的 $ A $ 、 $ B $ 两质点的振动方向始终相反.质点 $ A $ 至少每隔 $ \mathrm{\Delta }t=0.5\mathrm{s} $ 就会出现位移、速度均大小相等、方向相反的状态.已知振源振子质量 $ m=10\mathrm{g} $ ，振子做简谐运动的周期公式 $ T=2\mathrm{\pi }\sqrt{\dfrac{m}{k}} $ ， $ {\mathrm{\pi }}^{2}\approx 10 $ .
（1） 求该波的波长和波速；
（2） 质点 $ A $ 振动一段时间后开始计时，求质点 $ A $ 在 $ 10.5\mathrm{s} $ 时间内运动的路程；
（3） 假设某时刻振源振子在最大位移处开始受到大小恒为 $ f=1×{10}^{-3}\mathrm{N} $ 的阻尼（运动时阻尼与速度大小无关，当速度为零时阻尼消失），求自该时刻起到停止运动，振源振子运动的路程.
（1） $ 10\mathrm{c}\mathrm{m} $ $ 10\mathrm{c}\mathrm{m}/\mathrm{s} $
（2） $ 42\mathrm{c}\mathrm{m} $
（3） $ 2\mathrm{c}\mathrm{m} $
（1） 每经过半个周期质点运动到与该点对称的位置,可得 $ \mathrm{\Delta }t=\dfrac{T}{2} $ , $ T=2\mathrm{\Delta }t=2×0.5\mathrm{s}=1.0\mathrm{s} $ , $ A $ 、 $ B $ 振动方向始终相反,则有 $ n\lambda +\dfrac{\lambda }{2}={x}_{B}-{x}_{A}=15\mathrm{c}\mathrm{m}(n=0,1,2,3,\cdots ) $ ,
解得 $ \lambda =\dfrac{30}{2n+1}\mathrm{c}\mathrm{m} $ ,又 $ 7\mathrm{c}\mathrm{m} < \lambda < 20\mathrm{c}\mathrm{m} $ ,解得 $ \dfrac{1}{4} < n < \dfrac{23}{14} $ ,
可知 $ n=1 $ , $ \lambda =10\mathrm{c}\mathrm{m} $ ,波速 $ v=\dfrac{\lambda }{T}=10\mathrm{c}\mathrm{m}/\mathrm{s} $ .
（2） $ 10.5\mathrm{s}=10T+\dfrac{1}{2}T $ ,自任意时刻开始计时,质点 $ A $ 经过一个周期运动的路程均为 $ 4A $ ,经过半个周期运动的路程均为 $ 2A $ ,则 $ L=10×4A+2A=10×4×1.0\mathrm{c}\mathrm{m}+2×1.0\mathrm{c}\mathrm{m}=42\mathrm{c}\mathrm{m} $ .
（3） 根据振源振子做简谐运动的周期公式 $ T=2\mathrm{\pi }\sqrt{\dfrac{m}{k}} $ ,
解得 $ k=0.4\mathrm{N}/\mathrm{m} $ ,
设初始时平衡位置为 $ O $ ,初始时振子距离 $ O $ 的距离为 $ 1\mathrm{c}\mathrm{m} $ ,
振子向 $ O $ 运动时,受阻尼后新平衡位置 $ {O}_{1} $ 距离 $ O $ 点 $ {x}_{0}=\dfrac{f}{k}=0.25\mathrm{c}\mathrm{m} $ ,该过程振幅 $ {A}_{1}=0.75\mathrm{c}\mathrm{m} $ ,运动路程 $ {s}_{1}=2{A}_{1}=1.5\mathrm{c}\mathrm{m} $ 后速度为零,反向运动过程平衡位置 $ {O}_{2} $ 到 $ O $ 的距离为 $ 0.25\mathrm{c}\mathrm{m} $ ,再次振动起点距离 $ {O}_{2} $ 的距离为 $ 0.25\mathrm{c}\mathrm{m} $ ,该过程振幅 $ {A}_{2}=0.25\mathrm{c}\mathrm{m} $ ,运动路程 $ {s}_{2}=2{A}_{2}=0.5\mathrm{c}\mathrm{m} $ 后速度为零,恰好返回到原平衡位置,停止振动,则振源振子运动的路程 $ s={s}_{1}+{s}_{2}=2\mathrm{c}\mathrm{m} $ .
