第1节 光的折射

屏幕上呈现手的影子是由于光沿直线传播形成的；水中的筷子看起来变弯了是由于光的折射形成的；雨后形成的彩虹是光遇到空气中的小水滴后发生折射和反射形成的；山的倒影是由光的反射形成的虚像,所以与光的折射无关的现象是 $ \mathrm{A} $ 、 $ \mathrm{C} $ ,故选 $ \mathrm{A} $ 、 $ \mathrm{C} $ .

水中的筷子侧移是光的折射现象,变粗是因为杯壁是一个曲面,与水组成凸透镜,是凸透镜的放大现象,故 $ \mathrm{A} $ 正确；若将筷子平移到圆心 $ O $ 点,光线沿杯子的半径方向从水中经玻璃杯射入空气,入射光线垂直杯子与空气的界面,出射光线不会偏折，筷子不会侧移,看到水中的筷子位置与实际位置相同,但水和杯壁依然组成凸透镜,所以筷子仍然会被放大,故 $ \mathrm{B} $ 、 $ \mathrm{C} $ 正确；同理可知,若沿虚线方向观察插入 $ P $ 点处的筷子,入射光线与杯子和空气的界面不垂直,出射光线发生偏折，所以看到水中的筷子位置与实际位置不同,故 $ \mathrm{D} $ 错误.

当纸片的中心线与量筒的中轴线重合时,由于不考虑光在玻璃中的折射,量筒中水面上方的光线可以认为沿直线传播,该同学看到的是左侧为黄色,右侧为蓝色,水面下方的光线经两次折射后光路图如图,故该同学看到的是左侧为蓝色,右侧为黄色，故 $ \mathrm{A} $ 正确.

介质的折射率是表示介质的光学特性的物理量,由介质本身决定,与入射角和折射角的正弦值无关,故 $ \mathrm{A} $ 、 $ \mathrm{B} $ 错误.根据 $ n=\dfrac{c}{v} $ 可知,介质的折射率与介质中的光速成反比,故 $ \mathrm{C} $ 正确.由 $ v=\lambda f $ 知,当 $ f $ 一定时, $ v $ 与 $ \lambda $ 成正比,由于 $ n $ 与 $ v $ 成反比,故折射率与波长成反比,故 $ \mathrm{D} $ 正确.

可见光从红光到紫光,频率越来越大,波长越来越小，而频率越大的光,同一介质对其折射率越大,由题图可知，当太阳光经过水滴的第一次折射时,根据 $ n=\dfrac{ \sin {\theta }_{1}}{ \sin {\theta }_{2}} $ ,可得入射角相同,折射角越小,折射率越大，光的频率越大，则 $ {f}_{a} > {f}_{b} > {f}_{c} > {f}_{d} $ ,所以 $ a $ 、 $ b $ 、 $ c $ 、 $ d $ 光的颜色不可能依次为红光、黄光、蓝光和紫光,故 $ \mathrm{A} $ 错误;进入不同介质,光的频率不变,所以在水滴中 $ a $ 光的频率仍然大于 $ d $ 光的频率,故 $ \mathrm{B} $ 错误;由 $ v=\lambda f $ , $ n=\dfrac{c}{v} $ ,得 $ \lambda =\dfrac{c}{nf} $ ,由于 $ {n}_{a} > {n}_{d} $ 、 $ {f}_{a} > {f}_{d} $ ，则 $ {\lambda }_{a} < {\lambda }_{d} $ ,在水滴中 $ a $ 光的波长小于 $ d $ 光的波长，故 $ \mathrm{C} $ 正确;由 $ n=\dfrac{c}{v} $ ,得 $ v=\dfrac{c}{n} $ ,由于 $ {n}_{a} > {n}_{d} $ ,则 $ {v}_{a} < {v}_{d} $ ,在水滴中 $ a $ 光的速度小于 $ d $ 光的速度,故 $ \mathrm{D} $ 错误.

作出光路图如图所示,根据几何关系可知 $ \mathrm{\angle }DEH=\mathrm{\angle }FEH={30}^{\circ } $ , $ r={90}^{\circ }-\mathrm{\angle }DEH={60}^{\circ } $ ,根据折射定律可得三棱镜对该单色光的折射率为 $ n=\dfrac{ \sin i}{ \sin r}=\dfrac{ \sin {75}^{\circ }}{ \sin {60}^{\circ }}=\dfrac{\sqrt{6}+3\sqrt{2}}{6} $ ,故 $ \mathrm{B} $ 正确.

作出光路图如图所示，

在 $ △ODC $ 中,由几何关系得 $ \sin \alpha =\dfrac{DC}{OC}=\dfrac{\dfrac{\sqrt{3}}{2}R}{R}=\dfrac{\sqrt{3}}{2} $ ,可得 $ \alpha ={60}^{\circ } $ ,在 $ △OBC $ 中,由几何关系得 $ \alpha =2\beta $ ,可得 $ \beta ={30}^{\circ } $ ,则透明圆柱体对该单色光的折射率为 $ n=\dfrac{ \sin \alpha }{ \sin \beta }=\sqrt{3} $ ；由几何关系可知, $ CB=2R \cos {30}^{\circ }=\sqrt{3}R $ ,该单色光在透明圆柱体中的传播速度为 $ v=\dfrac{c}{n}=\dfrac{c}{\sqrt{3}} $ ,故从 $ B $ 点射出的光在圆柱体中传播时间为 $ t=\dfrac{CB}{v}=\dfrac{3R}{c} $ ,故 $ \mathrm{B} $ 、 $ \mathrm{D} $ 正确.

入射光绕 $ O^\prime $ 以角速度 $ \omega $ 在纸面内匀速转动， $ \mathrm{\Delta }t $ 时间内转过的角度 $ {\theta }_{1}=\omega \cdot \mathrm{\Delta }t $ ，设折射角为 $ {\theta }_{2} $ ，由折射定律得 $ n=\dfrac{ \sin {\theta }_{1}}{ \sin {\theta }_{2}}=\dfrac{ \sin (\omega \cdot \mathrm{\Delta }t)}{ \sin {\theta }_{2}} $ ，由于 $ n=\sqrt{2}\ne 1 $ ，所以折射光绕 $ O^\prime $ 转动的角速度不为 $ \omega $ ,故 $ \mathrm{A} $ 错误;当折射光线与内侧圆弧相切时，由几何关系可知折射光线与 $ OO\prime $ 夹角为 $ {30}^{\circ } $ ,此时光点距离 $ O $ 点的距离为 $ 2R \tan {30}^{\circ }=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}R $ ,假设光线能到达下侧截面的最左端，此时折射角为 $ {45}^{\circ } $ ,根据折射定律可得入射角为 $ {90}^{\circ } $ ，假设成立，根据对称性可知光点在下侧截面移动的区域长度为 $ \mathrm{\Delta }l=2×(2R-\dfrac{2\sqrt{3}}{3}R)=(4-\dfrac{4\sqrt{3}}{3})R $ ,故 $ \mathrm{B} $ 正确;光在介质中的传播速度 $ v=\dfrac{c}{n}=\dfrac{\sqrt{2}c}{2} $ ,由于光在材料中的传播距离不相等,则光在材料中传播的时间不同,故 $ \mathrm{C} $ 错误;若减小单色光频率,透明材料对单色光的折射率减小,光点在下侧截面移动的位置不变，即光点在下侧截面移动的区域长度仍然为 $ \mathrm{\Delta }l=2×(2R-2R \tan {30}^{\circ })=(4-\dfrac{4\sqrt{3}}{3})R $ ,故 $ \mathrm{D} $ 错误.

（1） 设从玻璃砖边缘入射到 $ A $ 点的光在玻璃砖上表面的入射角为 $ i $ ，折射角为 $ r $ ，由几何关系知 $ \sin r=\dfrac{\dfrac{L}{2}}{\sqrt{{\left(\dfrac{L}{2}\right) ^ {2}}+{d}^{2}}}=\dfrac{1}{2} $ ,解得 $ r={30}^{\circ } $ ,

根据折射定律有 $ n=\dfrac{ \sin i}{ \sin r} $ ,解得 $ \sin i=\dfrac{\sqrt{3}}{2} $ ,

则入射角 $ i={60}^{\circ } $ ,

所以入射到透光孔底部中央 $ A $ 点处的光线角度范围比嵌入玻璃砖前增加了 $ 2×({60}^{\circ }-{30}^{\circ })={60}^{\circ } $ .

（2） 要使入射到透光孔底部中央 $ A $ 点处的光线角度范围最大,则入射光角度范围为 $ {180}^{\circ } $ ,即入射角为 $ {90}^{\circ } $ ,而折射角 $ r={30}^{\circ } $ 不变,则折射率 $ n^\prime =\dfrac{ \sin {90}^{\circ }}{ \sin {30}^{\circ }}=2 $ .