1．某小组做测定玻璃折射率的实验，所用器材有：玻璃砖、大头针、刻度尺、圆规、笔、白纸.
（1） 在做“用插针法测量玻璃砖的折射率”的实验中，该小组用梯形玻璃砖（两个光学面不平行）完成了实验，正确记录的玻璃砖界线和四个大头针扎下的孔洞可能是图中的 （填正确选项序号）.
A B C D
（2） 关于操作步骤和提高实验准确度的措施，以下说法正确的是 （填正确选项序号）.
A.实验过程中，只有在画完光路图后，才能移除玻璃砖
B.为减小测量误差， $ {P}_{1} $ 、 $ {P}_{2} $ 的连线与玻璃砖界面的夹角应越大越好
C.插大头针时应使 $ {P}_{1} $ 和 $ {P}_{2} $ 、 $ {P}_{3} $ 和 $ {P}_{4} $ 的间距稍大一些，可以减小误差
D.选用两光学表面间距大的玻璃砖能够提高实验准确度
（3） 如图甲所示，该小组在确定了折射光线 $ OO\prime $ 后，以入射光线与玻璃砖的交点 $ O $ 为圆心，以某一适当的长度为半径画圆，与入射光线交于 $ P $ ，与 $ OO\prime $ 交于 $ Q $ ，从 $ P $ 和 $ Q $ 分别作过 $ O $ 点法线的垂线，垂足分别为 $ M $ 和 $ N $ .用刻度尺测得 $ PM=37.5\mathrm{m}\mathrm{m} $ ， $ QN=25\mathrm{m}\mathrm{m} $ ，则玻璃的折射率为 （结果保留2位有效数字）.
甲
（4） 在用“插针法”测量玻璃砖折射率的实验中，某同学在画出界面 $ a $ 后，不小心将玻璃砖向上平移了一些，导致界面 $ b $ 画到如图乙所示的位置，则所测得的折射率将 （填“偏大”“偏小”或“不变”）.
乙
答案：（1） B
（2） $ \mathrm{C}\mathrm{D} $
（3） 1.5
（4） 偏大
解析：（1） 根据折射定律作出大致的光路图,如图（a）所示,可知,符合要求的应该是 $ \mathrm{B} $ 选项给出的光路图,故选 $ \mathrm{B} $ .
图（a）
（2） 实验过程中,应先移除玻璃砖，再画光路图,故 $ \mathrm{A} $ 错误;为减小测量误差,入射角应适当大一些,则 $ {P}_{1} $ 、 $ {P}_{2} $ 的连线与玻璃砖界面的夹角应适当小一些,但不是越小越好，故 $ \mathrm{B} $ 错误;为了便于确定光线的方向,减小误差,插大头针时应使 $ {P}_{1} $ 和 $ {P}_{2} $ 、 $ {P}_{3} $ 和 $ {P}_{4} $ 的间距稍大一些,故 $ \mathrm{C} $ 正确;为了便于作出光路图,减小作图的误差,提高实验准确度,应选用两光学表面间距较大的玻璃砖，故 $ \mathrm{D} $ 正确.
（3） 设入射角与折射角分别为 $ {\theta }_{1} $ 、 $ {\theta }_{2} $ ,根据几何关系有 $ \sin {\theta }_{1}=\dfrac{PM}{OP} $ , $ \sin {\theta }_{2}=\dfrac{QN}{OQ} $ ,其中 $ OP=OQ $ ,则折射率 $ n=\dfrac{ \sin {\theta }_{1}}{ \sin {\theta }_{2}}=\dfrac{PM}{QN}=1.5 $ .
（4） 在实验中,画出界面 $ a $ 后,不小心将玻璃砖向上平移了一些,导致界面 $ b $ 画到如题图乙所示的位置,而在作光路图时,仍然将入射点画在界面 $ a $ 上,实际光路如图（b）中带箭头的虚线所示,根据光路图可知,入射角不变,测得的折射角偏小,则测得的折射率偏大.
图（b）
2．用“插针法”测量如图（a）所示的等腰三角形玻璃砖的折射率.
（1） 以下实验步骤，正确的顺序为 .
①在白纸上分别画出玻璃砖三条边对应的直线 $ AB $ 、 $ AC $ 、 $ BC(A $ 、 $ B $ 、 $ C $ 分别为三条直线的交点 $ ) $ ，并作一条直线 $ MN $ 与 $ BC $ 平行，测得 $ \mathrm{\angle }BAC=\theta $ ，如图（b）所示；
②测得入射光线 $ {P}_{1}{P}_{2} $ 与 $ AB $ 的夹角为 $ i $ ；
③在 $ AB $ 左侧光路上竖直插上大头针 $ {P}_{1} $ 、 $ {P}_{2} $ ，撤去玻璃砖，在白纸上借助大头针所插位置绘制光路；
④将玻璃砖放置且重合于 $ A $ 、 $ B $ 、 $ C $ 三点，用激光笔发出红光，调整入射角，使红光恰好经过直线 $ MN $ ；
（2） 在步骤③中，两枚大头针的插入顺序为 （填“ $ {P}_{1} $ 、 $ {P}_{2} $ ”或“ $ {P}_{2} $ 、 $ {P}_{1} $ ”）；
（3） 玻璃砖对红光的折射率为 $ n= $ ；
（4） 为探究玻璃砖折射率与光的频率的关系，改用蓝激光笔发射蓝光重复（1）中实验步骤，记录入射光线与 $ AB $ 的夹角为 $ i^\prime $ ，如图（c）所示，测得 $ i^\prime < i $ .此实验初步表明：对于同一种介质，折射率与光的频率有关.频率越大，折射率越 （填“大”或“小”）.
答案：（1） ①④③②
（2） $ {P}_{2} $ 、 $ {P}_{1} $
（3） $ \dfrac{ \cos i}{ \sin \dfrac{\theta }{2}} $
（4） 大
解析：（1） 根据实验的操作步骤,应先在白纸上分别画出玻璃砖三条边对应的直线 $ AB $ 、 $ AC $ 、 $ BC $ ，并作出一条直线 $ MN $ 与 $ BC $ 平行，测得 $ \mathrm{\angle }BAC=\theta $ ，接着将玻璃砖放置且重合于 $ A $ 、 $ B $ 、 $ C $ 三点，用激光笔发出红光，调整入射角，使红光恰好经过直线 $ MN $ ,在 $ AB $ 左侧光路上竖直插入大头针 $ {P}_{1} $ 、 $ {P}_{2} $ ，撤去玻璃砖，绘制光路图，最后测入射光线 $ {P}_{1}{P}_{2} $ 与 $ AB $ 的夹角.可知该实验的正确操作步骤顺序为①④③②.
（2） 在确定入射光线时,应先插离玻璃砖较近的大头针 $ {P}_{2} $ ,再插离玻璃砖较远的大头针 $ {P}_{1} $ ,这样更容易准确确定入射光线的方向,所以两枚大头针的插入顺序为 $ {P}_{2} $ 、 $ {P}_{1} $ .
（3） 作出法线和辅助线如图.
由几何关系可知折射角为 $ \dfrac{\theta }{2} $ ,入射角为 $ \dfrac{\mathrm{\pi }}{2}-i $ ，则折射率 $ n=\dfrac{ \sin (\dfrac{\mathrm{\pi }}{2}-i)}{ \sin \dfrac{\theta }{2}}=\dfrac{ \cos i}{ \sin \dfrac{\theta }{2}} $ .
（4） 已知 $ i^\prime < i $ ,可知入射角变大,折射角不变，由折射定律 $ n=\dfrac{ \sin {\theta }_{1}}{ \sin {\theta }_{2}} $ 可知折射率变大,而蓝光频率比红光大,所以对于同一种介质,光的频率越大,折射率越大.
3．如图甲所示，在测量玻璃折射率的实验中，两位同学先在白纸上放好截面是正三角形 $ ABC $ 的三棱镜，并确定 $ AB $ 和 $ AC $ 界面的位置.然后在棱镜的左侧画出一条直线，并在线上竖直插上两枚大头针 $ {P}_{1} $ 和 $ {P}_{2} $ ，再从棱镜的右侧观察 $ {P}_{1} $ 和 $ {P}_{2} $ 的像.
（1） 此后正确的操作步骤是 .
A.插上大头针 $ {P}_{3} $ ，使 $ {P}_{3} $ 挡住 $ {P}_{2} $ 的像
B.插上大头针 $ {P}_{3} $ ，使 $ {P}_{3} $ 挡住 $ {P}_{1} $ 、 $ {P}_{2} $ 的像
C.插上大头针 $ {P}_{4} $ ，使 $ {P}_{4} $ 挡住 $ {P}_{3} $ 的像
D.插上大头针 $ {P}_{4} $ ，使 $ {P}_{4} $ 挡住 $ {P}_{1} $ 、 $ {P}_{2} $ 的像和 $ {P}_{3} $
（2） 正确完成上述操作后，在纸上标出大头针 $ {P}_{3} $ 、 $ {P}_{4} $ 的位置（图甲中已标出）.为测量该玻璃的折射率，两位同学分别用圆规及刻度尺作出了完整光路和若干条辅助线，如图乙、丙所示.能够仅通过测量 $ DE $ 、 $ FG $ 的长度便可正确计算出折射率的是图 （填“乙”或“丙”），所测玻璃折射率的表达式 $ n= $ （用代表线段长度的字母 $ DE $ 、 $ FG $ 表示）.
答案：（1） $ \mathrm{B}\mathrm{D} $
（2） 丙； $ \dfrac{DE}{FG} $
解析：（1） 插上大头针 $ {P}_{1} $ 、 $ {P}_{2} $ 后应插上大头针 $ {P}_{3} $ ,使 $ {P}_{3} $ 挡住 $ {P}_{1} $ 、 $ {P}_{2} $ 的像,再插上大头针 $ {P}_{4} $ ,使 $ {P}_{4} $ 挡住 $ {P}_{3} $ 和 $ {P}_{1} $ 、 $ {P}_{2} $ 的像,从而确定出射光线,故此后正确的操作步骤为 $ \mathrm{B}\mathrm{D} $ .
（2） 根据题意,过 $ {P}_{3} $ 、 $ {P}_{4} $ 作一条直线与 $ AC $ 边相交于 $ H $ ,连接 $ OH $ 即为折射光线，以入射点 $ O $ 为圆心作一个圆,与入射光线相交于 $ D $ ,与 $ OH $ 连线的延长线相交于 $ G $ ,过 $ O $ 点作 $ AB $ 边的法线,过 $ D $ 点作法线的垂线交法线于 $ E $ ,过 $ G $ 点作法线的垂线交法线于 $ F $ ,如图所示，由图可知 $ \sin \alpha =\dfrac{DE}{DO} $ , $ \sin \beta =\dfrac{FG}{OG} $ , $ DO=OG $ ,仅通过测量 $ DE $ 、 $ FG $ 的长度便可正确计算出折射率,如题图丙所示.根据几何关系可得,折射率为 $ n=\dfrac{ \sin \alpha }{ \sin \beta }=\dfrac{DE}{FG} $ .
4．做测量玻璃折射率实验时，同学们被分成若干实验小组.
（1） 甲组同学在实验时，用他们测得的多组入射角 $ i $ 与折射角 $ r $ 作出 $ \sin i- \sin r $ 图像如图甲所示，则下列判断正确的是 .
甲
A．光线是从空气射入玻璃的
B．该玻璃对此光线的折射率约为0.67
C．该玻璃对此光线的折射率约为1.5
（2） 乙组同学先画出图乙所示的坐标系，再在 $ y < 0 $ 区域放入某介质（以 $ x $ 轴为界面），并通过实验分别标记了三个点 $ A(8\mathrm{c}\mathrm{m},3\mathrm{c}\mathrm{m}) $ 、 $ B(1\mathrm{c}\mathrm{m},-4\mathrm{c}\mathrm{m}) $ 、 $ C(7\mathrm{c}\mathrm{m},-4\mathrm{c}\mathrm{m}) $ ，它们分别为折射光线、入射光线、反射光线通过的点；
乙
① 请在图乙所示坐标系中作出光路图；
② 入射点 $ O\prime $ （图中未标出）的坐标为 ；
③ 通过图中数据可以求得该介质的折射率 $ n= $ .
答案：（1） AC
（2） ① 见解析
② $ (4\mathrm{c}\mathrm{m},0) $
③ $ \dfrac{4}{3} $
解析：（1） 由题图甲可知,入射角大于折射角,可知光线是从空气射入玻璃的,故 $ \mathrm{A} $ 正确；由折射率公式 $ n=\dfrac{ \sin i}{ \sin r} $ ,可知玻璃对此光线的折射率 $ n=\dfrac{1}{0.67}\approx 1.5 $ ,故 $ \mathrm{B} $ 错误, $ \mathrm{C} $ 正确.
（2） ① 作出光路图如图所示.
② 根据反射光线与入射光线的对称性,可知入射点 $ O\prime $ 的横坐标为 $ x=\dfrac{1+7}{2}\mathrm{c}\mathrm{m}=4\mathrm{c}\mathrm{m} $ ,故入射点 $ O\prime $ 的坐标为 $ (4\mathrm{c}\mathrm{m},0) $ .
③ 设入射角为 $ i $ ,折射角为 $ r $ ,根据数学知识得 $ \sin i=\dfrac{3}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}=0.6 $ , $ \sin r=\dfrac{4}{\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}}=0.8 $ ,所以该介质的折射率 $ n=\dfrac{ \sin r}{ \sin i}=\dfrac{0.8}{0.6}=\dfrac{4}{3} $ .