第3节 光的干涉

由于第1条亮纹中心与第6条亮纹中心间距为 $ 1.500\mathrm{c}\mathrm{m} $ ,则有 $ \mathrm{\Delta }x=\dfrac{1.500}{6-1}\mathrm{c}\mathrm{m}=0.300\mathrm{c}\mathrm{m} $ ,故 $ \mathrm{A} $ 错误;根据 $ \mathrm{\Delta }x=\dfrac{l}{d}\lambda $ 可知,增大双缝到屏的距离, $ \mathrm{\Delta }x $ 将变大,故 $ \mathrm{B} $ 正确;改用间距为 $ 0.3\mathrm{m}\mathrm{m} $ 的双缝,即增大双缝的间距, $ \mathrm{\Delta }x $ 将变小,故 $ \mathrm{C} $ 错误;屏的中央位置到双缝间距相等,所有光的光程差均为0,可知,换用紫光照射,光屏的中央处仍然出现亮条纹,故 $ \mathrm{D} $ 错误.

双缝干涉图样是平行等距、明暗相间的条纹，根据 $ \mathrm{\Delta }x=\dfrac{l}{d}\lambda $ 可知，入射光的波长越长，同一装置产生的双缝干涉图样中相邻亮条纹的间距就越大，由题意可确定另一种颜色的单色光比绿光的波长长，即题图丙可能为用红光做实验产生的条纹， $ \mathrm{A} $ 正确.

由于 $ O $ 点到双缝的距离相等,所以各种色光产生的干涉条纹在 $ O $ 点均为亮条纹, $ \mathrm{A} $ 正确；由题意可知, $ OP $ 之间的距离为 $ OP=3\lambda \dfrac{L}{d}=\dfrac{3cL}{fd} $ , $ \mathrm{B} $ 正确；根据 $ \mathrm{\Delta }x=\dfrac{L}{d}\lambda $ 可知,若增大双缝到光屏的距离 $ L $ ,条纹间距变大, $ \mathrm{C} $ 错误；若换用频率更大的单色光,波长变小,则条纹间距减小, $ O $ 点上方第三条亮条纹中心在 $ P $ 点下方, $ \mathrm{D} $ 错误.

因为经平面镜反射的光线不可能到达平面镜的下方,所以光屏上的条纹只在平面镜的水平线上方,故 $ \mathrm{A} $ 错误;从光源直接发出的光和被平面镜反射的光实际上是同一列光,故是相干光,该干涉现象可以看作双缝干涉,如图所示,双缝之间的距离为 $ 2a $ ,而光源 $ S $ 到光屏的垂直距离可以看作双缝到光屏的距离 $ l $ ,根据 $ \mathrm{\Delta }x=\dfrac{l}{2a}\lambda $ ,可得单色光的波长 $ \lambda =\dfrac{2a\mathrm{\Delta }x}{l} $ ,故 $ \mathrm{B} $ 错误;若将平面镜水平左移一些, $ S $ 、 $ S^\prime $ 之间的距离不变, $ l $ 不变,则相邻亮条纹的中心间距不变,故 $ \mathrm{C} $ 正确;将平面镜竖直下移 $ \dfrac{a}{2} $ 的距离,双缝之间的距离为 $ 3a $ ,可得 $ \mathrm{\Delta }x^\prime =\dfrac{l}{3a}\lambda $ ,则相邻亮条纹中心间距变为 $ \dfrac{2}{3}\mathrm{\Delta }x $ ,故 $ \mathrm{D} $ 正确.

由于条纹是彩色条纹,所以光源是复色光源, $ \mathrm{A} $ 错误;如果肥皂膜厚度从上向下均匀增大,则形成的条纹疏密均匀, $ \mathrm{B} $ 错误;观察者只有与光源在肥皂膜的同侧,才能观察到肥皂膜前后面的反射光叠加干涉形成的干涉条纹, $ \mathrm{C} $ 正确;将铁丝圈在其竖直面内缓慢旋转,重力作用下肥皂膜仍然是上薄下厚,条纹仍水平, $ \mathrm{D} $ 错误.

干涉条纹是光在空气劈尖膜的上下两表面反射形成的两列光波叠加的结果,故 $ \mathrm{A} $ 错误;将该单色光换成频率更大的单色光,即单色光的波长变小,则条纹间距 $ \mathrm{\Delta }x $ 变小,条纹变密集,故 $ \mathrm{B} $ 错误;由题图乙可知,条纹向左弯曲,说明此处空气膜厚度与该条纹正常处空气膜厚度相同,即待测平面有凹坑,故 $ \mathrm{C} $ 正确;从空气膜的上下表面分别反射的两列光是相干光,其光程差为 $ \mathrm{\Delta }s=2d $ ,即光程差为空气膜厚度的2倍,当光程差 $ \mathrm{\Delta }s=n\lambda (n=1,2,3,\cdots ) $ 时此处表现为亮条纹,故相邻亮条纹之间的空气膜的厚度差为 $ \dfrac{1}{2}\lambda $ ,抽去一张纸片后空气膜的倾角变小,故相邻亮条纹中心间距 $ \mathrm{\Delta }x $ 变大,观察到的条纹将变稀疏,故 $ \mathrm{D} $ 错误.

入射光分别在薄膜的前表面和后表面发生反射,当薄膜的前表面和后表面的反射光的光程差为半波长的奇数倍时,两束反射光发生干涉相互抵消,有 $ 2d=(2k+1)\dfrac{\lambda }{2}(k=0,1,2,\cdots ) $ ,则增透膜的最小厚度 $ d=\dfrac{\lambda }{4} $ ,故 $ \mathrm{D} $ 正确.

该单色光在增透膜中的波长为 $ \lambda \prime =\dfrac{\lambda }{{n}_{1}} $ ,设增透膜的厚度为 $ d $ ,则膜的后表面的反射光比前表面的反射光多运动的路程为 $ 2d $ ,两反射光发生相消干涉,有 $ 2d=\dfrac{\lambda }{2{n}_{1}}(2k-1)(k=1,2,3,\cdots ) $ ,解得 $ d=\dfrac{\lambda }{4{n}_{1}}(2k-1)(k=1,2,3,\cdots ) $ .当 $ k=1 $ 时 $ d=\dfrac{\lambda }{4{n}_{1}} $ ,当 $ k=2 $ 时 $ d=\dfrac{3\lambda }{4{n}_{1}} $ ,当 $ k=3 $ 时 $ d=\dfrac{5\lambda }{4{n}_{1}} $ ,当 $ k=4 $ 时 $ d=\dfrac{7\lambda }{4{n}_{1}} $ ， $ \mathrm{A} $ 正确.

（1） 设 $ A $ 光在空气中的波长为 $ {\lambda }_{1} $ ,在 $ n=1.5 $ 的介质中的波长为 $ {\lambda }_{2} $ ,由 $ n=\dfrac{c}{v}=\dfrac{{\lambda }_{1}}{{\lambda }_{2}} $ 得,

$ {\lambda }_{1}=n{\lambda }_{2}=1.5×4×{10}^{-7}\mathrm{m}=6×{10}^{-7}\mathrm{m} $ ,

根据路程差 $ \mathrm{\Delta }x={N}_{1}\frac{{\lambda }_{1}}{2} $ 得,

$ {N}_{1}=\dfrac{2\mathrm{\Delta }x}{{\lambda }_{1}}=\dfrac{2×2.1×{10}^{-6}\mathrm{m}}{6×{10}^{-7}\mathrm{m}}=7 $ ,

根据亮、暗条纹的条件可知,用 $ A $ 光进行实验时, $ P $ 点处是暗条纹.

（2） 根据临界角与折射率的关系 $ \sin C=\dfrac{1}{n} $ 得

$ {n}_{B}=\dfrac{1}{ \sin {37}^{\circ }}=\dfrac{5}{3} $ ,

则 $ B $ 光在空气中的波长 $ {\lambda }_{3}={n}_{B}{\lambda }_{介}=\dfrac{5}{3}×3.15×{10}^{-7}\mathrm{m}=5.25×{10}^{-7}\mathrm{m} $ ,

根据路程差 $ \mathrm{\Delta }x={N}_{2}\frac{{\lambda }_{3}}{2} $ 得,

$ {N}_{2}=\dfrac{2\mathrm{\Delta }x}{{\lambda }_{3}}=\dfrac{2×2.1×{10}^{-6}\mathrm{m}}{5.25×{10}^{-7}\mathrm{m}}=8 $ ,

根据亮、暗条纹的条件可知,用 $ B $ 光进行实验时, $ P $ 点处是亮条纹.