（3） 瓦片第 $ n $ 次弹起后在水平方向的位移大小.
解析：（1） 瓦片第一次与水面接触之前 $ {v}_{0y}=\sqrt{2gh} $ ,
瓦片第一次弹起 $ {v}_{1y}=e{v}_{0y} $ ,
瓦片第二次弹起 $ {v}_{2y}=e{v}_{1y}={e}^{2}{v}_{0y} $ ,
依次类推，
瓦片第 $ n $ 次弹起 $ {v}_{ny}={e}^{n}{v}_{0y} $ ,
瓦片第 $ n $ 次弹起上升最大高度 $ {h}_{ny}=\dfrac{{v}_{ny}^{2}}{2g}=\dfrac{{\left({e}^{n}{v}_{0y}\right) ^ {2}}}{2g}=h{e}^{2n} $ ,
瓦片第 $ n $ 次弹起后在空中的运动时间 $ {t}_{n}=2×\dfrac{{v}_{ny}}{g}=\dfrac{2{e}^{n}\sqrt{2gh}}{g}=2{e}^{n}\sqrt{\dfrac{2h}{g}} $ .
（2） 设水面第一次对瓦片竖直方向冲量大小为 $ {I}_{1y} $ ,以竖直向上为正方向,瓦片第一次弹起过程,竖直方向由动量定理得 $ {I}_{1y}=m{v}_{1y}-(-m{v}_{0y})=m(1+e)\sqrt{2gh} $ ,设水面第一次对瓦片水平方向冲量大小为 $ {I}_{1x} $ ,瓦片所受阻力与弹力满足 $ f=\mu N $ ,所以 $ \dfrac{{I}_{1x}}{{I}_{1y}}=\dfrac{f\mathrm{\Delta }{t}_{1}}{N\mathrm{\Delta }{t}_{1}}=\mu $ ,
水面第一次对瓦片冲量大小为 $ {I}_{1}=\sqrt{{I}_{1x}^{2}+{I}_{1y}^{2}}=\sqrt{1+{\mu }^{2}}m(1+e)\sqrt{2gh} $ .
（3） 水面第一次对瓦片竖直方向冲量大小 $ {I}_{1y}=m{v}_{1y}-(-m{v}_{0y})=m\sqrt{2gh}(1+e) $ ,
水面第二次对瓦片竖直方向冲量大小 $ {I}_{2y}=m{v}_{2y}-(-m{v}_{1y})=m\sqrt{2gh}({e}^{2}+e)=m\sqrt{2gh}(1+e)e $ ,
依次类推，
水面第 $ n $ 次对瓦片竖直方向冲量大小 $ {I}_{ny}=m{v}_{ny}-[-m{v}_{(n-1)y}]=m\sqrt{2gh}(1+e){e}^{n-1} $ ,
水面 $ n $ 次对瓦片竖直方向总冲量大小 $ {I}_{y}={I}_{1y}+{I}_{2y}+\cdots +{I}_{ny} $ ,
代入数据得 $ {I}_{y}=m\sqrt{2gh}(1+e)+(1+e+\cdots +{e}^{n-1}) $ ,
整理得水面 $ n $ 次对瓦片竖直方向总冲量大小 $ {I}_{y}=m\sqrt{2gh}(1+e)\cdot \dfrac{1-{e}^{n}}{1-e} $ ,
根据 $ f=\mu N $ ,有 $ \dfrac{{I}_{nx}}{{I}_{ny}}=\dfrac{{F}_{nx}\mathrm{\Delta }{t}_{n}}{{F}_{ny}\mathrm{\Delta }{t}_{n}}=\dfrac{{F}_{nx}}{{F}_{ny}}=\mu $ ,
故 $ {I}_{1x}=\mu {I}_{1y} $ , $ {I}_{2x}=\mu {I}_{2y} $ , $ \cdots $ , $ {I}_{nx}=\mu {I}_{ny} $ ,
又知水面 $ n $ 次对瓦片水平方向总冲量大小 $ {I}_{x}={I}_{1x}+{I}_{2x}+\cdots +{I}_{nx} $ ,
所以水面 $ n $ 次对瓦片水平方向总冲量大小 $ {I}_{x}=\mu {I}_{y}=\mu m\sqrt{2gh}(1+e)\cdot \dfrac{1-{e}^{n}}{1-e} $ ,
瓦片第一次弹起过程水平方向由动量定理有 $ {I}_{1x}=m{v}_{0}-m{v}_{1x} $ ,
瓦片第二次弹起过程水平方向由动量定理有 $ {I}_{2x}=m{v}_{1x}-m{v}_{2x} $ ,
依次类推，
瓦片第 $ n $ 次弹起过程水平方向由动量定理有 $ {I}_{nx}=m{v}_{(n-1)x}-m{v}_{nx} $ ,
以上方程相加可得 $ {I}_{x}=m{v}_{0}-m{v}_{nx} $ ,
所以 $ \mu m\sqrt{2gh}(1+e)\cdot \dfrac{1-{e}^{n}}{1-e}=m{v}_{0}-m{v}_{nx} $ ,
瓦片第 $ n $ 次弹起后水平速度大小 $ {v}_{nx}={v}_{0}-\mu \sqrt{2gh}(1+e)\cdot \dfrac{1-{e}^{n}}{1-e} $ ,
瓦片第 $ n $ 次弹起后水平位移大小 $ {x}_{nx}={v}_{nx}{t}_{n}=[{v}_{0}-\mu \sqrt{2gh}(1+e)\cdot \dfrac{1-{e}^{n}}{1-e}]\cdot {t}_{n}=[{v}_{0}-\mu \sqrt{2gh}(1+e)\cdot \dfrac{1-{e}^{n}}{1-e}]×2{e}^{n}\sqrt{\dfrac{2h}{g}} $ ,
整理得 $ {x}_{nx}=2{e}^{n}\sqrt{\dfrac{2h}{g}}({v}_{0}-\mu \sqrt{2gh}\cdot \dfrac{1+e-{e}^{n}-{e}^{n+1}}{1-e}) $ .
（多选）
