题型专练二 实验专练

一、刷素养

1．【科学探究】某实验小组欲测定一段圆柱形玻璃砖的折射率，其操作步骤如下：

$ \mathrm{a} $ .将白纸固定在水平桌面上，将圆柱形玻璃砖竖直放在白纸上，用铅笔准确描出玻璃砖底面圆的轮廓；

$ \mathrm{b} $ .将底面圆圆周平分为60份，并标上相应的数字，如图甲所示，再将玻璃砖竖直放回图甲中的底面圆轮廓上进行实验；

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甲乙

$ \mathrm{c} $ .用激光笔发出细束激光，沿平行于圆直径 $ OO\prime $ 的方向入射，分别准确记录入射点 $ P $ 和出射点 $ Q $ 在圆周上对应的读数 $ {N}_{1} $ 、 $ {N}_{2} $ ；

$ \mathrm{d} $ .改变入射点位置，重复步骤 $ \mathrm{c} $ .

（1） 入射角 $ i= $         ，折射角 $ \gamma = $                   .（以弧度制表示）

（2） 若经过多次测量，作出 $ \sin i- \sin \gamma $ 的图像如图乙所示，则玻璃砖的折射率为 $ n= $     （结果保留三位有效数字）.

（3） 在本实验的操作过程中，若入射光线发生了如图甲中虚线 $ AB $ 所示的偏离，则折射率的测量值将    （填“偏大”或“偏小”）.

答案：

（1） $ \dfrac{\mathrm{\pi }{N}_{1}}{30} $ ； $ \dfrac{\mathrm{\pi }}{2}-\dfrac{({N}_{2}-{N}_{1})\mathrm{\pi }}{60} $

（2） 1.50

（3） 偏小

解析：

（1） 圆周上的刻度被分为60等份,则每个刻度代表的弧度为 $ \dfrac{2\mathrm{\pi }}{60}=\dfrac{\mathrm{\pi }}{30} $ ,根据圆周上的读数可得,入射角 $ i=\dfrac{\mathrm{\pi }{N}_{1}}{30} $ ,折射角 $ \gamma =\dfrac{\mathrm{\pi }-\dfrac{{N}_{2}-{N}_{1}}{30}\mathrm{\pi }}{2}=\dfrac{\mathrm{\pi }}{2}-\dfrac{({N}_{2}-{N}_{1})\mathrm{\pi }}{60} $ .

（2） $ \sin i- \sin \gamma $ 图像的斜率表示玻璃砖的折射率,则有 $ n=\dfrac{ \sin i}{ \sin \gamma }=\dfrac{0.9}{0.6}=1.50 $ .

（3） 若入射光线发生题图甲中虚线 $ AB $ 所示偏离,则入射角的测量值偏小,折射角的测量值偏大,折射率的测量值将偏小.

2．如图（a）所示，某兴趣小组用单摆测量重力加速度．选用的实验器材有：智能手机、小球、细线、铁架台、夹子、游标卡尺、刻度尺等，实验操作如下：

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①用铁夹将细线上端固定在铁架台上，将小球竖直悬挂；

②用刻度尺测出摆线的长度为 $ l $ ，用游标卡尺测出小球直径为 $ d $ ；

③将智能手机置于小球平衡位置的正下方，启用手机 $ \mathrm{A}\mathrm{P}\mathrm{P} $ 中的“近距秒表”功能；

④将小球由平衡位置拉开一个角度 $ (\theta < {5}^{\circ }) $ ，静止释放，软件同时描绘出小球与手机间距离随时间变化的图像，如图（b）所示．

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请回答下列问题：

（1） 根据图（b）可知，单摆的周期 $ T= $      $ \mathrm{s} $ ．

（2） 重力加速度 $ g $ 的表达式为                      （用测得的物理量符号表示）．

（3） 改变摆线长度 $ l $ ，重复步骤②③④的操作，可以得到多组 $ T $ 和 $ l $ 的值，进一步描绘出如图（c）的 $ l-{T}^{2} $ 图像，若图线的斜率为 $ k $ ，则重力加速度的测量值为        ．

答案：

（1） 2

（2） $ g=\dfrac{4{\mathrm{\pi }}^{2}}{{T}^{2}}(l+\dfrac{d}{2}) $

（3） $ 4{\mathrm{\pi }}^{2}k $

解析：

（1） 根据单摆的运动规律,一个周期内应该有两个小球与手机间距离的最小值．由题图（b）可得出,单摆的周期为 $ T=2\mathrm{s} $ ．

（2） 根据单摆周期公式可得 $ T=2\mathrm{\pi }\sqrt{\dfrac{l+\dfrac{d}{2}}{g}} $ ,解得重力加速度 $ g $ 的表达式为 $ g=\dfrac{4{\mathrm{\pi }}^{2}}{{T}^{2}}(l+\dfrac{d}{2}) $ ．

（3） 由重力加速度的表达式可得 $ l=\dfrac{g}{4{\mathrm{\pi }}^{2}}{T}^{2}-\dfrac{d}{2} $ ,结合题图（c）的图像,可知图线的斜率 $ k=\dfrac{g}{4{\mathrm{\pi }}^{2}} $ ,可知重力加速度的测量值为 $ g=4{\mathrm{\pi }}^{2}k $ ．