第2节 运动的合成与分解

加速度发生变化的曲线运动不可以分解为互相垂直的匀速直线运动与匀加速直线运动， $ \mathrm{A} $ 错误；曲线运动的速度方向时刻发生变化，所以速度一定是变化的，加速度方向与速度方向一定不在同一直线上，但加速度可以保持不变， $ \mathrm{B} $ 正确；速度的合成与分解遵循平行四边形定则，分解后的分运动的速度不一定比合运动的速度小， $ \mathrm{C} $ 错误；分解后的分运动的时间一定等于合运动的时间， $ \mathrm{D} $ 错误.

红蜡块沿 $ y $ 轴正方向做匀速运动，沿 $ x $ 轴正方向做匀减速运动，则合加速度方向指向 $ x $ 轴负方向，红蜡块合速度方向与合加速度方向不共线，做曲线运动，结合做曲线运动的物体合力指向运动轨迹的凹侧，可知轨迹的凹侧指向 $ x $ 轴负方向，则红蜡块运动的轨迹可能为 $ \mathrm{B} $ 选项， $ \mathrm{B} $ 正确.

运动员从直升机上由静止跳下后，参与水平方向和竖直方向两个分运动，风力只影响水平方向的运动，水平方向在风力的影响下做加速运动，运动员下落时间由竖直方向的运动决定，故运动员下落时间与水平风力无关， $ \mathrm{A} $ 错误， $ \mathrm{C} $ 正确；运动员落地速度（即合速度）由水平分速度和竖直分速度合成，下落高度一定，竖直分速度一定，水平分速度由风力决定，风力越大，水平分速度越大，合速度越大，即着地速度越大，有可能对运动员造成伤害， $ \mathrm{B} $ 正确， $ \mathrm{D} $ 错误.

由题意,箭的运动可以分解为沿跑道方向的分运动和垂直跑道方向的分运动,当箭垂直于跑道方向射出时,箭在空中飞行时间最短,所以最短时间为 $ t=\dfrac{d}{{v}_{1}} $ ,故 $ \mathrm{A} $ 正确, $ \mathrm{B} $ 错误；箭垂直于跑道方向射出时,箭在沿跑道方向上的位移大小为 $ x={v}_{2}t=\dfrac{{v}_{2}}{{v}_{1}}d $ ,即运动员应在距离 $ A $ 点为 $ \dfrac{{v}_{2}}{{v}_{1}}d $ 的地方放箭,故 $ \mathrm{C} $ 正确, $ \mathrm{D} $ 错误.

由于 $ \sin \theta =0.6 $ ，则 $ \cos \theta =0.8 $ ，光斑在墙壁上的移动速度大小 $ v={v}_{0} \cos \theta =1.6\mathrm{m}/\mathrm{s} $ ， $ \mathrm{C} $ 正确.

以黑板为参考系，粉笔水平方向向右做匀速直线运动，竖直方向向下做匀减速直线运动，合加速度方向竖直向上，故合外力竖直向上，轨迹一直向上弯曲， $ \mathrm{C} $ 正确.

工件随支架在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做向上的匀速直线运动，工件的合速度大小为 $ v=\sqrt{{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}}=\sqrt{13}\mathrm{m}/\mathrm{s} $ ， $ \mathrm{A} $ 错误；若工件运动的速度与水平方向夹角为 $ \theta $ ，可得 $ \tan \theta =\dfrac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\dfrac{2}{3} $ ， $ \mathrm{B} $ 正确； $ 2\mathrm{s} $ 内工件的位移大小为 $ x=vt=2\sqrt{13}\mathrm{m} $ ， $ \mathrm{C} $ 错误；若工件上升高度为 $ 4\mathrm{m} $ ，分析竖直方向的运动，工件的运动时间为 $ t=\dfrac{y}{{v}_{1}} $ ，水平方向向右移动的距离为 $ {x}_{1}={v}_{2}\cdot \dfrac{y}{{v}_{1}}=3×\dfrac{4}{2}\mathrm{m}=6\mathrm{m} $ ， $ \mathrm{D} $ 正确.

小球水平方向先匀减速到零然后反向匀加速运动，竖直方向做自由落体运动，水平方向根据牛顿第二定律有 $ F=ma $ ，解得 $ a=2\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^{2} $ ，小球从 $ A $ 到 $ B $ 运动的时间为 $ t=\dfrac{2{v}_{0}}{a}=\dfrac{2×4}{2}\mathrm{s}=4\mathrm{s} $ ， $ A $ 、 $ B $ 两点间的距离 $ x=\dfrac{1}{2}g{t}^{2}=80\mathrm{m} $ ， $ \mathrm{A} $ 错误；根据水平方向运动对称性可知， $ {t}_{1}=2\mathrm{s} $ 时小球距离 $ A $ 、 $ B $ 所在直线最远， $ {x}_{ \max }=\dfrac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=4\mathrm{m} $ ， $ \mathrm{B} $ 正确；小球所受合力恒定，加速度恒定，方向斜向右下方，与初速度不共线，可知从 $ A $ 到 $ B $ 的过程中，小球做匀变速曲线运动，前一段时间，小球的速度方向与合力方向夹角为钝角，后一段时间，小球的速度方向与合力方向夹角为锐角，小球先做减速运动，后做加速运动，故小球的速度先减小后增加， $ \mathrm{C} $ 正确， $ \mathrm{D} $ 错误.

（1） 由题图甲可知 $ {a}_{x}=\dfrac{\mathrm{\Delta }{v}_{x}}{\mathrm{\Delta }t}=1\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^{2} $ , $ {t}_{1}=2\mathrm{s} $ 时, $ {v}_{x}={a}_{x}{t}_{1}=2\mathrm{m}/\mathrm{s} $ ,由题图乙可知无人机在 $ y $ 轴方向上做匀速运动, $ {v}_{y}=\dfrac{\mathrm{\Delta }y}{\mathrm{\Delta }t}=-4\mathrm{m}/\mathrm{s} $ ,则 $ {t}_{1}=2\mathrm{s} $ 时无人机的速度大小为 $ {v}_{1}=\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}=2\sqrt{5}\mathrm{m}/\mathrm{s} $ ,设 $ {v}_{1} $ 与 $ x $ 轴正方向的夹角为 $ \theta $ ,则 $ \tan \theta =|\dfrac{{v}_{y}}{{v}_{x}}|=2 $ ,则无人机的速度方向偏向 $ y $ 轴负方向且与 $ x $ 轴正方向夹角的正切值为2.

（2） $ {t}_{2}=3\mathrm{s} $ 时,无人机在 $ x $ 轴方向上的位移为 $ \mathrm{\Delta }x=\dfrac{1}{2}{a}_{x}{t}_{2}^{2}=4.5\mathrm{m} $ , $ x $ 轴坐标 $ {x}_{P}=0+\mathrm{\Delta }x=4.5\mathrm{m} $ ,无人机在 $ y $ 轴方向上的位移为 $ \mathrm{\Delta }y^\prime ={v}_{y}{t}_{2}=-12\mathrm{m} $ , $ y $ 轴坐标 $ {y}_{P}={y}_{0}+\mathrm{\Delta }y^\prime =4\mathrm{m} $ ,则 $ {t}_{2}=3\mathrm{s} $ 时无人机的位置坐标为 $ P(4.5\mathrm{m},4\mathrm{m}) $ .

（3） 由无人机在 $ x $ 轴方向和 $ y $ 轴方向的运动学规律有 $ x=\dfrac{1}{2}{a}_{x}{t}^{2}=\dfrac{{t}^{2}}{2}(\mathrm{m}) $ , $ y={y}_{0}+{v}_{y}t=16-4t(\mathrm{m}) $ ,联立消去 $ t $ 可得前 $ 4\mathrm{s} $ 内无人机的轨迹方程为 $ x=\dfrac{{\left(16-y\right) ^ {2}}}{32} $ .

设雨滴的速度为 $ {v}_{雨} $ ，汽车的速度为 $ {v}_{汽} $ ，则 $ {v}_{汽}=72\mathrm{k}\mathrm{m}/\mathrm{h}=20\mathrm{m}/\mathrm{s} $ ， $ {v}_{雨}=5\mathrm{m}/\mathrm{s} $ ，根据题意可知 $ {Q}_{静}=S{v}_{雨} \cos {30}^{\circ } $ ， $ {Q}_{动}=S({v}_{雨} \cos {30}^{\circ }+{v}_{汽} \sin {30}^{\circ }) $ ，代入数据可得 $ \dfrac{{Q}_{动}}{{Q}_{静}}\approx 3.3 $ ，故选 $ \mathrm{B} $ .