1．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）（多选）
A．做匀速圆周运动的物体所受的合力可能为0
B．做匀速圆周运动的物体在相等的时间内转过的角度相等
C．做匀速圆周运动的物体在相等的时间内运动的位移相同
D．做匀速圆周运动的物体线速度大小不变
做匀速圆周运动的物体线速度方向不断变化，一定有加速度，因此合力不可能为0，故 $ \mathrm{A} $ 错误；根据 $ v=\dfrac{\mathrm{\Delta }s}{\mathrm{\Delta }t} $ ，可知做匀速圆周运动的物体在相等的时间内运动的弧长相等，转过的角度相等，位移大小相等，但位移方向不相同，故 $ \mathrm{B} $ 正确， $ \mathrm{C} $ 错误；由匀速圆周运动特点可知，做匀速圆周运动的物体线速度大小不变，故 $ \mathrm{D} $ 正确.
2．如图所示， $ M $ 、 $ N $ 为石磨推柄上的两点，在石磨绕竖直轴 $ OO\prime $ 转动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A． $ M $ 点的角速度比 $ N $ 点的角速度小
B． $ M $ 点的角速度比 $ N $ 点的角速度大
C． $ M $ 点的线速度比 $ N $ 点的线速度小
D． $ M $ 点的线速度比 $ N $ 点的线速度大
由题意可知， $ M $ 、 $ N $ 两点为同轴转动，所以角速度相等，故 $ \mathrm{A} $ 、 $ \mathrm{B} $ 错误；根据 $ v=\omega r $ ，可知 $ M $ 点的转动半径小于 $ N $ 点的转动半径，则 $ M $ 点的线速度比 $ N $ 点的线速度小，故 $ \mathrm{C} $ 正确， $ \mathrm{D} $ 错误.
3．在如图所示的齿轮传动装置中，三个齿轮的半径之比为 $ 1:2:3 $ ，当齿轮转动时，小齿轮边缘的 $ A $ 点和大齿轮边缘的 $ B $ 点（ ）
（多选）
A．线速度大小之比为 $ 1:1 $
B．角速度大小之比为 $ 1:3 $
C．周期之比为 $ 3:1 $
D．转速之比为 $ 3:1 $
在齿轮传动中，三个齿轮的边缘线速度大小相等，故小齿轮边缘的 $ A $ 点和大齿轮边缘的 $ B $ 点线速度大小之比为 $ 1:1 $ ，故 $ \mathrm{A} $ 正确；三个齿轮边缘线速度大小相等，根据 $ v=\omega r $ 可知，角速度 $ {\omega }_{A}:{\omega }_{B}=\dfrac{v}{{r}_{A}}:\dfrac{v}{{r}_{B}}=3:1 $ ，故 $ \mathrm{B} $ 错误；根据 $ T=\dfrac{2\mathrm{\pi }r}{v} $ 可知，周期之比为 $ \dfrac{{T}_{A}}{{T}_{B}}=\dfrac{{r}_{A}}{{r}_{B}}=\dfrac{1}{3} $ ，故 $ \mathrm{C} $ 错误；根据 $ n=f=\dfrac{1}{T} $ 可知，转速之比为 $ \dfrac{{n}_{A}}{{n}_{B}}=\dfrac{{T}_{B}}{{T}_{A}}=\dfrac{3}{1} $ ，故 $ \mathrm{D} $ 正确.
4．盾构隧道掘进机简称盾构机，是一种隧道掘进的专用工程机械.如图为我国最新研制的“聚力一号”盾构机的刀盘，其直径达 $ 16\mathrm{m} $ ，转速为 $ 5\mathrm{r}/ \min $ ，下列说法正确的是（ ）
A．刀盘工作时的角速度为 $ 10\mathrm{\pi }\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}/\mathrm{s} $
B．刀盘边缘的线速度大小约为 $ 8\mathrm{m}/\mathrm{s} $
C．刀盘旋转的周期为 $ 12\mathrm{s} $
D．刀盘工作时各刀片末端的线速度均相同
刀盘工作时的角速度为 $ \omega =2\mathrm{\pi }n=\dfrac{2\mathrm{\pi }×5}{60}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}/\mathrm{s}=\dfrac{\mathrm{\pi }}{6}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}/\mathrm{s} $ ， $ \mathrm{A} $ 错误；刀盘边缘的线速度大小约为 $ v=\omega r=\dfrac{\mathrm{\pi }}{6}×8\mathrm{m}/\mathrm{s}=4.2\mathrm{m}/\mathrm{s} $ ， $ \mathrm{B} $ 错误；刀盘旋转的周期为 $ T=\dfrac{2\mathrm{\pi }}{\omega }=12\mathrm{s} $ ， $ \mathrm{C} $ 正确；刀盘上所有刀片的角速度都相同，各刀片末端的半径也相同，根据公式 $ v=\omega r $ 可知，各刀片末端的线速度大小相等，但是方向不同，故线速度不同， $ \mathrm{D} $ 错误.
5．如图所示，一条不可伸长轻绳,长为 $ L $ ，一端用手握住，另一端系一质量为 $ m $ 的小球，今使手握的一端在桌面上做半径为 $ R $ 、角速度为 $ \omega $ 的匀速圆周运动，且使绳始终与半径为 $ R $ 的圆相切，小球也将在同一水平面内做匀速圆周运动.则小球做匀速圆周运动的线速度大小为（ ）
A． $ \omega $
B． $ \omega L $
C． $ \omega R $
D． $ \omega \sqrt{{L}^{2}+{R}^{2}} $
由几何知识可知,小球做匀速圆周运动的半径为 $ r=\sqrt{{L}^{2}+{R}^{2}} $ ,则小球做匀速圆周运动的线速度大小为 $ v=\omega r=\omega \sqrt{{L}^{2}+{R}^{2}} $ , $ \mathrm{D} $ 正确.
6．如图所示，一位同学玩飞镖游戏，圆盘最上端有一 $ P $ 点，飞镖抛出时与 $ P $ 点等高，且距 $ P $ 点距离为 $ L $ .当飞镖以初速度 $ {v}_{0} $ 垂直盘面瞄准 $ P $ 点抛出的同时，圆盘绕经过盘心 $ O $ 点的水平轴在竖直平面内匀速转动.忽略空气阻力，重力加速度为 $ g $ ，若飞镖恰好击中 $ P $ 点，则（ ）
（多选）
A．飞镖击中 $ P $ 点所需的时间为 $ \dfrac{L}{{v}_{0}} $
B．圆盘的半径为 $ \dfrac{g{L}^{2}}{2{v}_{0}^{2}} $
C．圆盘转动角速度的最小值为 $ \dfrac{2\mathrm{\pi }{v}_{0}}{L} $
D． $ P $ 点随圆盘转动的线速度大小可能为 $ \dfrac{5\mathrm{\pi }gL}{4{v}_{0}} $
飞镖水平抛出做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，则有 $ t=\dfrac{L}{{v}_{0}} $ ，故 $ \mathrm{A} $ 正确；分析可知，飞镖击中 $ P $ 点时， $ P $ 点恰好在圆盘最下端，有 $ 2r=\dfrac{1}{2}g{t}^{2} $ ，解得圆盘的半径 $ r=\dfrac{g{L}^{2}}{4{v}_{0}^{2}} $ ，故 $ \mathrm{B} $ 错误；飞镖击中 $ P $ 点，则 $ P $ 点转过的角度满足 $ \theta =\omega t=\mathrm{\pi }+2k\mathrm{\pi }(k=0,1,2,\cdots ) $ ，可得 $ \omega =\dfrac{(2k+1)\mathrm{\pi }{v}_{0}}{L}(k=0,1,2,\cdots ) $ ，则圆盘转动角速度的最小值为 $ \dfrac{\mathrm{\pi }{v}_{0}}{L} $ ，故 $ \mathrm{C} $ 错误； $ P $ 点随圆盘转动的线速度大小 $ v=\omega r=\dfrac{(2k+1)\mathrm{\pi }{v}_{0}}{L}×\dfrac{g{L}^{2}}{4{v}_{0}^{2}}=\dfrac{(2k+1)\mathrm{\pi }gL}{4{v}_{0}}(k=0,1,2,\cdots ) $ ，当 $ k=2 $ 时， $ v=\dfrac{5\mathrm{\pi }gL}{4{v}_{0}} $ ，故 $ \mathrm{D} $ 正确.
1. 1．在工业生产中，常用圆锥形滚筒搭建水平传送带以完成 $ {90}^{\circ } $ 转弯，其结构如图所示.圆锥形滚筒两端横截面半径分别为 $ {R}_{1} $ 和 $ {R}_{2} $ ，转弯轨道的内外半径分别为 $ {r}_{1} $ 和 $ {r}_{2} $ .已知货物与滚筒间不打滑，每个圆锥形滚筒以相同的角速度转动，则（ ）
（多选）
A．可视为质点的货物分别通过传送带内外两侧时的线速度大小相等
B．可视为质点的货物分别通过传送带内外两侧时的角速度大小相等
C．单个圆锥形滚筒滚动时内外两端角速度之比 $ \dfrac{{\omega }_{1}}{{\omega }_{2}}=\dfrac{{R}_{1}}{{R}_{2}} $
D．单个圆锥形滚筒滚动时内外两端横截面的半径之比 $ \dfrac{{R}_{1}}{{R}_{2}}=\dfrac{{r}_{1}}{{r}_{2}} $
由题可知，货物与滚筒间不打滑，所以货物的线速度与滚筒的线速度大小相等，滚筒内外两端的角速度大小相等，由于外侧比内侧半径大，故外侧比内侧线速度大，故 $ \mathrm{A} $ 错误， $ \mathrm{B} $ 正确；单个圆锥形滚筒滚动时内外两端角速度大小相等，即 $ \dfrac{{\omega }_{1}}{{\omega }_{2}}=\dfrac{1}{1} $ ，故 $ \mathrm{C} $ 错误；单个圆锥形滚筒滚动时内外两端角速度大小相等，线速度大小之比 $ \dfrac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\dfrac{\omega {R}_{1}}{\omega {R}_{2}}=\dfrac{{r}_{1}}{{r}_{2}} $ ，可得内外两端横截面的半径之比 $ \dfrac{{R}_{1}}{{R}_{2}}=\dfrac{{r}_{1}}{{r}_{2}} $ ，故 $ \mathrm{D} $ 正确.
2．某计算机上的机械式硬盘的磁道和扇区如图所示，这块硬盘共有 $ m $ 个磁道（即 $ m $ 个不同半径的同心圆），每个磁道分成 $ a $ 个扇区，每个扇区为 $ \dfrac{1}{a} $ 圆周，每个扇区可以记录 $ b $ 个字节.电动机使盘面匀速转动，磁头在读、写数据时是不动的，盘面每转一圈，磁头沿半径方向跳动一个磁道.不计磁头转移磁道的时间，计算机每秒最多可以从一个盘面上读取 $ n $ 个字节，则（ ）
A．磁头在内圈磁道与外圈磁道上相对磁道运动的线速度大小相等
B．计算机读完整个硬盘的时间至少为 $ \dfrac{mab}{n} $
C．一个扇区通过磁头所用时间至少为 $ \dfrac{ab}{n} $
D．硬盘转动的角速度最大为 $ \dfrac{n}{ab} $
磁头在内圈磁道与外圈磁道为同轴转动，角速度 $ \omega $ 相等，由于外圈磁道的半径大于内圈磁道的半径，根据 $ v=r\omega $ ，可知线速度大小不相等， $ \mathrm{A} $ 错误；每秒最多可以从一个硬盘面上读取 $ n $ 个字节，每个扇区可以记录 $ b $ 个字节，则一个扇区通过磁头所用时间至少为 $ \dfrac{b}{n} $ ，计算机读完整个硬盘的时间至少为 $ \dfrac{mab}{n} $ ， $ \mathrm{B} $ 正确， $ \mathrm{C} $ 错误；每一个扇区所占的圆心角为 $ \dfrac{2\mathrm{\pi }}{a} $ ，则硬盘转动的角速度最大为 $ \omega =\dfrac{\theta }{t}=\dfrac{\dfrac{2\mathrm{\pi }}{a}}{\dfrac{b}{n}}=\dfrac{2\mathrm{\pi }n}{ab} $ ， $ \mathrm{D} $ 错误.
3．如图所示，水平直杆上有一定点 $ O $ ，不可伸长的刚性连杆 $ AO $ 、 $ AB $ 可绕图中 $ O $ 、 $ A $ 、 $ B $ 三处转轴转动， $ OA $ 杆长为 $ L $ ， $ AB $ 杆长为 $ 2L $ ， $ A $ 端与一小球连接， $ B $ 端套有一滑块，小球以角速度 $ \omega $ 沿逆时针方向绕 $ O $ 做匀速圆周运动时，滑块沿直线做往复运动，当连杆 $ AO $ 与 $ OB $ 垂直时，滑块的速度大小为（ ）
A． $ \dfrac{\sqrt{3}}{2}\omega L $
B． $ \dfrac{\sqrt{3}\omega }{2L} $
C． $ \omega L $
D． $ \dfrac{\omega L}{2} $
当连杆 $ AO $ 与 $ OB $ 垂直时，由几何关系可知 $ \mathrm{\angle }ABO={30}^{\circ } $ ，将滑块的速度 $ {v}_{B} $ 、小球速度 $ {v}_{A} $ 均沿杆 $ AB $ 方向和垂直于杆 $ AB $ 方向分解，有 $ {v}_{B} \cos {30}^{\circ }={v}_{A} \cos {30}^{\circ } $ ，因为 $ {v}_{A}=\omega L $ ，联立解得 $ {v}_{B}=\omega L $ ，故选 $ \mathrm{C} $ .
4．变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度，如图是某变速自行车齿轮传动结构示意图，图中 $ A $ 轮有48齿， $ B $ 轮有42齿， $ C $ 轮有16齿， $ D $ 轮有12齿，则（ ）
（多选）
A．该车可变换四种不同挡位
B．该车可变换两种不同挡位
C．当 $ A $ 轮与 $ C $ 轮组合时，两轮的角速度之比为 $ {\omega }_{A}:{\omega }_{C}=1:3 $
D．当 $ A $ 轮与 $ C $ 轮组合时，两轮的角速度之比为 $ {\omega }_{A}:{\omega }_{C}=3:1 $
$ A $ 轮分别与 $ C $ 轮、 $ D $ 轮组合,该车可有两种速度, $ B $ 轮分别与 $ C $ 轮、 $ D $ 轮组合,该车又有两种速度,所以该车可变换四种不同挡位,故 $ \mathrm{A} $ 正确, $ \mathrm{B} $ 错误；该传动装置中边缘的线速度大小相等,当 $ A $ 轮与 $ C $ 轮组合时,两轮边缘的线速度大小相等,两轮的角速度之比为 $ {\omega }_{A}:{\omega }_{C}={r}_{C}:{r}_{A}={N}_{C}:{N}_{A}=16:48=1:3 $ ,故 $ \mathrm{C} $ 正确, $ \mathrm{D} $ 错误.
5．如图所示，一根长为 $ L $ 的轻杆， $ O $ 端用光滑的铰链固定，另一端固定着一个小球 $ A $ ，轻杆靠在一个高为 $ h $ 的物块上.当物块以速度 $ v $ 向右运动至轻杆与水平方向夹角为 $ \theta $ 时，物块与轻杆的接触点为 $ B $ ，下列说法正确的是（ ）
A． $ A $ 的角速度大于 $ B $ 点的角速度
B． $ A $ 的线速度等于 $ B $ 点的线速度
C．此时小球 $ A $ 转动的角速度为 $ \dfrac{v \sin \theta }{h} $
D．此时小球 $ A $ 的线速度大小为 $ \dfrac{vL{ \sin }^{2}\theta }{h} $
小球 $ A $ 和 $ B $ 点的运动为同轴转动,所以 $ A $ 、 $ B $ 具有相同的角速度,即 $ {\omega }_{A}={\omega }_{B} $ ,根据 $ v=r\omega $ 知, $ A $ 的线速度大于 $ B $ 点的线速度,故 $ \mathrm{A} $ 、 $ \mathrm{B} $ 错误；当物块以速度 $ v $ 向右运动至杆与水平方向夹角为 $ \theta $ 时, $ B $ 点的线速度等于物块的速度在垂直于轻杆方向上的分速度,即 $ {v}_{B}={v}_{2}=v \sin \theta $ ,则小球 $ A $ 转动的角速度 $ {\omega }_{A}={\omega }_{B}=\dfrac{{v}_{B}}{{r}_{OB}}=\dfrac{v{ \sin }^{2}\theta }{h} $ ,小球 $ A $ 的线速度大小 $ {v}_{A}=L{\omega }_{A}=\dfrac{vL{ \sin }^{2}\theta }{h} $ ,故 $ \mathrm{C} $ 错误, $ \mathrm{D} $ 正确.
6．如图所示，半径为 $ R $ 的水平圆盘绕中心 $ O $ 点做匀速圆周运动，圆盘中心 $ O $ 点正上方 $ H $ 处有一小球被水平抛出，此时半径 $ OB $ 恰好与小球初速度方向垂直，从上向下看圆盘沿顺时针转动，小球恰好落在 $ B $ 点，重力加速度大小为 $ g $ ，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
（多选）
A．小球的初速度大小为 $ R\sqrt{\dfrac{2H}{g}} $
B．小球的初速度大小为 $ R\sqrt{\dfrac{g}{2H}} $
C．圆盘的角速度大小可能为 $ \dfrac{3\mathrm{\pi }}{2}\sqrt{\dfrac{2H}{g}} $
D．圆盘的角速度大小可能为 $ \dfrac{7\mathrm{\pi }}{2}\sqrt{\dfrac{g}{2H}} $
小球做平抛运动,由 $ H=\dfrac{1}{2}g{t}^{2} $ 可得小球下落的时间为 $ t=\sqrt{\dfrac{2H}{g}} $ ,小球的初速度大小为 $ {v}_{0}=\dfrac{R}{t}=R\sqrt{\dfrac{g}{2H}} $ ,故 $ \mathrm{A} $ 错误, $ \mathrm{B} $ 正确；在小球下落的这段时间内,圆盘转过的角度为 $ \theta =2n\mathrm{\pi }+\dfrac{3\mathrm{\pi }}{2}(n=0,1,2,\cdots ) $ ,所以圆盘的角速度大小为 $ \omega =\dfrac{\theta }{t}=\dfrac{4n\mathrm{\pi }+3\mathrm{\pi }}{2}\sqrt{\dfrac{g}{2H}}(n=0,1,2,\cdots ) $ ,当 $ n=1 $ 时, $ \omega =\dfrac{7\mathrm{\pi }}{2}\sqrt{\dfrac{g}{2H}} $ ,故 $ \mathrm{C} $ 错误, $ \mathrm{D} $ 正确.
7．如图所示的圆盘，半径为 $ R $ ，可绕过圆心 $ O $ 的水平轴转动，在圆盘的边缘沿同一直径方向固定两根长为 $ R $ 的轻杆，杆的端点各有一可视为质点的小球 $ A $ 、 $ B $ ，在圆盘上缠绕足够长的轻绳.轻绳的另一端拴接一小球 $ C $ .现将装置由静止释放，小球 $ C $ 向下以 $ \dfrac{1}{3}g $ （ $ g $ 为重力加速度）的加速度做匀加速直线运动，圆盘与轻绳间不打滑，经过一段时间圆盘转过两圈，则（ ）
A．圆盘转两圈所用的时间为 $ 2\sqrt{\dfrac{3\mathrm{\pi }R}{g}} $
B．圆盘转两圈时，小球 $ A $ 的角速度大小为 $ \dfrac{2}{3}\sqrt{\dfrac{6\mathrm{\pi }g}{R}} $
C．圆盘转两圈时，圆盘的角速度大小为 $ \sqrt{\dfrac{6\mathrm{\pi }g}{R}} $
D．圆盘转两圈时，小球 $ B $ 的线速度大小为 $ \dfrac{2\sqrt{\mathrm{\pi }gR}}{3} $
圆盘转两圈时，小球 $ C $ 下降的位移为 $ x=2×2\mathrm{\pi }R=4\mathrm{\pi }R $ ，根据位移时间公式有 $ x=\dfrac{1}{2}×\dfrac{1}{3}g{t}^{2} $ ，解得圆盘转两圈所用的时间为 $ t=2\sqrt{\dfrac{6\mathrm{\pi }R}{g}} $ ， $ \mathrm{A} $ 错误；此时小球 $ C $ 的速度大小为 $ v=\dfrac{1}{3}gt=\dfrac{2}{3}\sqrt{6\mathrm{\pi }gR} $ ，则圆盘和小球 $ A $ 的角速度大小为 $ \omega =\dfrac{v}{R}=\dfrac{2}{3}\sqrt{\dfrac{6\mathrm{\pi }g}{R}} $ ， $ \mathrm{B} $ 正确， $ \mathrm{C} $ 错误；小球 $ B $ 的角速度大小也为 $ \dfrac{2}{3}\sqrt{\dfrac{6\mathrm{\pi }g}{R}} $ ，则小球 $ B $ 的线速度大小为 $ {v}_{B}=\omega \cdot 2R=\dfrac{4}{3}\sqrt{6\mathrm{\pi }gR} $ ， $ \mathrm{D} $ 错误.
8．如图所示，带有一白点的黑色圆盘，可绕过其中心且垂直于盘面的轴匀速转动，每秒沿顺时针方向旋转20圈.在暗室中用每秒闪光25次的频闪光源照射圆盘，观察到白点的转动方向和周期为（ ）
A．顺时针， $ 0.2\mathrm{s} $
B．逆时针， $ 0.2\mathrm{s} $
C．顺时针， $ 0.04\mathrm{s} $
D．逆时针， $ 0.04\mathrm{s} $
根据题意可知，白点转动的频率为 $ {f}_{0}=20\mathrm{H}\mathrm{z} $ ，在暗室中用每秒闪光25次的频闪光源照射圆盘，频闪光源的频率 $ f^\prime =25\mathrm{H}\mathrm{z} $ ，由于 $ {f}_{0} < f^\prime < 2{f}_{0} $ ，所以观察到白点逆时针旋转，相对频率为 $ f″=f^\prime -{f}_{0}=25\mathrm{H}\mathrm{z}-20\mathrm{H}\mathrm{z}=5\mathrm{H}\mathrm{z} $ ，故白点逆时针旋转的周期为 $ T″=\dfrac{1}{f″}=\dfrac{1}{5}\mathrm{s}=0.2\mathrm{s} $ ， $ \mathrm{B} $ 正确.
9．在放映电影时，一般电影机每秒钟切换24幅画面.一辆汽车的车轮上有三根辐条，车轮半径为 $ 0.5\mathrm{m} $ ，则下列判断中正确的是（ ）
A．无论车轮转速多大，都不会感觉车轮倒转
B．只有车轮转速为 $ 24\mathrm{r}/\mathrm{s} $ 时，才会感觉车轮不转动
C．车速为 $ 12\mathrm{\pi }\mathrm{m}/\mathrm{s} $ 时，一定可以看到画面上有6根辐条
D．车速为 $ 4k\mathrm{\pi }\mathrm{m}/\mathrm{s} $ 时（其中 $ k=1 {\rm ，2，3} $ ，…），一定可以看到画面上有6根辐条
车轮有3根辐条，相邻两根辐条夹角为 $ \dfrac{2\mathrm{\pi }}{3} $ ，如果 $ \dfrac{1}{24}\mathrm{s} $ 车轮刚好转过 $ \dfrac{2\mathrm{\pi }}{3} $ ，那么我们会觉得车轮没有转，或者 $ \dfrac{1}{24}\mathrm{s} $ 刚好转过 $ \dfrac{2\mathrm{\pi }}{3} $ 的整数倍，那么我们也会觉得车轮没有转，同理，若 $ \dfrac{1}{24}\mathrm{s} $ 车轮转过的角度比 $ \dfrac{2\mathrm{\pi }}{3} $ 小一些，则会感觉车轮在倒转， $ \mathrm{A} $ 错误；当感觉车轮不转动时，说明在 $ \dfrac{1}{24}\mathrm{s} $ 内，每根辐条转过的角度应满足 $ \theta =k\cdot \dfrac{2\mathrm{\pi }}{3}(k=1,2,3,\cdots ) $ ，此时车轮转速为 $ n=\dfrac{\omega }{2\mathrm{\pi }}=\dfrac{\theta }{2\mathrm{\pi }t}=\dfrac{24\theta }{2\mathrm{\pi }}=8k\mathrm{r}/\mathrm{s}(k=1,2,3,\cdots ) $ ， $ \mathrm{B} $ 错误；若看到画面上有6根辐条，则说明每次切换画面时，即在 $ \dfrac{1}{24}\mathrm{s} $ 内，每根辐条转过的角度为 $ \dfrac{\mathrm{\pi }}{3} $ 的奇数倍，则有 $ {\theta }_{1}=(2k+1)\cdot \dfrac{\mathrm{\pi }}{3}(k=0,1,2,\cdots ) $ ，此时车轮角速度为 $ {\omega }_{1}=\dfrac{{\theta }_{1}}{t}=8(2k+1)\cdot \mathrm{\pi }\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}/\mathrm{s}(k=0,1,2,\cdots ) $ ，则车速为 $ v={\omega }_{1}r=4(2k+1)\mathrm{\pi }\mathrm{m}/\mathrm{s}(k=0,1,2,\cdots ) $ ，当 $ k=1 $ 时，可得 $ v=12\mathrm{\pi }\mathrm{m}/\mathrm{s} $ ， $ \mathrm{C} $ 正确， $ \mathrm{D} $ 错误.