课时1 功

功是标量,功的正负表示的是动力做功还是阻力做功, $ +5\mathrm{J} $ 表示动力做功 $ 5\mathrm{J} $ , $ -8\mathrm{J} $ 表示克服阻力做功 $ 8\mathrm{J} $ ,所以 $ +5\mathrm{J} $ 的功小于 $ -8\mathrm{J} $ 的功, $ \mathrm{A} $ 错误；若一个力对物体做功为零,可能是物体运动,但力与物体的位移方向垂直,故该物体不一定处于静止状态, $ \mathrm{B} $ 错误；一对滑动摩擦力做功之和为负值, $ \mathrm{C} $ 错误；功是标量,物体所受多个力做功的代数和等于这几个力的合力做的功, $ \mathrm{D} $ 正确.

小朋友在倾斜滑道上滑行的过程中,支持力垂直于倾斜滑道向上,与小朋友运动方向垂直，即 $ \theta ={90}^{\circ } $ ,则 $ {W}_{N}={F}_{\mathrm{N}}s \cos \theta =0 $ ，可知支持力对小朋友不做功,故 $ \mathrm{A} $ 、 $ \mathrm{B} $ 错误；小朋友在水平滑道上滑行的过程中,滑动摩擦力与小朋友运动方向相反,即 $ \theta ={180}^{\circ } $ ,则 $ {W}_{f}={F}_{\mathrm{f}}s \cos \theta =-\mu mgs $ ，可知摩擦力对小朋友做负功,故 $ \mathrm{C} $ 错误, $ \mathrm{D} $ 正确.

猴子匀速上爬时，杆的位移为0，猴子对杆的摩擦力不做功，故 $ \mathrm{A} $ 、 $ \mathrm{B} $ 错误；猴子匀速下滑时，根据平衡条件可知杆对猴子的摩擦力向上，则杆对猴子的摩擦力做负功，杆的位移为零，则猴子对杆的摩擦力做功为零，猴子对杆和杆对猴子的摩擦力是一对作用力和反作用力，根据功的叠加可知做功之和不为零，故 $ \mathrm{C} $ 正确， $ \mathrm{D} $ 错误.

由题意可知, $ {F}_{1} $ 、 $ {F}_{2} $ 的大小相等,且与位移间的夹角相等,位移相等,由 $ W=Fl \cos \theta $ 知 $ {F}_{1} $ 、 $ {F}_{2} $ 做功一定相同,故 $ \mathrm{A} $ 正确；由于 $ {F}_{1} $ 对物体有向下压的效果,而 $ {F}_{2} $ 对物体有向上提的效果,可知 $ A $ 物体受到的摩擦力大于 $ B $ 物体受到的摩擦力,所以 $ A $ 物体克服摩擦力做功多,故 $ \mathrm{B} $ 正确；支持力的方向与位移方向垂直,支持力对两物体都不做功,故 $ \mathrm{C} $ 正确； $ {F}_{1} $ 和 $ {F}_{2} $ 所做的功相同, $ A $ 物体克服摩擦力做功多,重力和支持力不做功，所以 $ A $ 物体所受的合外力做功少,故 $ \mathrm{D} $ 错误.

重力做功为 $ {W}_{G}=mgl \sin {37}^{\circ }=60\mathrm{J} $ , $ \mathrm{A} $ 错误；由于支持力的方向与位移方向垂直,所以支持力不做功,即 $ {W}_{N}=0 $ ， $ \mathrm{B} $ 错误；摩擦力做功为 $ {W}_{f}=-\mu mg \cos {37}^{\circ }\cdot l=-16\mathrm{J} $ , $ \mathrm{C} $ 错误；合力做功为 $ W={W}_{G}+{W}_{N}+{W}_{f}=44\mathrm{J} $ , $ \mathrm{D} $ 正确.

选手在竖直方向没有移动,故重力对选手做功为0,故 $ \mathrm{A} $ 正确；选手处于游戏道具的斜面上,受力平衡,选手受静摩擦力，方向沿斜面向上,根据平衡条件得 $ f=mg \sin \theta $ ,斜面对选手的摩擦力做的功为 $ {W}_{f}=mg \sin \theta \cdot s\cdot \cos (\mathrm{\pi }-\theta )=-mgs \sin \theta \cos \theta $ ,故 $ \mathrm{B} $ 错误；斜面对选手的支持力做的功为 $ {W}_{N}=Ns \cos ({90}^{\circ }-\theta )=mgs \sin \theta \cos \theta $ ,故 $ \mathrm{C} $ 正确；选手处于平衡状态，其所受合力为0，故斜面对选手做的总功为0,故 $ \mathrm{D} $ 正确.

根据功的公式可知,人对车的推力 $ F $ 做的功为 $ W=FL $ , $ \mathrm{A} $ 正确；水平方向上,根据牛顿第二定律可知,车对人的合力为 $ {F}_{1}=ma $ ,方向向前,竖直方向上,车对人有支持力,支持力不做功,故车对人做的功为 $ {W}_{1}=maL $ , $ \mathrm{B} $ 正确；对人受力分析,水平方向有 $ f-F=ma $ ,所以车对人的摩擦力大小为 $ f=ma+F $ ,方向向前,则车对人的摩擦力做功为 $ {W}_{f}=fL=(ma+F)L $ , $ \mathrm{C} $ 正确；车对人有三个作用力，竖直向上的支持力,大小为 $ mg $ ，水平向后的推力,大小为 $ F $ ，水平向前的摩擦力,大小为 $ F+ma $ ,所以车对人的合力大小为 $ {F}_{合}=\sqrt{{\left(mg\right) ^ {2}}+{\left(ma\right) ^ {2}}} $ , $ \mathrm{D} $ 错误.本题选说法不正确的,故选 $ \mathrm{D} $ .

由题可知,人与耙沿水平方向匀速运动,故人受力平衡,水平方向不受摩擦力的作用,故 $ \mathrm{A} $ 错误；根据力的分解及平衡条件可得 $ f=2F \cos {25.5}^{\circ }=2×250×0.90\mathrm{N}=450\mathrm{N} $ ,故 $ \mathrm{B} $ 正确；耙做匀速直线运动,所受合力为零,因此耙所受合力对耙不做功,故 $ \mathrm{C} $ 错误；根据功的计算公式可得两条绳子拉力对耙所做的总功 $ W=2Fx \cos {25.5}^{\circ }=2×250×12×0.90\mathrm{J}=5400\mathrm{J} $ ,故 $ \mathrm{D} $ 正确.

由题意可得木块受到的滑动摩擦力大小 $ f=\mu mg=20\mathrm{N} $ ,对木块,由牛顿第二定律可得 $ F-f=ma $ ,可得 $ a=\dfrac{F-f}{m} $ ,所以 $ a $ 随 $ F $ 的变化先增大后不变,木块先做非匀变速直线运动,后做匀变速直线运动,故 $ \mathrm{A} $ 、 $ \mathrm{D} $ 错误；木块运动 $ 0\sim 5\mathrm{m} $ 的过程中,滑动摩擦力对木块做负功,则木块克服摩擦力所做的功 $ {W}_{f}=fx=20×5\mathrm{J}=100\mathrm{J} $ ,故 $ \mathrm{B} $ 错误； $ F-x $ 图线与横轴围成的面积表示 $ F $ 所做的功,木块运动 $ 0\sim 5\mathrm{m} $ 的过程中 $ F $ 对木块做正功,有 $ {W}_{F}=\dfrac{20+40}{2}×5\mathrm{J}=150\mathrm{J} $ ,则 $ {W}_{合}={W}_{F}-{W}_{f}=150\mathrm{J}-100\mathrm{J}=50\mathrm{J} $ ,故 $ \mathrm{C} $ 正确.

解法一：小方块依次进入粗糙水平面,摩擦力逐渐增大,设小方块全部进入粗糙水平面时受到的摩擦力为 $ f $ ,则 $ f=\mu Mg $ ,整个过程中的平均摩擦力 $ \overline{f}=\dfrac{0+f}{2}=\dfrac{1}{2}\mu Mg $ ,摩擦力对所有小方块做的功 $ W=-\overline{f}\cdot l=-\dfrac{1}{2}\mu Mgl $ ,做功的大小为 $ \dfrac{1}{2}\mu Mgl $ , $ \mathrm{C} $ 正确.

解法二：摩擦力随位移的变化如图所示,则摩擦力 $ f $ 做功的大小等于图线与横轴所围图形的面积,即图中阴影部分的面积,由几何关系可得摩擦力对所有小方块做功大小为 $ W=\dfrac{1}{2}\mu Mgl $ , $ \mathrm{C} $ 正确.

功是标量,当有多个力对物体做功时,总功大小就等于各个力对物体做功的代数和.力 $ {F}_{1} $ 对物体做功 $ 6\mathrm{J} $ ,力 $ {F}_{2} $ 对物体做功 $ -8\mathrm{J} $ ,故 $ {F}_{1} $ 与 $ {F}_{2} $ 的合力对物体做的功 $ W={W}_{1}+{W}_{2}=6\mathrm{J}+(-8\mathrm{J})=-2\mathrm{J} $ ,故选 $ \mathrm{C} $ .

支持力方向垂直斜面向上,与位移方向的夹角小于 $ {90}^{\circ } $ ,由功的计算公式 $ W=Fl \cos \alpha $ 可知,支持力一定做正功,故 $ \mathrm{A} $ 正确.当加速度较小时,即 $ a < g \tan \theta $ ,摩擦力 $ f $ 沿斜面向上,做负功,如图1所示.

图1

当加速度较大时,即 $ a > g \tan \theta $ ,摩擦力 $ f $ 沿斜面向下,做正功,如图2所示.

图2

当 $ a=g \tan \theta $ 时,摩擦力为零,不做功,故 $ \mathrm{B} $ 错误, $ \mathrm{C} $ 正确.由于物体一直做匀加速运动,所以物体所受的合力恒定,且与运动方向相同,故物体所受的合力对物体一定做正功,故 $ \mathrm{D} $ 正确.